湖南省常德市臨望城中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省常德市臨望城中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直二面角，點C為垂足，點，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD=

(

) A．2 B． C．

D．1參考答案：C略2.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數(shù)的解析式，分析后易得目標函數(shù)Z=2x+y的最小值．【解答】解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標系中畫出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為3，故選B3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38則m等于（）A．38 B．20 C．10 D．9參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，am﹣1+am+1=2am，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出am，然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式表示出前2m﹣1項的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化為關(guān)于第m項的關(guān)系式，把第m項的值代入即可求出m的值．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am﹣1+am+1=2am，∵am﹣1+am+1﹣am2=0，∴am=0或am=2若am=0，顯然S2m﹣1=（2m﹣1）am不成立∴am=2∴S2m﹣1=（2m﹣1）am=38，解得m=10．故選C．4.某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是

A．km

B．km

C．km

D．

km參考答案：C5.．拋物線y2=4x的焦點坐標為（）A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，1）參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線y2=2px的焦點坐標為F（，0），得到拋物線y2=4x的2p=4，=1，所以焦點坐標為（1，0）．【解答】解：∵拋物線的方程是y2=4x，∴2p=4，得=1，∵拋物線y2=2px的焦點坐標為F（，0）∴拋物線y2=4x的焦點坐標為（1，0）．故選C6.復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)z=4+ai(a∈R，i是虛數(shù)單位)，若復(fù)數(shù)z的實部與虛部相等則a等于

A．12

B．4

C．

D．l2參考答案：D略7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當Sn取最小值時，n等于()A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A略8.已知為的導(dǎo)數(shù)，若對于任意的都成立，則

A．

B．

C．

D．和的大小關(guān)系不確定參考答案：B略9.在數(shù)列中，的值為

（

）

A．55050

B．5051

C．4950

D．4951參考答案：D10.下列命題中，真命題的是（）A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2參考答案：D【考點】特稱命題；全稱命題．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的判斷方法即可得到結(jié)論．【解答】解：A．當x=0時，x2＞0不成立，即A錯誤．B．當x=時，﹣1＜sinx＜1不成立，即B錯誤．C．?x∈R，2X＞0，即C錯誤．D．∵tanx的值域為R，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列依它的前10項的規(guī)律，則

_.

參考答案：略12.原命題：“設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有________個.參考答案：1

13.執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出S的值是

．參考答案：由程序框圖，得；；；；即S的值具有周期性，周期為3，則當程序框圖結(jié)束時的結(jié)果為，即輸出S的值為.

14.已知變量，滿足約束條件，若目標函數(shù)（）僅在點處取得最大值，則的取值范圍是

.參考答案：15.若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后三項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有

項．參考答案：13【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】已知前三項和后三項的和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可用倒序相加法求解．【解答】解：由題意可知：a1+a2+a3+an﹣2+an﹣1+an=3（a1+an）=180，∴s=×n=30n=390，∴n=13．故答案為13．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式，巧妙地利用了倒序相加法對數(shù)列求和．16.設(shè)向量=（1，2），=（3，1），則+的坐標為

，?=．參考答案：（4，3），5【考點】平面向量的坐標運算．【分析】利用向量的坐標運算性質(zhì)、數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：=（4，3），=3+2=5．故答案為：（4，3），5．【點評】本題考查了向量的坐標運算性質(zhì)、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.動圓M與圓C1:(x+1)2+y2=36內(nèi)切,與圓C2:(x-1)2+y2=4外切,求圓心M的軌跡方程

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),求證:ABC是直角三角形.參考答案：

證明:為直角三角形.19.(10分)已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上任意一點．(1)若∠F1PF2＝，求△F1PF2的面積；(2)求PF1·PF2的最大值．參考答案：20.設(shè)函數(shù)（1）若，解不等式；（2）如果求a的取值范圍.參考答案：（1）

（2）21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），過橢圓C的上頂點與右頂點的直線L，與圓x2+y2=相切，且橢圓C的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）過點O作兩條互相垂直的射線與橢圓C分別交于A，B兩點（其中O為坐標原點），求△OAB面積的最小值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）過橢圓C的上頂點與右頂點的直線L為=1，即bx+ay﹣ab=0．由直線L與圓x2+y2=相切相切，可得=．由拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），可得c=1．即a2﹣b2=1，聯(lián)立解出即可得出．（Ⅱ）當兩射線與坐標軸重合時，S△OAB=．當兩射線不與坐標軸重合時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓方程聯(lián)立，消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．因為OA⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，所以x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．把根與系數(shù)的關(guān)系代入可得得7m2=12（k2+1），所以點O到直線AB的距離d==．因為OA⊥OB，所以O(shè)A2+OB2=AB2≥2OA?OB，當且僅當OA=OB時，取等號．由d?AB=OA?OB，得d?|AB|=|OA|?|OB|≤，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）過橢圓C的上頂點與右頂點的直線L為=1，即bx+ay﹣ab=0．由直線L與圓x2+y2=相切相切，得=．①…因為拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），所以c=1．…即a2﹣b2=1，代入①，得7a4﹣31a2+12=0，即（7a2﹣3）（a2﹣4）=0，解得a2=4，a2=（舍去）．…所以b2=a2﹣1=3．故橢圓C的標準方程為=1．…（Ⅱ）當兩射線與坐標軸重合時，S△OAB==．…當兩射線不與坐標軸重合時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓方程聯(lián)立，消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．∴x1+x2=，x1?x2=．…因為OA⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，所以x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．即（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0．…∴（k2+1）﹣+m2=0．…整理，得7m2=12（k2+1），所以點O到直線AB的距