變溫霍爾效應實驗報告

變溫霍爾效應摘要：本實驗采用范德堡測試方法，通過控溫的方式測量了碲鎘汞單晶樣品的霍耳系數(shù)隨溫度的變化，得到并分析了實驗與理論對比的lngj-[!]曲線，還對電子遷移率與空穴遷HkTJ移率的比值作了估算。關鍵詞：霍耳效應，霍耳系數(shù)，半導體，載流子，控溫，變溫測量。1.引言對通電的導體或半導體施加一與電流方向垂直的磁場，則在垂直于電流和磁場方向上有一橫向電位差出現(xiàn)，這個現(xiàn)象于1879年為物理學家霍爾所發(fā)現(xiàn)，故稱為霍爾效應。在20世紀的前半個世紀，霍爾系數(shù)及電阻率的測量一直推動著固體導電理論的發(fā)展，特別是在半導體純度以及雜質種類的一種有力手段，也可用于研究半導體材料電輸運特征，至今仍然是半導體材料研制工作中必不可少的一種常備測試手法。在本實驗中，采用范德堡測試方法，測量樣%爾盾隨溫度的變化。2.1霍爾效應2.1.1霍爾效應霍爾效應是種電流磁效應，如圖1所示:霍爾效應是種電流磁效應，如圖1所示:圖1霍耳效應示意圖當樣品通以電流1，并加一磁場垂直于電流，則在樣品的兩側產生一個霍爾電位差:七與樣品厚度』成反比，與磁感應強度B和電汨成正比。比例系數(shù)七叫做霍爾系數(shù)。

霍爾電位差是洛倫茲力和電場力對載流子共同作用產生的結果【1】。2.1.2一種載流子導電的霍爾系數(shù)P型半導體：RHNP型半導體：RHN型半導體：RH\3p>An1，pq1，pq式中n和p分別表示電子和空穴的濃度，0為電子電荷，H和H分別是電子和空穴的電導遷移率，RH為霍爾遷移率，七=R疽g為電導率）【1】。2.1.3兩種載流子導電的霍爾系數(shù)假設載流子服從經典的統(tǒng)計規(guī)律，在球形等能面上，只考慮晶體散射及弱磁場（皿口104，R為遷移率，單位為cm2（心），B的單位為?。┑臈l件下，對于電子和空穴混合導電的半導體，可以證明：3兀p-nb2H~~8（p+nb）2⑴其中b=匕/Rp。2.1.4P型半導體的變溫霍耳系數(shù)P型半導體與N型半導體的霍耳系數(shù)隨時間變化曲線對比如圖2所示（見文獻【1】）；其中曲線中各區(qū)間的物理意義將在后面結合本實驗得到的曲線具體分析。圖2P型半導體和N型半導體的lnRh|—1T曲線2.2實驗方法本實驗采用范德堡法測量單晶樣品的霍耳系數(shù)，其作用是盡可能地消除各種副效應?？紤]各種副效應，每一次測量的電壓是霍耳電壓與各種副效應附加電壓的疊加，即

UH1=U實+Ee+En+Erl+AE其中，"h實表示實際的霍耳電壓，Ee、En和Erl分別表示愛廷豪森效應、能斯特效應、和里紀一勒杜克效應產生的附加電位差，AE表示四個電極偏離正交對稱分布產生的附加電位差。設改變電流方向后的測得電壓為UH2，再改變磁場方向后的測得電壓為UH3，再改變電流方向后的測得電壓為UH4，則有U=—U-e+e+e-aeU=U+e-e-e-aeU=-U-e-e-e+aeH4 H實ENRL1所以有4（UH1-UH2+UH3-UH4）=UH實+Ee，由于Ee與霍耳電壓一樣既與電流方向有關由于磁場方向有關，因此范德堡法測量霍耳系數(shù)不能消除愛廷豪森效應，即所測得到的所謂的“霍耳電壓”實際上包括了真實的霍耳電壓和愛廷豪森效應的附加電壓，即1+Ee（2）uh=4"1-uh2+uh3-u）=u+Ee（2）霍耳系數(shù)可由下面的公式（3）計算得出：（3）R=UhL（3）HIB式中七的單位加；，式中七的單位加；，是樣品厚度，單位為m；I是樣品電流，單位為A；B是磁感應強度，單位為t強度，單位為t；霍耳系數(shù)七的單位是ec。3.實驗儀器VTHM-1型變溫霍耳效應儀（包括DCT—U85電磁鐵及恒流電源，SV—12變溫恒溫器，TCK—100控溫儀，CVM—2000電輸運性質測試儀，連接電纜，裝在恒溫器內冷指上的碲鎘汞單晶樣品），如圖3所示

4.實驗數(shù)據(jù)處理及分析應系統(tǒng)示意圖本實驗中碲鎘汞單晶樣品的厚度為0.94mm，樣品通電電流大小為I=10mA，外磁感應強度大小為B=0.435T；改變溫度測量各溫度下的七「*2、氣3和氣4，利用公式（2）和公式（3）即可計算^丑和Rh。本實驗中測量樣品霍耳系數(shù)的溫度范圍為T=80K至T=300K，共測了42個點。其中在溫度T=202.62K和T=255.22K的兩個測量點由于恒溫器讀數(shù)的滯后，其示數(shù)跳動范圍比較大，造成了比較大的偶然誤差，使得這兩點偏離整體趨勢線比較遠，在這里舍去不取。這樣由剩下的40組比較可靠的點得到了實驗的ln\R\-f1］曲線，如圖4所示：HkT）圖4實驗得到的樣品的ln|RH|—1T曲線

由得到的實驗曲線可以看出此曲線包括以下四個部分：1） T=83.01K至T=155.17K，這是雜質電離飽和區(qū)，所有的雜質都已經電離，載流子濃度保持不變。P型半導體中p n，在這段區(qū)域內有Rh>0。本實驗中測得到的雜質電離飽和區(qū)的霍耳系數(shù)為R=0.003686m3：C。HS '2） T=155.17K至T=182.99K（即T=180K左右），即溫度逐漸升高時，價帶上的電子開始激發(fā)到導帶，由于電子遷移率大于空穴遷移率，即。>1，當溫度升高到p=nb2時，有R=0，如果取對數(shù)就會出現(xiàn)圖中凹陷下去的奇異點。H3）T=182.99K至T=213.56K，即當溫度再升高時，更多的電子從價帶激發(fā)到導帶，p<nb2而使Rh<0，隨后Rh將會達到一個極值Rhm。此時，價帶的空穴數(shù)p=n+NA（其中NA表示受主雜質提供的空穴數(shù)），將此式代入公式（1），并求Rh對n的導數(shù)，得到Rh的極值：_3兀1(b-1?_ (b-1)2Rhm 8Nq4b Rhs 4b (4)A實驗中測得的Rhm=-0.01823m3jC（此時的溫度為T=213.56K）。再將得到的R^和Rhm值帶入公式⑷可以解得電子遷移率和空穴遷移初的估算值，即b=匕r21.74。旦p4）T=213.56K至T=301.06K，即當溫度繼續(xù)升高時，到達本征激發(fā)范圍內，載流子濃度遠遠超過受主的濃度，霍耳系數(shù)與導帶中電子濃度成反比。因此，隨著溫度的上升，曲線基本上按指數(shù)下降。由于此時載流子濃度幾乎與受主濃度無關，所以代表雜質含量不同的各種53線都聚合在一起。各種53線都聚合在一起。本實驗采用范德堡測試方法，通過控溫的方式測量了碲鎘汞單晶樣