角平分線練習題2797

#ZA的平分PZA的平分P相等。6、線段的垂直平分線有條它是的集合.7、若厶ABC中有兩邊的垂直平分線的交點恰好在第三邊上,則厶ABC必定為（）A、銳角三角形B、直角形C、等腰三角形D、等邊三角形8、下列說法:①若直線PE是線段AB的中垂線，則EA=EB,PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA=PB，則點P必是線段AB中垂線上的點；④若EA=EB，則經(jīng)過點E的直線垂直平分線段AB，其中正確的個數(shù)為（）A、1個B、2個C、3個D、4個9、已知MN是線段AB的垂直平分線，下列說法中正確的是（）A、與AB距離相等的點在MN上B、與點A和點B距離相等的點在MN上C、與MN距離相等的點在AB上D、AB垂直平分MN10、已知點。在厶ABC的邊AB的垂直平分線上，且AD+DC=AC，若AC=5cm,BC=4cm,則厶BDC的周長為（）A、6cmB、7cmC、8cmD、9cm11、已知：人。是厶ABC的角平分線,AD的垂直平分線交BC的延長線于F。求證：ZFAC=ZB。12、已知△ABC中，AB=AC，在AB上求作一點E,使EA=EC，以在什么情況下E點在BA的延長線上？在什么情況下，本題無解？角的平分線的性質(zhì)自測夯實基礎3.如圖2所示，已知PA、PC分別是AABC的外角ZDAC、ZECA的平分線，PM丄BD,PN丄BE，垂足分別為M、N,那么PM與PN的關系是（）A。PM>PNB。PM=PNC.PMVPND。無法確定14.如圖3C所示N△ABC中，AB=AC,AD線，DE圖AB,DF丄AC，垂足分別是E、A下面給出四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）①AD平分ZEDF；②AE=AF；③AD上的點到B、C兩點的距離相等④到AE、AF距離相等的點，到DE、DF的距離也相等A、1個B、2個C、3個D、4個5.如圖，已知點D是/ABC的平分線上一點，點P在BD上,PA丄AB,PC丄BC,垂足分別為A,C.下列結(jié)論錯誤的是（）.A.AD=CPB.^ABP^^CBPC.△ABD^^CBDD./ADB=/CDB.二、精心填一填，你會輕松（每題6分，共30分）6.在直角厶ABC中，ZC=90°,AD平分/BAC交BC于點D,若CD=8,則點D到斜邊AB的距離等于7.,已知點C是/AOB平分線上的一點，點P、P'分別在邊OA、OB上，如果要得到OP=OP‘,需要添加以下條件中的某一個即可，請你寫出所有可能結(jié)果的序號為.①ZOCP=ZOCPZ；?ZOPC=ZOPZC;③PC=PZC;④PPZIOC.8.如下圖，已知BO平分€CBA,CO平分€ACB,MN〃BC,且過點O,若AB=12,AC二14,則△AMN的周長是.、耐心選一選，你會開心（每題6分，共30分）、耐心選一選，你會開心（每題6分，共30分）AoZ1=Z2B.Z1>Z2Co/1<Z2D。無法確定2.△ABC中,ZC=90°,AC=BC,1.如圖1所示，AD丄OB,BC丄OA,垂足分別為D、C,AD與BC相交于點P,若PA=PB,則Z1與Z2的大小是（）如上右圖,在厶ABC中，ZC=900,AD平分/CAB,AD是/BAC的平分線，DE丄AB,BC=8cm,BD=5cm,那么D那么D點到直線AB的距離是cm.垂足為E,若AB=12cm,則厶DBE的周長為（）A、12cmB、10cmC、14cmD、11cm10.如圖所示:⑴若ZBAD=ZCAD，且BD丄AB于B,DC丄AC于C,則BD=CD,（2）若BD丄AB于B,DC丄AC于C,且BD=CD,則ZBAD=ZCAD,試利用上述知識，解決下面的問題:三條公路兩兩相交于A、B、C三點，現(xiàn)計劃修建一個商品超市，要求這個超市11.已知:人。是4ABC的角平分線，DE丄AB,DF丄AC,

綜合創(chuàng)新14.如圖，△ABC中,P是角平分線AD,BE的交點.求證:點P在ZC的平分線上.垂足分別是E、F,BD=CD，求證：ZB=ZC.

15.已知：如圖,€B=€C=90。，M是BC的中點，DM樣的位置關系?請說明理由.樣的位置關系?請說明理由.12.如圖，已知在厶ABC中,€C=90。，點D是斜邊AB的中點，AB=2BC,DE丄AB交AC于E.求證:BE平分€ABC.

平分€ADC.（1）若連接AM,則AM是否平分€BAD?請你證明你的結(jié)論.（2）線段DM與AM有怎中考鏈接16（廣東茂名）在Rt△ABC中,角平分線AD交BC于點D,的距離是（)A.1€C=90°,€BAC的CD=2，則點D到ABB.2C.B.2C.3D.4先作圖，再證明.（1）在所給的圖形（如圖）中完成下列作圖（保留作圖痕跡）①作€ACB的平分線CD，交AB于點D；（廣東）到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（）A.三條中線的交點三條高的交點答:1。C2.B3答:1。C2.B3。C4。C5。三條邊的垂直平分線的交點D.三條角平分線的交點（鎮(zhèn)江）⑴如圖，已知△ABC,ZC=90°.按下列語句作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）：①作ZB的平分線，與AC相交于點D；②在AB邊上取一點E,使BE=BC③連接ED；⑵根據(jù)所作圖形，寫出一組相等的線段和一組相等的銳角。（不包括BE=BC,ZEBD=ZCBD）參考答案角平分線練習【參考答案】C6.A1。同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，真2。到一個角的兩邊距離相等的所有3。8如果|a|=|bI，那么a=b,假三1。TAD=AC,???ZADC=ZACD,AABC中tAaC二ZADC+zACd，又Z1=Z2=ZFAC.??ZADC=ZFAC=Z1,???DC(AE〔2。TD是AB中點..BD=AB，TAB=2BCABC^AB.??BD=BC又TDE丄ABZC=90°,?ZC=ZBDE=90。，又BE=BE,AR+△BDE^R弋\BEC(HL)AZDBE=ZEBCABE平分ZABC略連結(jié)BE,可證△ABE^^BDE（HL）AAE=DETAB=ACZA=90°???ZC=45。又TDE丄BCAZDEC=45°ADE=DCAAE=DE=DC略線段的垂直平分線垂直平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理；［例1］證明：tab=ac,A點A在BC的垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）。同理，點D在BC的垂直平分線上。AAD是BC的垂直平分線，AAD丄BC。［例2］證明：TE在BC的垂直平分線上（已知），AEB=EC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等），AZC=ZCBE（等邊對等角）。TAD丄BC（已知）,AZBFD+ZC=90°,ZCAD+ZC=90°,AZBFD=ZCAD（等角的余角相等）。又TZAFE=ZBFD（對頂角相等），AZCAD=ZAFE,AEA=EF（等角對等邊），AE在AF的垂直平分線上（到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上）。［例3］解：TAB=AC,AZABC=ZC=70°。AZA=180°—2ZC=40又TDE垂直平分AB,AAD=BD.TZDBA=ZA=40°。AZBDC=ZA+ZABD=40°+40°=80°。［例4］證明：由AB=AC,BD=CD,可知：A、D在線段BC的中垂線上，于是由兩點碹條直線，可知AD是BC中垂線，從而得到BE=EC。連結(jié)BC。TAB=AC,AA在BC的垂直平分線上，又TBD=CD,AD在BC的垂直平分線上，AAD是BC的中垂線，

.?.BE=CE。［例5］作法:①作ZAOB的平分線0M。②作CD中垂線，交0M于P。.?.點P為M求作的點。［例6］證明：連接AM。VAB=AC,ZBAC=120°,.\ZB=ZC=30°o又VMN是AB的垂直平分線，.BM=AM。.\ZMAB=ZB=30°o.?.ZCAM=90°o.CM=2AM=2BM。三、練習題參考答案1、C2、距離3、垂直平分線4、距離相等的5、三個頂點6、1,到線段的兩個端點距離相等的點的集合TOC\o"1-5"\h\z7、B8、C9、B10、D11、略12、當ZA是鈍角時，當ZA=90。時。夯實基礎選A,提示:JAD丄OB,BC丄OA,PA=PB,由角平分線的判定可知Z1=Z2.選A；提示：JAD是ZBAC的平分線,DE丄AB,ZC=90°,易得△ACD9AAED,???CD=DE,AE=AC,??.△DBE的周長=DE+EB+DE=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=12cm.選B,提示:過P作PT丄AC于T,因為PA平分ZDAC,PM丄BD,.?.PM=PT,又PC平分ZACE,PT丄AC,PN丄BE,???PN=PT,???PM=PN.選D,提示：①②③④都正確.A6.8,提示:根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得D到斜邊AB的距離為8.7.①、②、④8.26由ZC=90°,AD平分ZCAB，可作DE丄AB于E,所以D點到直線AB的距離是DE的長,由角平分線的性質(zhì)可知DE=CD.又BC=8cm,BD=5cm，所以DE=CD=3cm.所以D點到直線AB的距離是3cm.四處.提示：如圖2所示:⑴作出△ABC兩內(nèi)角的平分線，其交點為O'⑵分別作出△ABC兩外角平分線，其交點分別為O2,O3,O4，故滿足條件的修建點有四處，即o1,o2,O3,O4.因為AD是AABC的角平分線，DE丄AB,DF丄AC,所以DE=DF,在RtADEB與Rt^DFC中,BD=CD,DE=DF,所以Rt^DEB^Rt^DFC(#L)，所以ZB=ZC.?D是AB的中點，??BD=—AB,JAB€2BC,???BC=—AB2???BD€BC.又JDE丄AB,,C€902,?,C€,bde€90。,又BE€BE,Rt△BDE竺Rt△BCE(HL),???,DBE€,EBC,???BE平分,ABC.證明：(1)作圖略；(2)JAC€CE,AC丄CE,???△ACE為等腰直角三角形，?，ACD€45°又JCD平分,ACB.???,CAE€45°.???ZACD€,CAE.???CD〃AE.綜合創(chuàng)新如圖，過點P作PM丄AB,PN丄BCPQ丄AC,垂足分別為M、N、Q.JP在ZBAC的平分線AD上，???PM=PQ.P在ZABC的平分線BE上，:?PM=PN.:?PQ=PN,：?點P在ZC的平分線.15.(1)15.(1)AM平分,DAB.證明:過點M作ME丄AD，垂足為E.J,1€,2,MC丄CD,ME丄AD,?ME€MC(角平分線上的點到角兩邊的距離相又JMC€MB,???ME€MB.JMB丄AB,ME丄AD,AM平分,DAB（到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）.（2）AM丄