空間幾何體的表面積和體積

關(guān)于空間幾何體的表面積和體積第1頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積第2頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三什么是面積？面積:平面圖形所占平面的大小S=ababAahBCabhabAr圓心角為n0rc第3頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三特殊平面圖形的面積正三角形的面積正六邊形的面積正方形的面積aaa第4頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三

設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a、b、h，則其表面積為多面體的表面積正方體和長(zhǎng)方體的表面積

長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖是六個(gè)矩形組成的平面圖形，其表面是這六個(gè)矩形面積的和.S=2（ab+ah+bh)abh特別地，正方體的表面積為S=6a2第5頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？h正棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖棱柱的展開(kāi)圖第6頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三側(cè)面展開(kāi)正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖棱錐的展開(kāi)圖第7頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三側(cè)面展開(kāi)h'h'正棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱臺(tái)的展開(kāi)圖第8頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三

棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開(kāi)圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和．h'棱柱、棱錐、棱臺(tái)的展開(kāi)圖第9頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三多面體的表面積

一般地，由于多面體是由多個(gè)平面圍成的空間幾何體，其表面積就是各個(gè)平面多邊形的面積之和.棱柱的表面積=2底面積+側(cè)面積棱錐的表面積=底面積+側(cè)面積側(cè)面積是各個(gè)側(cè)面面積之和棱臺(tái)的表面積=上底面積+下底面積+側(cè)面積第10頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三D分析：四面體的展開(kāi)圖是由四個(gè)全等的正三角形組成．例題交BC于點(diǎn)D．解：過(guò)點(diǎn)S作，BCAS∵例1．已知棱長(zhǎng)為，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．因此，四面體S-ABC的表面積為第11頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開(kāi)圖及表面積求法圓柱O第12頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形O圓錐第13頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三圓臺(tái)底面是圓形側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇狀環(huán)形旋轉(zhuǎn)體的表面積第14頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三第15頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三圓臺(tái)底面是圓形側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇狀環(huán)形旋轉(zhuǎn)體的表面積第16頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三OO’圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？Or’＝r上底擴(kuò)大Or’＝0上底縮小第17頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三旋轉(zhuǎn)體的表面積

例2.一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm，為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆（精確到1毫升）？2015解：由圓臺(tái)的表面積公式得一個(gè)花盆外壁的表面積所以涂100個(gè)花盆需油漆：0.1100100=1000(毫升）.第18頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三空間幾何體的體積體積:幾何體所占空間的大小

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高正方體的體積=棱長(zhǎng)3第19頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三棱柱和圓柱的體積高h(yuǎn)柱體的體積V=Sh高h(yuǎn)高h(yuǎn)底面積S

高h(yuǎn)第20頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三棱錐和圓錐的體積ABCDEOS底面積S

高h(yuǎn)第21頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三棱臺(tái)和圓臺(tái)的體積高h(yuǎn)第22頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體的體積？臺(tái)體第23頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三思考6:在臺(tái)體的體積公式中，若S′=S，S′=0，則公式分別變形為什么？S′=SS′=0第24頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三

例3.有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽共重5.8kg（鐵的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)？

V≈2956（mm3）=2.956（cm3）

5.8×1000÷7.8×2.956≈252（個(gè)）

解答：第25頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三球的體積和表面積1.3.2第26頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三球的表面積球球的體積球面距離第27頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三球的體積和表面積

設(shè)球的半徑為R，則有體積公式和表面積公式R第28頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三hH第29頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三RS12.球的表面積第30頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三解:設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R.球的體積和表面積

例1如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：（1）球的體積等于圓柱體積的；（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.圓柱側(cè)圓柱側(cè)第31頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年5月2日，星期三球面距離

球面距離即球面上兩點(diǎn)間的最短距離，是指經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)和球心的大圓的劣弧的長(zhǎng)度.球心OAB大圓圓弧OAB大圓劣弧的圓心角為α弧度，半徑為R，則弧長(zhǎng)為L(zhǎng)=αR第32頁(yè)，講稿共34頁(yè)，2023年