江西省萍鄉(xiāng)市坊樓中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市坊樓中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的定義域?yàn)?

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.設(shè)點(diǎn)F1、F2是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，若則的面積等于

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A3.，復(fù)數(shù)=

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)椋芍xA4.已知四棱錐的三視圖如圖，則四棱錐的全面積為()

A.

B.C.5

D.4參考答案：A略5.若三棱柱的一個(gè)側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正方形，另外兩個(gè)側(cè)面都是有一個(gè)內(nèi)角為的菱形，則該棱柱的體積等于(

)（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：【解】：如圖在三棱柱中，設(shè)，由條件有，作于點(diǎn)，則∴

∴

∴

故選B

【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察立體幾何中的最小角定理和柱體體積公式，同時(shí)考察空間想象能力；【突破】：具有較強(qiáng)的空間想象能力，準(zhǔn)確地畫(huà)出圖形是解決此題的前提，熟悉最小角定理并能準(zhǔn)確應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵；6.的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別是，設(shè)向量，若，則角的大小為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.如圖所示程序框圖運(yùn)行后輸出的結(jié)果為()A．36

B．45

C．55

D．56參考答案：B其實(shí)質(zhì)是求1＋2＋3＋…＋9＝45，因此選B.8.在的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為，則的系數(shù)為（

）A．45

B．15

C.405

D．135參考答案：D9.已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖，其體積為，則該椎體的俯視圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中錐體的正視圖和側(cè)視圖，可得錐體的高為，結(jié)合錐體的體積為，可得其底面積為2，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵錐體的正視圖和側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，故錐體的高為，又∵錐體的體積為，故錐體的底面面積為2，A中圖形的面積為4，不滿(mǎn)足要求；B中圖形的面積為π，不滿(mǎn)足要求；C中圖形的面積為2，滿(mǎn)足要求；D中圖形的面積為，不滿(mǎn)足要求；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.在5×5的棋盤(pán)中，放入3顆黑子和2顆白子，它們均不在同一行且不在同一列，則不同的排列方法種數(shù)為(

)A．150

B．200

C．600

D．1200參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖所示的程序框圖是將一系列指令和問(wèn)題用框圖的形式排列而成的．閱讀下面的程序框圖，并回答問(wèn)題．

若a＞b＞c，則輸出的數(shù)是

．參考答案：a12.已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則拋物線(xiàn)C的方程為

。參考答案：13.已知平面向量=（k，3），=（1，4），若⊥，則實(shí)數(shù)k=．參考答案：﹣12【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由⊥，可得?=k+12=0，解出即可得出．【解答】解：∵⊥，∴?=k+12=0，解得k=﹣12．故答案為：﹣12．14.如圖，四面體ABCD的一條棱長(zhǎng)為x，其余棱長(zhǎng)均為1，記四面體ABCD的體積為，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是____；最大值為_(kāi)___.參考答案：(或?qū)懗?試題分析：設(shè)，取中點(diǎn)則,因此,所以，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，最大值為所以單調(diào)增區(qū)間是，最大值為考點(diǎn)：函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)區(qū)間15.極坐標(biāo)方程為的圓與參數(shù)方程的直線(xiàn)的位置關(guān)系是

.參考答案：相交16.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，若對(duì)任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：17.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后得到的函數(shù)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為，則函數(shù)的表達(dá)式是

（寫(xiě)出最簡(jiǎn)結(jié)果）.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，直三棱柱，，AA′=1，點(diǎn)M，N分別為和的中點(diǎn)。

(Ⅰ)證明：∥平面;

(Ⅱ)求三棱錐的體積。（椎體體積公式V=Sh,其中S為地面面積，h為高）參考答案：本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線(xiàn)面平行的判定、棱錐體積的計(jì)算，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，難度適中。第一小題可以通過(guò)線(xiàn)線(xiàn)平行來(lái)證明線(xiàn)面平行，也可通過(guò)面面平行來(lái)證明；第二小題求體積根據(jù)條件選擇合適的底面是關(guān)鍵，也可以采用割補(bǔ)發(fā)來(lái)球體積。19. 已知是公比大于1的等經(jīng)數(shù)列，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn) （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求n的最小值。參考答案：略20.拋擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6的概率依次記為p1，p2，p3，p4，p5，p6，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)列{pn}恰好構(gòu)成等差數(shù)列，且p4是p1的3倍．（Ⅰ）求數(shù)列{pn}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）甲、乙兩人用這枚骰子玩游戲，并規(guī)定：擲一次骰子后，若向上點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，則甲獲勝，否則已獲勝，請(qǐng)問(wèn)這樣的規(guī)則對(duì)甲、乙二人是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅲ）甲、乙、丙三人用這枚骰子玩游戲，根據(jù)擲一次后向上的點(diǎn)數(shù)決定勝出者，并制定了公平的游戲方案，試在下面的表格中列舉出兩種可能的方案（不必證明）．方案序號(hào)甲勝出對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)乙勝出對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)丙勝出對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)①

②

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{pn}的公差為d，由p4是p1的3倍及概率的性質(zhì)，有，解得，d=，故，1≤n≤6，n∈N*（Ⅱ）不公平，甲獲勝的概率P甲=p1+p2+p3=，甲獲勝的概率PP乙=p4+p5+p6=，二者概率不同，所以不公平．（Ⅲ）（共6種可能，答出任意2種即可） 甲獲勝對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù) 乙獲勝對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù) 丙獲勝對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)① 1，6 2，5 3，4② 1，6 3，4 2，5③ 2，5 3，4 1，6④ 2，5 1，6 3，4⑤ 3，4 1，6 2，5⑥ 3，4 2，5 1，6略21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知的角、、所對(duì)的邊分別是、、，設(shè)向量，，.（1）若//，判斷的形狀；（2）若⊥，邊長(zhǎng)，角，求ΔABC的面積.參考答案：（1）由//得所以故此三角形為等腰三角形.（2）⊥得又由余弦定理知所以.

略22.在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，平面PAB⊥平面ABC，，點(diǎn)M為棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱PC上且滿(mǎn)足，已知使得異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為的有兩個(gè)不同的值.（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.參考答案：（1），；（2）【分析】先取中點(diǎn)，連結(jié)，，根據(jù)題意證明，，兩兩垂直；以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，方向分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，由得到的坐標(biāo)；（1）用向量的方法，結(jié)合題意得到，求出的值，即可得出結(jié)果；（2）由（1）得到，求出平面的一個(gè)法向量，根據(jù)題意，再得到為平面的一個(gè)法向量，求兩法向量夾角余弦值，即可得出結(jié)果.【詳解】取中點(diǎn)，連結(jié)，，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為4的等邊三角形，所以，；又，所以，；因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，所以，，兩兩垂直；以為坐?biāo)原點(diǎn)，，，方向分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則有，，，，；因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，所以，又點(diǎn)在棱上且滿(mǎn)足，所以，即；所以；（1）因