北京第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

北京第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最小距離為2，且漸近線方程為，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A

考點(diǎn)：雙曲線和拋物線的有關(guān)問題.2.若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為A．

B．5

C．

D．4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡單幾何體三視圖，棱柱的體積.G2

G7

【答案解析】D

解析：由圖可知，此幾何體為直六棱柱，底面六邊形可看做兩個(gè)全等的等腰梯形，上底邊為1，下底邊為3，高為1，

∴棱柱的底面積為棱柱的高為1

∴此幾何體的體積為V=4×1=4,故選D.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)三視圖判斷此幾何體為直六棱柱，再分別計(jì)算棱柱的底面積和高，最后由棱柱的體積計(jì)算公式求得結(jié)果.3.設(shè)是非零向量，已知命題P：若，，則；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如右圖所示為函數(shù)()的部分圖象,其中兩點(diǎn)之間的距離為,那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若雙曲線x2+ky2=1的離心率是2，則實(shí)數(shù)k的值是（

）

A．-3

B．

C．3

D．參考答案：B略6.若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù))，，．有下列命題：①在遞減；②和存在唯一的“隔離直線”；③和存在“隔離直線”，且的最大值為；④函數(shù)和存在唯一的隔離直線．其中真命題的個(gè)數(shù)

（A）個(gè)

（B）個(gè)

（C）個(gè)

（D）個(gè)參考答案：C7.若復(fù)數(shù)，則=、

、

、

、參考答案：C由已知，則=.故選.8.設(shè)，若，則下列不等式中正確的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：【解析】利用賦值法：令排除A,B,C,選D答案：D9.計(jì)算：（）A．－1

B．1

C．8

D．－8參考答案：C略10.已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n，下列命題正確的是（

）A．若m⊥n，則α⊥β

B．若α⊥β，則m⊥nC．若m∥n，則α∥β

D．若α∥β，則m∥n參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第

象限．

參考答案：四略12.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則

.參考答案：試題分析：正態(tài)分布均值為，，故.考點(diǎn)：正態(tài)分布．13.已知，則

.參考答案：略14.比較大?。?/p>

（填“”，“”或“”）參考答案：<15.已知A，B，C是圓x2+y2=1上互不相同的三個(gè)點(diǎn)，且滿足||=||，則的取值范圍是．參考答案：[﹣，）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】畫出圖形，設(shè)出、以及的坐標(biāo)，求出?的坐標(biāo)表示，求取值范圍即可．【解答】解：如圖所示，取=（1，0），不妨設(shè)B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．∵||=||，∴C（cosθ，﹣sinθ）；∴?=（cosθ﹣1，sinθ）?（cosθ﹣1，﹣sinθ）=（cosθ﹣1）2﹣sin2θ=cos2θ﹣2cosθ+1﹣（1﹣cos2θ）=2﹣；∵﹣1＜cosθ＜1，∴當(dāng)cosθ=，即θ=時(shí)，上式取得最小值﹣；當(dāng)cosθ=﹣1時(shí)，2﹣1=；∴的取值范圍是[﹣，）．故答案為：[﹣，）．16.（08年全國卷2）設(shè)向量，若向量與向量共線，則

．參考答案：【解析】：

；17.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為，類比到空間，有兩個(gè)棱長均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，設(shè)橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，直線與的交點(diǎn)到軸的距離為，過點(diǎn)作軸的垂線，為上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，以為直徑作圓.（1）求的方程；（2）若直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，證明：直線與圓相切.參考答案：（1）解：由題可知，，∴，，設(shè)橢圓的方程為，由，得，∴，，，故的方程為.（2）證明：由（1）可得：，設(shè)圓的圓心為，則，圓的半徑為，直線的方程為.

設(shè)過與圓相切的直線方程為，則，整理得：，由，得，又∵，∴直線與圓相切.19.（本題滿分12分）己知斜三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)面為菱形，，平面平面ABC，N是的中點(diǎn)．(I)求證：BN；(II)求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：方法一取的中點(diǎn),連結(jié)，,由題意知．又因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫妫?分因?yàn)槠矫?/p>

所以因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以又因?yàn)椤?所以所以平面………………4分又平面，所以．…6分方法二取的中點(diǎn),連結(jié)，,由題意知，.又因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫嬉詾樵c(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.……2分則,,，,，.

……4分因?yàn)椋浴?分（Ⅱ）取的中點(diǎn),連結(jié)，,由題意知，.又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.……7分則,,，,,.設(shè)平面的法向量為，則即令.所以.

…………9分又平面的法向量

…………………10分設(shè)二面角的平面角為，則.……………12分20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且在該點(diǎn)的切線方程為.（Ⅰ）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)恰好有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（本小題滿分14分）解：（1）由…1分

所以…………3分在上恒成立即

……………………5分（2）

和恰好有一個(gè)交點(diǎn)①當(dāng)時(shí)在區(qū)間單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，極大值為，極小值為，（當(dāng)趨向于時(shí)圖像在軸上方，并且無限接近于軸）所以或………8分②當(dāng)時(shí)：(ⅰ)當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為，極小值為，（當(dāng)趨向于時(shí)圖像在軸下方，并且無限接近于軸）當(dāng)即時(shí)，或當(dāng)時(shí)，即時(shí)，或……11分(ⅱ)當(dāng)時(shí)，即

時(shí)在區(qū)間單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極小值為，極大值為，（當(dāng)趨向于時(shí)圖像在軸下方，并且無限接近于軸）或………13分（ⅲ）時(shí)，即時(shí)，在R上單調(diào)增（當(dāng)趨向于時(shí)圖像在軸下方，并且無限接近于軸）此時(shí)

………14分21.在△ABC中角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，b=，c=1，cosB=．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，由正弦定理可得sinC的值．（2）由c＜b，可得C為銳角，由（1）可得cosC，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA的值，利用三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵b=，c=1，cosB=．∴sinB==，∴由正弦定理可得：sinC===…4分（2）∵c＜b，C為銳角，∴由（1）可得：cosC==，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×=，∴S△ABC=bcsinA==…12分【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．22.選修4—2矩陣與變換已知矩陣