福建省泉州市圭峰中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省泉州市圭峰中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是定義在上的一個函數(shù)，則函數(shù)在上一定是（

）A

奇函數(shù)

B

偶函數(shù)

C

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D

非奇非偶函數(shù)

參考答案：A略2.化成（）的形式是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.函數(shù)f（x）=loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函數(shù)，則f（x）在（﹣∞，﹣1）上是（）A．函數(shù)值由負(fù)到正且為增函數(shù) B．函數(shù)值恒為正且為減函數(shù)C．函數(shù)值由正到負(fù)且為減函數(shù) D．沒有單調(diào)性參考答案：C【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由已知分析出外函數(shù)的單調(diào)性，進而可得f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)性和符號．【解答】解：內(nèi)函數(shù)t=|x+1|在（﹣1，0）上是增函數(shù)，若函數(shù)f（x）=loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函數(shù)，則外函數(shù)y=logat為增函數(shù)，內(nèi)函數(shù)t=|x+1|在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，又由f（﹣2）=0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是函數(shù)值由正到負(fù)且為減函數(shù)，故選：C【點評】本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答的關(guān)鍵．4.（5分）若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有兩個點到直線4x﹣3y=17的距離等于1，則半徑r的取值范圍是（） A． （0，2） B． （1，2） C． （1，3） D． （2，3）參考答案：C考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)圓心（3，﹣5）到直線4x﹣3y=17的距離為d，則由題意可得r﹣1＜d＜r+1，利用點到直線的距離公式求出d的值，解不等式求得半徑r的取值范圍．解答： 設(shè)圓心（3，﹣5）到直線4x﹣3y=17的距離為d，則由題意可得r﹣1＜d＜r+1．即r﹣1＜＜r+1，解得1＜r＜3，故選C．點評： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，屬于中檔題．5.函數(shù)在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：B6.根據(jù)下列情況，判斷三角形解的情況，其中正確的是

（

）A.,有兩解

B.,有一解C.,無解

D.,有一解參考答案：D7.已知平面向量，，若與共線且方向相同，則x=（

）A．2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：B8.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2的值為（）A．﹣4 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6參考答案：D【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列中的三個數(shù)a1，a3，a4成等比數(shù)列求得數(shù)列首項，代入等差數(shù)列的通項公式求得a2的值．【解答】解：由a1，a3，a4成等比數(shù)列，得，即，解得：a1=﹣8．∴a2=a1+d=﹣8+2=﹣6．故選：D．9.點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；

②∥平面；③；

④平面⊥平面.其中正確的命題的序號是

(

)

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④參考答案：B10.已知正項數(shù)列滿足：，設(shè)數(shù)列的前項的和，則的取值范圍為 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：Ｂ略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A（x,5）關(guān)于點（1，y）的對稱點（-2，-3），則點P（x，y）到原點的距離是

。參考答案：略12.若Sin

cos，則α角的終邊在第_____象限。參考答案：四13.已知a＞0，b＞0，，則2a+b的最小值為

．參考答案：814.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=．參考答案：1【考點】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案為：1．15.若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積為2，則a的值為

參考答案：16.若,且,則的值是______.參考答案：略17.設(shè)A、B、C、D為球O上四點，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，，則A、D兩點間的球面距離

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|4≤x＜8，x∈R}，B={x|6＜x＜9，x∈R}，C={x|x＞a，x∈R}．（1）求A∪B；（2）（?UA）∩B；

（3）若A∩C=?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】（1）根據(jù)A與B，求出兩集合的并集即可；（2）由全集U=R，求出A的補集，找出A補集與B的交集即可；（3）由A與C，且A與C的交集為空集，確定出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵A={x|4≤x＜8}，B={x|6＜x＜9}，∴A∪B={x|4≤x＜9}；（2）∵A={x|4≤x＜8}，全集為R，∴?UA={x|x＜4或x≥8}，∵B={x|6＜x＜9}，則（?UA）∩B={x|8≤x＜9}；（3）∵A∩C=?，且A={x|4≤x＜8}，C={x|x＞a}，∴a的取值范圍是a≥8．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.如圖，A、C兩島之間有一片暗礁，一艘小船于某日上午8時從A島出發(fā)，以10海里/小時的速度，沿北偏東75°方向直線航行，下午1時到達(dá)B處.然后以同樣的速度，沿北偏東15°方向直線航行，下午4時到達(dá)C島.（1）求A、C兩島之間的直線距離；（2）求∠BAC的正弦值.參考答案：解（1）在△ABC中，由已知，AB＝10×5＝50，BC＝10×3＝30，∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°

（2分）據(jù)余弦定理，得，

所以AC＝70.

（4分）故A、C兩島之間的直線距離是70海里.

（5分）（2）在△ABC中，據(jù)正弦定理，得，

（7分）所以.

（9分）故∠BAC的正弦值是.

（10分）略20.（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，分別為的中點.求證：,,三條直線交于一點.參考答案：.連為正方體，，四邊形為平行四邊形，

……2分.

……4分又為的中位線，，，

……6分四邊形為梯形.

……8分設(shè)則.平面，平面.

……10分平面平面,

，即,,三條直線交于一點.

……12分21.（1）化f（α）為最簡形式（2）f（α）=﹣2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式進行化簡；（2）利用同角三角形函數(shù)進行解答．【解答】解：（1）===﹣tanα，即f（α）=﹣tanα；（2）由f（α）=﹣2，得tanα==2，則sinα=2cosα，所以sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α=4cos2α﹣2cosα?cosα﹣2cos2α=0．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．22.（14分）某市一家庭一月份、二月份、三月份天然氣用量和支付費用如下表所示：月份用氣量（立方米）支付費用（元）一48二2038三2650該市的家用天然氣收費方法是：天然氣費=基本費+超額費+保險費．現(xiàn)已知，在每月用氣量不超過a立方米時，只交基本費6元；用氣量超過a立方米時，超過部分每立方米付b元；每戶的保險費是每月c元（c≤5）．設(shè)該家庭每月用氣量為x立方米時，所支付的天然氣費用為y元．求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，利用天然氣費=基本費+超額