四川省內江市第一職業(yè)中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

四川省內江市第一職業(yè)中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合,,則

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.一個圓錐被過其頂點的一個平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如下圖，則余下部分的幾何體的體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設是等比數(shù)列{an}的前n項和，，則的值為（

）A．或-1

B．1或

C．

D．參考答案：C略4.已知是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．4

C.

D．參考答案：A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，運行的結果為S=3，那么判斷框中應填入的關于k的判斷條件是(

) A．k＞6？ B．k＜6？ C．k＞5？ D．k＜5？參考答案：C考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S的值，當S=3，k=6時，由題意，此時應該滿足條件，退出循環(huán)，輸出運行的結果為S=3，故判斷框中應填入的關于k的判斷條件是：k＞5．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=360不滿足條件，S=360，k=2不滿足條件，S=180，k=3不滿足條件，S=60，k=4不滿足條件，S=15，k=5不滿足條件，S=3，k=6由題意，此時應該滿足條件，退出循環(huán)，輸出運行的結果為S=3，故判斷框中應填入的關于k的判斷條件是：k＞5．故選：C．點評：本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，屬于基礎題．6.在邊長為的等邊中，為邊上一動點，則的取值范圍是．參考答案：略7.為調查某校學生喜歡數(shù)學課的人數(shù)比例，采用如下調查方法：（1）在該校中隨機抽取名學生，并編號；（2）在箱內放置兩個白球和三個紅球，讓抽取的名學生分別從箱中隨機摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請下列兩類學生舉手：（?。┟桨浊蚯姨枖?shù)為偶數(shù)的學生；（ⅱ）摸到紅球且不喜歡數(shù)學課的學生.如果總共有名學生舉手，那么用概率與統(tǒng)計的知識估計，該校學生中喜歡數(shù)學課的人數(shù)比例大約是A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.2

D.4參考答案：B9.已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足一下三個條件：①對于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②對于任意的x1，x2∈R，且0≤x1≤x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函數(shù)的圖象關于x=2對稱；則下列結論中正確的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）參考答案：考點：函數(shù)的周期性；函數(shù)單調性的性質．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：利用函數(shù)滿足的三個條件，先將f（4.5），f（7），f（6.5）轉化為在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)值，再比較大小即可．解答：解：由①③兩個條件得：f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），根據(jù)條件②，0≤x1＜x2≤2時，都有f（x1）＜f（x2）；∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），∴f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．故選A．點評：本題考查函數(shù)的單調性、周期性及對稱性．10.在中,若，,則（

）A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點（1，）處的切線方程為，則

．（為常數(shù)）參考答案：略12.已知向量=（1，2），=（x，3），若⊥，則|+|=．參考答案：5【考點】平面向量的坐標運算．【分析】⊥，可得=0，解得x．再利用向量模的計算公式即可得出．【解答】解：∵⊥，∴=x+6=0，解得x=﹣6．∴=（﹣5，5）．∴|+|==5．故答案為：5．【點評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系、向量模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．13.已知函數(shù)

,則的值是

參考答案：72014.甲、乙兩套設備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質量檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設備生產(chǎn)，則乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為

件.參考答案：180015.已知||=3，||=1，且與方向相同，則·的值是（***）A．3

B．-3

C．0

D．–3或3參考答案：A16.設變量x，y滿足，則z=x+y的最大值是

．參考答案：3考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：畫出約束條件不是的可行域，判斷目標函數(shù)經(jīng)過的點，求出最大值．解答： 解：由約束條件畫出可行域如圖所示，，可得則目標函數(shù)z=x+y在點A（2，1）取得最大值，代入得x+y=3，故x+y的最大值為3．故答案為：3．點評：本題考查線性規(guī)劃的應用，畫出約束條件的可行域以及找出目標函數(shù)經(jīng)過的點是解題關鍵．17.已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=3x2+2xf′（2），則f′（4）=． 參考答案：0【考點】導數(shù)的運算． 【專題】導數(shù)的概念及應用． 【分析】對已知等式兩邊求導，令x=2求出f'（2），得到f'（x），代入x=4計算即可． 【解答】解：由已知f（x）=3x2+2xf′（2），兩邊求導得f'（x）=6x+2f′（2），令x=2，得f'（2）=6×2+2f′（2），到f'（2）=﹣12，所以f'（x）=6x﹣24，所以f'（4）=0； 故答案為：0． 【點評】本題考查了導數(shù)的運算；關鍵是求出f'（2）的值，從而知道導數(shù)解析式． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，矩形ABCD所在平面與直角梯形CDEF所在平面互相垂直，其中∠EDC=∠DEF=，EF=ED=CD=1，AD=．（1）若M為AE的中點，求證：EC∥平面BDM；（2）求平面ADE與平面ACF所成銳二面角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】整體思想；定義法；空間位置關系與距離；空間角．【分析】（1）若M為AE的中點，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EC∥平面BDM；（2）根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角，結合三角形的邊角關系即可求平面ADE與平面ACF所成銳二面角的大?。窘獯稹浚?）證明連接：設AC交BD于P，連接PM．三角形ACE中，M為AE中點，P為AC中點，∴CE∥PM．∵PM?平面BDM中，CM?平面BDM中，∴CE∥平面BDM．（2）延長CF和DE交于G，連接AG．作三角形AG邊上的高DN，連接CN．∵CD⊥AD，CD⊥DG，∴CD⊥平面ADG，∵AG?平面ADG，故CD⊥AG．∵DN⊥AG，∴AG⊥平面CDN．則CN⊥AG．則∠CND是二面角的平面角，∵EF=ED=CD=1，AD=．∴DG=2，AG=．∵sin∠DGN=，∴DN=．則tan∠CND==，故∠CND=60°．即平面ADE與平面ACF所成銳二面角的大小60°．【點評】本題主要考查空間線面平行的判斷以及二面角的求解，根據(jù)相應的定理以及二面角平面角的定義作出二面角的平面角是解決本題的關鍵．本題也可以建立空間直角坐標系，利用向量法進行求解．19.已知數(shù)列{an}的前n項和．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=log2(an－1)，求證：．參考答案：（1）由，則.當時，，綜上. （2）由..得證.

20.[選修4—2：矩陣與變換](本小題滿分10分)已知矩陣．（1）求的逆矩陣；（2）若點P在矩陣對應的變換作用下得到點，求點P的坐標．參考答案：解：（1）因為，，所以A可逆，從而．（2）設P(x，y)，則，所以，因此，點P的坐標為(3，–1)．

21.（本小題滿分共12分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx