河北省秦皇島市陳官屯鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省秦皇島市陳官屯鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中為真命題的是（）A．若x≠0，則x+≥2B．命題：若x2=1，則x=1或x=﹣1的逆否命題為：若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1C．“a=1”是“直線x﹣ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件D．若命題P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢P：?x∈R，x2﹣x+1＞0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)四個(gè)命題，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，x＞0，利用基本不等式，可得x+≥2，故不正確；對(duì)于B，命題：若x2=1，則x=1或x=﹣1的逆否命題為：若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1，正確；對(duì)于C，“a=±1”是“直線x﹣ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件，故不正確；對(duì)于D，命題P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢P：?x∈R，x2﹣x+1≥0，故不正確．故選：B．2.直線4x+3y+a=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．a(chǎn)=﹣5或a=﹣15 B．a(chǎn)=﹣5或a=15 C．a(chǎn)=5或a=﹣15 D．a(chǎn)=5或a=15參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)弦長(zhǎng)和圓半徑，求出弦心距，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解得答案．【解答】解：∵直線4x+3y+a=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B兩點(diǎn)，且，∴圓心（1，2）到直線4x+3y+a=0的距離為：=1，即=1，解得：a=﹣5或a=﹣15，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，難度中檔．3.曉剛5次上學(xué)途中所花時(shí)間（單位：分鐘）分別為，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略4.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語(yǔ)句），第3個(gè)輸出的數(shù)是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C5.等比數(shù)列{an}中，，，函數(shù)，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】將函數(shù)看做與的乘積，利用乘法運(yùn)算的求導(dǎo)法則，代入可求得；根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】又本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算中的乘法運(yùn)算法則的應(yīng)用，涉及到等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)拆解為合適的兩個(gè)部分，從而求解導(dǎo)數(shù)值時(shí)直接構(gòu)造出數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系.6.已知定點(diǎn)P（x0，y0）不在直線l：f（x，y）=0上，則f（x，y）﹣f（x0，y0）=0表示一條（）A．過(guò)點(diǎn)P且垂直于l的直線 B．過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線C．不過(guò)點(diǎn)P但垂直于l的直線 D．不過(guò)點(diǎn)P但平行于l的直線參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】由當(dāng)x=x0，y=y0時(shí)，f（x，y）﹣f（x0，y0）=0，可得：f（x，y）﹣f（x0，y0）=0過(guò)P點(diǎn)，由定點(diǎn)P（x0，y0）不在直線l上，可得f（x0，y0）=b≠0，即f（x，y）﹣f（x0，y0）=0表示一條斜率與l：f（x，y）=0相等的直線，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵定點(diǎn)P（x0，y0）不在直線l：f（x，y）=0上，∴f（x0，y0）=b≠0，∴f（x，y）﹣f（x0，y0）=0表示一條斜率與l：f（x，y）=0相等的直線，又由當(dāng)x=x0，y=y0時(shí)，f（x，y）﹣f（x0，y0）=0，故f（x，y）﹣f（x0，y0）=0過(guò)P點(diǎn)，故f（x，y）﹣f（x0，y0）=0表示一條過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線，故選：B7.設(shè),則是的（

）條件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義，從集合的真包含關(guān)系，判斷出結(jié)果.【詳解】由，可得，由，解得，所以，所以是的必要不充分條件，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷，在解題的過(guò)程中，注意學(xué)會(huì)應(yīng)用集合的真包含關(guān)系判斷其充分性，屬于簡(jiǎn)單題目.8.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（）

A.2

B.

C.1

D.0參考答案：C9.將正整數(shù)1，2，3，4，…按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第20行從右往左數(shù)第1個(gè)數(shù)是(

)A.397 B.398 C.399 D.400參考答案：D【分析】根據(jù)圖中數(shù)字排列規(guī)律可知，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，從而可推出第20行最后1個(gè)數(shù)的值，即可求解出答案?！驹斀狻坑扇切螖?shù)組可推斷出，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，所以第20行，最后一項(xiàng)為400．故答案選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的能力，歸納推理是由特殊到一般，由具體到抽象的一種推理形式，解題時(shí)，要多觀察實(shí)驗(yàn)，對(duì)有限的資料進(jìn)行歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想。10.用反證法證明“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角為鈍角”，下列假設(shè)中正確的是

(

)A.有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角

B.有三個(gè)內(nèi)角是鈍角C.至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角

D.沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.要排出某班一天中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語(yǔ)課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為_________．（以數(shù)字作答）參考答案：288略12.若關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍為

參考答案：13.甲、乙、丙、丁四人分別去買體育彩票各一張，恰有一人中獎(jiǎng)．他們的對(duì)話如下，甲說(shuō)：“我沒中獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“我也沒中獎(jiǎng)，丙中獎(jiǎng)了”；丙說(shuō)：“我和丁都沒中獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”．已知四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，由此可判斷中獎(jiǎng)的是

．參考答案：乙14.定義：對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值等于

▲

．參考答案：3

15.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（－1，），則cos＝＿＿＿＿＿參考答案：16.已知雙曲線C的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率e=_______參考答案：或17.孫悟空、豬八戒、沙和尚三人中有一個(gè)人在唐僧不在時(shí)偷吃了干糧，后來(lái)唐僧問(wèn)誰(shuí)偷吃了干糧，孫悟空說(shuō)是豬八戒，豬八戒說(shuō)不是他，沙和尚說(shuō)也不是他。他們?nèi)酥兄挥幸粋€(gè)說(shuō)了真話，那么偷吃了干糧的是__________．參考答案：沙和尚【分析】用假設(shè)法逐一假設(shè)偷吃干糧的人,再判斷得到答案.【詳解】(1)假設(shè)偷吃干糧的是孫悟空,則豬八戒和沙和尚都是真話,排除(2)假設(shè)偷吃干糧的是豬八戒,則孫悟空和沙和尚都是真話,排除(3)假設(shè)偷吃干糧的是沙和尚,則只有豬八戒說(shuō)的真話,滿足答案是沙和尚【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理的知識(shí),意在考查學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）解關(guān)于x的不等式ax2－2≥2x－ax

(a>－2).參考答案：解：原不等式可化為：1°若，不等式可化為得………………3分

2°若，不等式可化為

相應(yīng)方程的2根為，顯然

故……7分3°若，則，故………………11分綜上：1°當(dāng)時(shí)，不等式的解集為2°當(dāng)時(shí)，不等式的解集為3°當(dāng)時(shí)，不等式的解集為………………12分（注釋：在綜上之前已寫成解集，不總結(jié)，不扣分）略19.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式及等差中項(xiàng)定義，求得首項(xiàng)與公比，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而根據(jù)裂項(xiàng)法求得前n項(xiàng)和。【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，得，又，則，即，化簡(jiǎn)整理得顯然，所以，解得故數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）由（1）知，所以則

【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，裂項(xiàng)求和法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列滿足.（I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)和為（），試比較和的大小．參考答案：解：(Ⅰ)

當(dāng)時(shí)，

∴

…………1分∴，即

.…………2分∵，∴

即當(dāng)時(shí)，令n=1，可得，即

…………3分又，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列………4分于是，

…………5分∴.

…………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)得，所以

①

②…………7分由①－②得

…………9分

…………10分

………11分時(shí)

………12分當(dāng)n=1,2時(shí)，當(dāng)時(shí)

………14分21.（10分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與消費(fèi)額y(單位：百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)求線性回歸方程；(2)預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為700萬(wàn)元時(shí)的銷售額．參考答案：解：

(1)

（4分）

；；

。

所求的回歸方程為

（7分）

（2）時(shí)，

當(dāng)廣告費(fèi)支出為700萬(wàn)元時(shí)的銷售額為63百萬(wàn)元。（10分）略22.(本小題滿分12分)如圖，已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，且.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.參考答案：（1）底面是直角梯形，且,，

………1分 又平面…………2分平面

…………3分∴∥平面

…………4分（2