如何做好中小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”的銜接教學(xué)獲獎(jiǎng)科研報(bào)告

如何做好中小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”的銜接教學(xué)獲獎(jiǎng)科研報(bào)告摘

要：代數(shù)知識(shí)是在算術(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，其特點(diǎn)是用字母表示數(shù)，使數(shù)的概念及其運(yùn)算法則抽象化和公式化。初中一年級(jí)剛接觸代數(shù)時(shí)，學(xué)生要經(jīng)歷由算術(shù)到代數(shù)的過(guò)渡，這里的主要標(biāo)志是由數(shù)過(guò)渡到代數(shù)（含有字母的式子）。

關(guān)鍵詞：數(shù);算術(shù);代數(shù);小學(xué);中學(xué)

我們每個(gè)人都知道學(xué)生從小學(xué)升到初中，學(xué)生的思維品質(zhì)與思維模式會(huì)有一個(gè)質(zhì)的跨越，對(duì)于數(shù)學(xué)科的教學(xué)來(lái)說(shuō)也面臨著由算術(shù)教學(xué)過(guò)渡到代數(shù)教學(xué)、從簡(jiǎn)單的平面圖形的認(rèn)識(shí)向立體的、三維的幾何圖形縱深發(fā)展。學(xué)生的思考深度陡然增加，學(xué)生的思維廣度驀然拓寬。如何讓學(xué)生平穩(wěn)的進(jìn)行過(guò)渡，的確是值得大家深思的問(wèn)題。對(duì)這一問(wèn)題，我從算術(shù)教學(xué)過(guò)渡到代數(shù)教學(xué)談?wù)勛约旱目捶ǎ?/p>

一、數(shù)的拓展和延伸

在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接主要表現(xiàn)為由算術(shù)數(shù)到有理數(shù)、實(shí)數(shù)，銜接環(huán)節(jié)是負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)。

在揭示整數(shù)的概念時(shí)，要給數(shù)的發(fā)展留下余地，可以用集合圖表示整數(shù)的范圍，以示整數(shù)除自然數(shù)外還有其它的數(shù)。早期滲透對(duì)相反意義的量的認(rèn)識(shí)。小學(xué)講負(fù)數(shù)，要理解相反意義的量。如“收人和支出”、“增加和減少”、“上升和下降”、“零上和零下”等，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要有意識(shí)地為進(jìn)一步學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)作好鋪墊。通過(guò)豐富多彩的現(xiàn)實(shí)生活情景，幫助學(xué)生了解負(fù)數(shù)的意義。負(fù)數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展源于生活的需要。因此，教學(xué)本節(jié)課時(shí)，我利用幻燈片出示不同城市在同一時(shí)間的溫度，讓學(xué)生們從生活實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)的、有意義的生活情境中抽取出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在熟悉的情境中加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，這樣一來(lái)，學(xué)生們不僅認(rèn)識(shí)了負(fù)數(shù)，同時(shí)也引起了學(xué)生探究的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在生活中，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力和價(jià)值。對(duì)于負(fù)數(shù)知識(shí)難點(diǎn)在于學(xué)生不容易理解負(fù)數(shù)、正數(shù)與0的關(guān)系。如何突破難點(diǎn)，直觀教學(xué)手段是關(guān)鍵。為了更好地讓學(xué)生掌握新知，我借助多媒體引導(dǎo)學(xué)生理解正數(shù)、負(fù)數(shù)與分界點(diǎn)“0”的關(guān)系。這其中溫度計(jì)的觀察和海拔圖的使用，有效地幫助了學(xué)生逐步從直觀到半直觀，再過(guò)渡到抽象認(rèn)識(shí)三者之間的關(guān)系，進(jìn)一步體驗(yàn)了負(fù)數(shù)的意義，提升了對(duì)負(fù)數(shù)的內(nèi)涵與外延的完整認(rèn)識(shí)。

二、“數(shù)”到“式”的過(guò)渡

小學(xué)的課標(biāo)要求：“在具體情境中能用字母表示數(shù);結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際情景，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。中學(xué)的要求是“借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義;能分析具體問(wèn)題中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示”。從確定的數(shù)過(guò)渡到用字母表示數(shù)，引進(jìn)代數(shù)式是一次飛躍。其過(guò)渡的銜接環(huán)節(jié)是“字母表示數(shù)”。（“字母表示數(shù)”在西師版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)第四單元）

學(xué)生學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，要讓學(xué)生清楚地知道用字母表示數(shù)是實(shí)際的需要。在教學(xué)時(shí)，從學(xué)生熟悉的生活中選擇一些典型的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生用字母表示數(shù)。在進(jìn)行教學(xué)時(shí)要做到：引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)字母表示數(shù)，首先在簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系里讓學(xué)生體會(huì)字母表示數(shù)，并通過(guò)常見(jiàn)的、簡(jiǎn)單的、學(xué)生容易理解的實(shí)例，讓學(xué)生依據(jù)簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)每個(gè)實(shí)例中字母的具體含義，認(rèn)識(shí)可以用字母表示相應(yīng)的數(shù)，并了解字母式子的意義。具體說(shuō)來(lái)，要抓住三個(gè)環(huán)節(jié)：如何引入用字母表示數(shù);怎樣引導(dǎo)學(xué)生理解含有字母的式子不僅表示數(shù)，還表示數(shù)量關(guān)系;注意讓學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)的好處。這個(gè)過(guò)程既是新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，更是學(xué)生由原有的算術(shù)思維水平不斷向代數(shù)思維水平邁進(jìn)的過(guò)程。從數(shù)字運(yùn)算到字母運(yùn)算，在此過(guò)程中，強(qiáng)化學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)準(zhǔn)確把握內(nèi)容定位，正確理解其價(jià)值。有效開(kāi)發(fā)教學(xué)資源，為學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維的過(guò)渡做好鋪墊和孕伏。

三、算術(shù)式解到列方程解決問(wèn)題的過(guò)渡。

小學(xué)課標(biāo)要求：“能用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系，了解方程的作用”。中學(xué)的要求是“能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型”。

由列算術(shù)式解決問(wèn)題到列方程解決問(wèn)題，這是思維方法上的一個(gè)大轉(zhuǎn)折。列算術(shù)式解決問(wèn)題的思維特點(diǎn)是：把所求的量放在特殊的地位，通過(guò)已知量求得未知量。列方程解決問(wèn)題的思維特點(diǎn)是：把題的“已知”和“未知”根據(jù)它們的等量關(guān)系列出方程，然后通過(guò)解方程使未知向已知轉(zhuǎn)化，從而求得問(wèn)題的解答。因此，關(guān)鍵是找出數(shù)量關(guān)系中的等量關(guān)系。（“列方程”在西師版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)第四單元）

列方程，先要分析題里的數(shù)量關(guān)系，再用x表示未知數(shù)，找出題里的等量關(guān)系，列出含有x的等式（即方程）。這里的分析數(shù)量關(guān)系和算術(shù)法解決問(wèn)題時(shí)的分析數(shù)量關(guān)系，相差很大。學(xué)生從小學(xué)一年級(jí)到列方程解決問(wèn)題之前，一直用算術(shù)法解決問(wèn)題，分析數(shù)量關(guān)系，從不考慮未知數(shù);現(xiàn)在分析數(shù)量關(guān)系，要考慮未知數(shù)，他們不習(xí)慣，或者忘記考慮未知數(shù)x，或者不知道怎樣用未知數(shù)去分析數(shù)量關(guān)系。教學(xué)時(shí)，教師首先要排除算術(shù)解法的干擾，培養(yǎng)學(xué)生使用未知數(shù)的習(xí)慣。分析題目的數(shù)量關(guān)系，要借用一些常用的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行思考。常用的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生在用算術(shù)法解決問(wèn)題時(shí)已經(jīng)學(xué)過(guò)，按照課標(biāo)要求，他們應(yīng)該掌握這些數(shù)量關(guān)系。然而，實(shí)際問(wèn)題來(lái)源于生活實(shí)際，類(lèi)型繁多，有的問(wèn)題牽扯到幾種基本的數(shù)量關(guān)系，相互交叉的方式不盡相同，給學(xué)生解決這些實(shí)際問(wèn)題帶來(lái)一定的難度。要突破這個(gè)難點(diǎn)，必須抓好復(fù)合數(shù)量關(guān)系模型的構(gòu)建。復(fù)合數(shù)量關(guān)系模型仍以基本數(shù)量關(guān)系的模型為基礎(chǔ)，其來(lái)源有：

（1）四則運(yùn)算的含義，構(gòu)造出a±x=b、ax=b、x÷a=b的模型，遷移引申出ax±b=c、ax±ab=c、a（b+x）=c、ax+bx=c等模型結(jié)構(gòu)。

（2）常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系、公式等的遷移運(yùn)用，如：?jiǎn)蝺r(jià)、數(shù)量、總價(jià);速度、時(shí)間、路程等等。所以，使用一些基本的數(shù)量關(guān)系分析問(wèn)題，建立等量關(guān)系，始終是解決問(wèn)題教學(xué)的重點(diǎn)。只在把題中的數(shù)量關(guān)系分析透了，找出等量關(guān)系了，就會(huì)列方程，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。

總之，學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中接觸的都是較為直觀、簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)知識(shí)，而升入初一后，要學(xué)的知識(shí)在抽象性、