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文檔簡介

1．重要不等式：對于任意實數(shù)a，b，有a2＋b2________2ab，當(dāng)且僅當(dāng)________時，等號成立．自學(xué)導(dǎo)引≥a＝b

≤a＝b

1．能否用作差比較法證明基本不等式？自主探究2．基本不等式中的a，b可以是任意正值代數(shù)式嗎？預(yù)習(xí)測評【答案】D【解析】A，B，C不符合應(yīng)用前提“正數(shù)”．【答案】C【答案】a，b同號且a≠b要點闡釋課堂講練互動

(2)均值定理也稱基本定理或基本不等式，它的應(yīng)用范圍是正實數(shù)．(3)重要不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R)的另外證法：如上圖在正方形ABCD中，設(shè)AM＝a，MB＝b，則S正方形ABCD≥4S矩形AMA1Q(當(dāng)且僅當(dāng)AM＝BM時取等號)，即(a＋b)2≥4ab，故a2＋b2≥2ab.2．用基本不等式證明不等式用基本不等式證明不等式，要分析不等式的左右結(jié)構(gòu)特征，通過拆(添)項創(chuàng)設(shè)一個應(yīng)用基本不等式的條件．典例剖析思路點撥：利用a2＋b2≥2ab，a2＋c2≥2ac，b2＋c2≥2bc證明．思路點撥：用基本不等式求值域，注意“一正二定三相等”．2．若a>1,0<b<1，則logab＋logba的取值范圍是________．【答案】(－∞，－2]【解析】∵a>1,0<b<1，∴l(xiāng)ogab<0，logba<0.∴－(logab＋logba)＝(－logab)＋(－logba)≥2.∴l(xiāng)ogab＋logba≤－2.錯因分析：錯誤的原因是，在兩次用到重要不等式當(dāng)?shù)忍柍闪r，有a＝1和b＝1，但在a＋b＝4的條件下，這兩個式子不會同時取等號(∵a＝1時，b＝3)．排除錯誤的辦法是看同時取等號時，與題設(shè)是否有矛盾．課堂總結(jié)2．利用均值定理證明不等式時，往往需要拆(添)項，其目的：一是創(chuàng)設(shè)一個應(yīng)用基本不等式的條件(如正數(shù)、定值等)；二是創(chuàng)設(shè)一個使等

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