吉林省長春市市第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

吉林省長春市市第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.則

(

)A．<<

B．

<<

C．

D．<<

參考答案：C2.已知兩條直線

：y=m和：y=（m＞0），與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)A，B，與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D．記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a,b,當(dāng)m變化時，的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,2,也成等差數(shù)列，則等于（

）A．10

B．0

C．4

D．8參考答案：B略4.已知直線與曲線相切，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1

B．2

C．e

D．2e

參考答案：A由函數(shù)的解析式可得：，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意可得：，解得：，據(jù)此可得實(shí)數(shù)的值為1.本題選擇A選項(xiàng).

5.函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．[0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＞﹣且x≠0，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．6.已知二次函數(shù)的值域是,那么的最大值是(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A解析：由二次函數(shù)的值域是,得且,∴且,.∴.當(dāng)時取等號.

7.設(shè)集合M=｛0,1,2｝，N=，則=(

)A.

｛1｝

B.｛2｝

C.｛0，1｝

D.｛1，2｝參考答案：D略8.設(shè)A，B為拋物線y2=2px（p＞0）上不同的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA⊥OB，則△OAB面積的最小值為(

)A．p2 B．2p2 C．4p2 D．6p2參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先設(shè)直線的方程為斜截式（有斜率時），代入拋物線，利用OA⊥OB找到k，b的關(guān)系，然后利用弦長公式將面積最后表示成k的函數(shù)，然后求其最值即可．最后求出沒斜率時的直線進(jìn)行比較得最終結(jié)果．【解答】解：當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為y=kx+b．由消去y得k2x2+（2kb﹣2p）x+b2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意得△=（2kb﹣2p）2﹣4k2b2＞0，即kb＜．，所以=．所以由OA⊥OB得所以b=﹣2pk，①代入直線方程得y=kx﹣2pk=k（x﹣2p），所以直線l過定點(diǎn)（2p，0）．再設(shè)直線l方程為x=my+2p，代入y2=2px得y2﹣2pmy﹣4p2=0，所以y1+y2=2pm，y1y2=﹣4p2，所以==，所以S=，所以當(dāng)m=0時，S的最小值為4p2．故選C【點(diǎn)評】本題考查了直線和圓錐曲線的位置關(guān)系中的弦長問題中的最值問題，一般先結(jié)合韋達(dá)定理將要求最值的量表示出來，然后利用函數(shù)思想或基本不等式求最值即可．9.F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A是其右頂點(diǎn)，過F2作軸的垂線與雙曲線的一個交點(diǎn)為P，G是，則雙曲線離心率（

）A．2 B． C．3 D．參考答案：C略10.如下圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是（

）A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.

B．與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長.

C.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元.

D．2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個.參考答案：D由折線圖可知A、B正確；，故C正確；2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省有江蘇均第一；河南均第四，共2個.故D錯誤.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.小王同學(xué)有本不同的語文書和本不同的英語書，從中任取本，則語文書和英語書各有本的概率為_____________（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）。參考答案：中任取本，有種，語文和英語各有1本有種，所以從中任取本，則語文書和英語書各有本的概率為。12.定義域?yàn)榈乃膫€函數(shù)①②③④中,奇函數(shù)的個數(shù)有

（寫出正確的序號）參考答案：略13.在區(qū)間上任意取兩個實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點(diǎn)的概率為_______________．參考答案：14.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為

。參考答案：的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到，再將所得圖象向左平移個單位得到，即。15.下面有五個命題：①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②終邊在y軸上的角的集合是③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點(diǎn).④把函數(shù)⑤函數(shù)其中真命題的序號是

（寫出所有真命題的編號）參考答案：①④略16.函數(shù)的極大值是正數(shù)，極小值是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：答案：17.已知平面向量不共線，且兩兩之間的夾角都相等,若，則與的夾角是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度（單位:輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).(Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式;(Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達(dá)到最大，并求最大值（精確到1輛/小時）.參考答案：（1）由題意，當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)由已知，解得.故函數(shù)的表達(dá)式為.(2)由題意并由（1）可得當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.所以當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值.綜上可知，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值.即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時

19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，且SA=2，AD=DC=1，點(diǎn)E在SD上，且AE⊥SD。（1）證明：AE⊥平面SDC；（2）求三棱錐B—ECD的體積。參考答案：（1）見解析；（2）1/15(Ⅰ)證明：側(cè)棱底面，底面.

……….1分又底面是直角梯形，垂直于和,又側(cè)面,……….3分側(cè)面平面……….5分(Ⅱ)

……7分在中

，

……9分又因?yàn)椋渣c(diǎn)B到平面SCD的距離等于點(diǎn)A到平面SCD的距離AE

……11分所以

……12分20.一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值x，得到如下的頻率分布表：x[11，13）[13，15）[15，17）[17，19）[19，21）[21，23）頻數(shù)2123438104（Ⅰ）作出樣本的頻率分布直方圖，并估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值x的平均數(shù)和眾數(shù)；（Ⅱ）若x＜13或x≥21，則該產(chǎn)品不合格．現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布表能作出頻率分布直方圖，由此能估計(jì)平均值和眾數(shù)．（Ⅱ）不合格產(chǎn)品共有6件，其中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品有2件，現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，基本事件總數(shù)n==15，抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件包含的基本事件個數(shù)m=CC=8，由此能求出抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布表作出頻率分布直方圖為：估計(jì)平均值：+16×0.34+18×0.38+20×0.10+22×0.04=17.08．估計(jì)眾數(shù)：18．（Ⅱ）∵x＜13或x≥21，則該產(chǎn)品不合格．∴不合格產(chǎn)品共有2+4=6件，其中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品有2件，現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，基本事件總數(shù)n==15，抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件包含的基本事件個數(shù)m=CC=8，∴抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件的概率．【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．21.數(shù)列{an}滿足an+1=an+1，且2a1，a3+1，a8成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)a1＞0時，記bn=n?2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，可得首項(xiàng)為1或﹣9，即可得到所求通項(xiàng)；（2）求得bn=n?2n，運(yùn)用錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：（1）由an+1=an+1，知數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列，所以a3+1=a1+3，a8=a1+7，依題意知（a1+3）2=2a1（a1+7），即a12+8a1﹣9=0，解得a1=1或a1=﹣9，當(dāng)a1=1時，an=n；當(dāng)a1=﹣9時，an=﹣10+n；（2）由（1）知an=n，所以bn=n?2n，Sn=2+2?22+3?23+…+n?2n①2Sn=4+2?23+3?24+…+n?2n+1②①﹣②得﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=（1﹣n）?2n+1﹣2，所以Sn=（n﹣1）?2n+1+2．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：錯位相減法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.已知曲線C1：（θ為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）.（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點(diǎn)