湖南省益陽市木子鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試卷含解析

湖南省益陽市木子鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為24,則正視圖中a的值為A.

2

B.4C.

6 D.8參考答案：C由三視圖知：該幾何體為四棱錐，其中四棱錐的底面為邊長為a和3的長方形，四棱錐的高為4，所以該四棱錐的體積為。2.設集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x＜0}，則A∩（?RB）=（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{﹣2，1，2} D．{﹣2，0，1，2}參考答案：D【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：B={x|x2+2x＜0}={x|﹣2＜x＜0}，則?RB={x|x≥0或x≤﹣2}，則A∩（?RB）={﹣2，0，1，2}故選：D．【點評】本題主要考查集合的基本運算，求出不等式的等價條件是解決本題的關鍵．比較基礎．3.設是平行四邊形的對角線的交點，為任意一點，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略4.設變量x,y滿足,則2x+3y的最大值為(

)A.20

B.35

C.45

D.55參考答案：D5.已知F1、F2分別是雙曲線C：﹣=1的左、右焦點，若F2關于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為（）A． B．3 C． D．2參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】求出F2到漸近線的距離，利用F2關于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，可得直角三角形，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），一條漸近線方程為，則F2到漸近線的距離為=b．設F2關于漸近線的對稱點為M，F(xiàn)2M與漸近線交于A，∴|MF2|=2b，A為F2M的中點又0是F1F2的中點，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2為直角，∴△MF1F2為直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故選D．6.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（A） （B）

（C） （D）參考答案：C7.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=，，則棱錐S—ABC的體積為A．

B.

C.

D.1參考答案：C略8.若雙曲線：的右頂點為，過的直線與雙曲線的兩條漸近線交于兩點，且，則直線的斜率為A．

B．

C．2

D．3參考答案：D9.復數(shù)滿足，則（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：B略10.設b，c表示兩條直線，表示兩個平面，則下列命題正確的是A.若

B.若C.若

D.若參考答案：DA中，與也有可能異面；B中也有可能；C中不一定垂直平面；D中根據(jù)面面垂直的判定定理可知正確，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側面SAD是以SD為斜邊的等腰直角三角形，若四棱錐S-ABCD的體積取值范圍為，則該四棱錐外接球表面積的取值范圍是

．參考答案：四棱錐中，可得：平面平面平面，過S作于O，則平面，設，故，所以，，在中，，則有，,所以的外接圓半徑，將該四棱錐補成一個以為一個底面的直三棱柱，得外接球的半徑，所以．

12.求值：=________________弧度．參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關方程與代數(shù)的基本知識.【知識內容】方程與代數(shù)/矩陣與行列式初步/二階、三階行列式.【試題分析】,故答案為.13.隨機變量的取值為0,1,2，若，，則________.參考答案：

14.在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，已知b=c，sinA+sinC=sinB，則角A=

．參考答案：【考點】余弦定理的應用．【專題】轉化思想；綜合法；解三角形．【分析】運用正弦定理，可得a+c=b，又b=c，即有a=c，再由余弦定理，計算cosA，即可得到所求A的值．【解答】解：由正弦定理，sinA+sinC=sinB，即為a+c=b，又b=c，即有a=2c﹣c=c，由余弦定理可得cosA===．即有A=．故答案為：．【點評】本題考查正弦定理和余弦定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題．15.我們把形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字“囧”字，故生動地稱為“囧函數(shù)”，并把其與軸的交點關于原點的對稱點稱為“囧點”，以“囧點”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點的圓，皆稱之為“囧圓”，則當，時，所有的“囧圓”中，面積的最小值為____________.參考答案：16.設點A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，T(x0,f(x0))在函數(shù)f(x)=x3?ax(a>0)的圖象上，其中x1，x2是f(x)的兩個極值點，x0(x0≠0)是f(x)的一個零點，若函數(shù)f(x)的圖象在T處的切線與直線AB垂直，則a=

．參考答案：17.已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則=__________．參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

在中，，.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）設，求的面積.

參考答案：

（Ⅰ）解：由，，

得，

所以

…3分

6分

且，

故

…7分

（Ⅱ）解：據(jù)正弦定理得，…10分

所以的面積為

……13分略19.如圖（1）在平面六邊形ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF=，點M，N分別是AD，BC的中點，分別沿直線AD，BC將△DEF，△BCF翻折成如圖（2）的空間幾何體ABCDEF．（1）利用下面的結論1或結論2，證明：E、F、M、N四點共面；結論1：過空間一點作已知直線的垂面，有且只有一個；結論2：過平面內一條直線作該平面的垂面，有且只有一個．（2）若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LX：直線與平面垂直的性質．【分析】（1）由題意，點E在底面ABCD的射影在MN上，可設為點P，同理，點F在底面ABCD的射影在MN上，可設為點Q，推導出平面EMP⊥平面ABCD，平面FNQ⊥平面ABCD，由結論2能證明E、F、M、N四點共面．（2）三棱錐E﹣BCF的體積VE﹣BCF=VABCDEF﹣VE﹣ABCD，由此能求出結果．【解答】證明：（1）由題意，點E在底面ABCD的射影在MN上，可設為點P，同理，點F在底面ABCD的射影在MN上，可設為點Q，則EP⊥平面ABCD，F(xiàn)Q⊥平面ABCD，∴平面EMP⊥平面ABCD，平面FNQ⊥平面ABCD，又MN?平面ABCD，MN?平面EMP，MN?平面FNQ，由結論2：過平面內一條直線作該平面的垂面，有且只有一個，得到E、F、M、N四點共面．解：（2）∵二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，∴∠EMP=∠FNQ=60°，∴EP=EM?sin60°=，∴三棱錐E﹣BCF的體積：VE﹣BCF=VABCDEF﹣VE﹣ABCD=2×+（）×3﹣×=．20.如圖為河岸一段的示意圖.一游泳者站在河岸的A點處，欲前往對岸的C點處，若河寬BC為100，A、B相距100，他希望盡快到達C，準備從A步行到E（E為河岸AB上的點），再從E游到C.已知此人步行速度為游泳速度為.（1）

設試將此人按上述路線從A到C所需時間T表示為的函數(shù)，并求自變量的取值范圍；（2）

當為何值時，此人從A經(jīng)E游到C所需時間T最小，其最小值是多少？參考答案：(1)從A步行到E所用的時間為21.對于函數(shù)，若在定義域內存在實數(shù)，滿足，則稱為“M類函數(shù)”.（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“M類函數(shù)”？并說明理由；（2）設是定義在[－1,1]上的“M類函數(shù)”，求是實數(shù)m的最小值；（3）若為其定義域上的“M類函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）由，得：所以所以存在滿足所以函數(shù)是“類函數(shù)”，（2）因為是定義在上的“類函數(shù)”，所以存在實數(shù)滿足，即方程在上有解.令則，因為在上遞增，在上遞減所以當或時，取最小值（3）由對恒成立，得因為若為其定義域上的“類函數(shù)”所以存在實數(shù)，滿足①當時，，所以，所以因為函數(shù)（）是增函數(shù)，所以②當時，，所以，矛盾③當時，，所以，所以因為函數(shù)是減函數(shù)，所以綜上所述，實數(shù)的取值范圍是

22.（12分