2022年浙江省臺(tái)州市三門縣六敖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省臺(tái)州市三門縣六敖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用正弦型函數(shù)圖象的平移變換的性質(zhì)求出平移后的函數(shù)的解析式，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】函數(shù)圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)，而函數(shù)是偶函數(shù)，因此有.對(duì)于選項(xiàng)A：，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B：，符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C：，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D：，不符合題意.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)是偶函數(shù)求參數(shù)問題，考查了正弦型函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：B【分析】將函數(shù)變形為，利用平移規(guī)律可得出正確選項(xiàng).【詳解】，為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，在解題時(shí)要確保兩個(gè)三角函數(shù)的名稱保持一致，考查推理能力，屬于中等題.3.已知點(diǎn)，若線段AB的垂直平分線的方程是，則實(shí)數(shù)m的值為（

）

A.-2

B.-7

C.3

D.1參考答案：C略4.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.5 B. C. D.－5參考答案：A【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)定義求得，利用兩角和差正切公式求得結(jié)果.【詳解】由任意角的三角函數(shù)定義可知：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和差正切公式求解正切值，涉及到三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.5.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】逐項(xiàng)判斷滿足條件的函數(shù)，即可求解.【詳解】選項(xiàng)A，不是奇函數(shù)，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，在實(shí)數(shù)集R上是增函數(shù)，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，在(0,1)上是增函數(shù)，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，是奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)，所以正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.若f（x）=loga（2+x）在區(qū)間（﹣2，+∞）是單調(diào)遞減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，結(jié)合已知中f（x）=loga（2+x）在區(qū)間（﹣2，+∞）是單調(diào)遞減函數(shù)，可得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=loga（2+x）在區(qū)間（﹣2，+∞）是單調(diào)遞減函數(shù)，t=2+x在區(qū)間（﹣2，+∞）是單調(diào)遞增函數(shù)，∴y=logat為減函數(shù)，故a∈（0，1），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答的關(guān)鍵．7.空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，若CD=2AB=2，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取AD的中點(diǎn)G，連接EG、FG，由三角形中位線定理得EG∥CD，從而得到∠GEF是EF與CD所成的角，由此能求出EF與CD所成的角的大?。窘獯稹拷猓喝D的中點(diǎn)G，連接EG、FG，∵E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，∴EG∥CD，且EG==1，F(xiàn)G∥AB，且FG==．∵EF⊥AB，F(xiàn)G∥AB，∴EF⊥FG．∵EG∥CD，∴∠GEF是EF與CD所成的角，在Rt△EFG中，∵EG=1，GF=，EF⊥FG，∴∠GEF=30°，即EF與CD所成的角為30°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，理解異面直線夾角的定義利用平移法，構(gòu)造出滿足條件的平面角是解答的關(guān)鍵．8.若函數(shù)在區(qū)間(0,)內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間為

(

)

A.(-∞,-)

B.(-,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,-)參考答案：D9.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面。（）A．若則B．若則C．若則D．若則參考答案：C10.已知集合An=，則A6中各元素的和為（

）(A)

792

(B)

890

(C)

891

(D)

990參考答案：解析：C．A6=，當(dāng)m=10時(shí)，x=71．當(dāng)m=18時(shí)，x=127．∴A6中各元素的和為．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)P(3,5)引圓的切線，則切線長為

▲

．參考答案：4由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圓心A坐標(biāo)（1，1），半徑r=|AB|=2，又點(diǎn)P（3，5）與A（1，1）的距離|AP|==，由直線PB為圓A的切線，得到△ABP為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：|PB|===．則切線長為4．

12.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，4]【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t（x）=x2﹣ax+3a由題意可得t（x）=x2﹣ax+3a在[2，+∞）上是增函數(shù)，它的對(duì)稱軸x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令t（x）=x2﹣ax+3a，由函數(shù)f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，可得t（x）=x2﹣ax+3a在[2，+∞）上是增函數(shù)，故有對(duì)稱軸x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0．解得﹣4＜a≤4，故答案為：（﹣4，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．13.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則直線PC與AB所成角的大小是________．參考答案：60°14.方程的解集為，方程的解集為，已知，則

．參考答案：15.用“二分法”求函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)的零點(diǎn)時(shí)，取(2,3)的中點(diǎn)，則f(x)的下一個(gè)有零點(diǎn)的區(qū)間是____________參考答案：(2,2.5)，故下一個(gè)有零點(diǎn)的區(qū)間為

16.下列函數(shù)圖像與函數(shù)圖像相同的有_____________（填序號(hào)）.①

②

③

④

參考答案：略17.函數(shù)f（x）=lgcosx的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z

【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=cosx，則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求t＞0時(shí)，函數(shù)t的增區(qū)間，再利用余弦函數(shù)的圖象可得結(jié)論．【解答】解：令t=cosx，則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求t＞0時(shí)，函數(shù)t的增區(qū)間．再利用余弦函數(shù)的圖象可得t＞0時(shí)，函數(shù)t的增區(qū)間為，故答案為：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．（1）求證：平面PAD⊥平面PCD．（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分的體積之比為V多面體PDCMA：V三棱錐M﹣ACB=2：1？（3）在M滿足（2）的條件下，判斷PD是否平行于平面AMC．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）證明平面與平面垂直是要證明CD⊥面PAD；（2）已知V多面體PDCMA：V三棱錐M﹣ACB體積之比為2：1，求出VM﹣ACB：VP﹣ABCD體積之比，從而得出兩多面體高之比，從而確定M點(diǎn)位置．（3）利用反證法證明當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，直線PD與平面AMC不平行．【解答】解：（1）因?yàn)镻DCB為等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，則PA⊥AD，CD⊥AD．又因?yàn)槊鍼AD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，CD?面ABCD，故CD⊥面PAD．又因?yàn)镃D?面PCD，所以平面PAD⊥平面PCD．（2）所求的點(diǎn)M即為線段PB的中點(diǎn)，證明如下：設(shè)三棱錐M﹣ACB的高為h1，四棱錐P﹣ABCD的高為h2當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，=．所以=所以截面AMC把幾何體分成的兩部分VPDCMA：VM﹣ACB=2：1．（3）當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，直線PD與面AMC不平行．證明如下：（反證法）假設(shè)PD∥面AMC，連接DB交AC于點(diǎn)O，連接MO．因?yàn)镻D?面PDB，且面AMC∩面PBD=MO，所以PD∥MO．因?yàn)镸為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，則O為線段BD的中點(diǎn)，即．面AB∥DC，故，故矛盾．所以假設(shè)不成立，故當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，直線PD與平面AMC不平行．19.參考答案：20.在等差數(shù)列中,d=2,n=15,求及參考答案：解:(1)由題:=略21.(本小題13分）“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過4（尾/立方米）時(shí)，的值為（千克/年）；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)達(dá)到（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（II）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：（I）=(II)當(dāng)時(shí)，的最大值為．（I）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得故函數(shù)=

（II）依題意并由（I）可得

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，，．

所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為．22.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，，且成等比數(shù)列.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前