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人教A版選修2《空間向量的數(shù)乘運算》教學設(shè)計一、教學目標理解空間向量的數(shù)乘運算定義;掌握空間向量的數(shù)乘運算的計算方法;認識空間向量的數(shù)乘運算的幾何意義;初步應(yīng)用空間向量的數(shù)乘運算解決幾何問題。二、教學重難點空間向量的數(shù)乘運算的定義和計算方法;空間向量的數(shù)乘運算的幾何意義和應(yīng)用。三、教學過程1.概念講解向量的數(shù)乘運算是指用一個標量(實數(shù))k去乘以一個向量a,結(jié)果是得到一個新的向量kb,這個向量的方向與原向量相同(方向不變),長度為原向量長度的k倍。2.計算方法(1)設(shè)向量a的坐標表示是$a=(x_1,y_1,z_1)$,則$ka=(kx_1,ky_1,kz_1)$,即$ka=\begin{pmatrix}kx_1\\ky_1\\kz_1\end{pmatrix}$(2)設(shè)兩個向量分別是$a=\vec{OA},b=\vec{OB}$,則$\\vec{AB}=b-a$,$k\\vec{AB}=k\\vec{OB}-k\\vec{OA}=\\vec{O(kB-kA)}$,即數(shù)乘后的向量與原向量的關(guān)系為同向或反向,長度為原向量的k倍。3.幾何意義空間向量的數(shù)乘運算的幾何意義是,在兩點相連的線段上取一個點$P$,使得$OP:OA=k:1$,則$\vec{OP}=k\vec{OA}$。4.案例分析已知$\vec{OA}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}$,求$\vec{OB}$,使得$\vec{OB}=2\vec{OA}-\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}$。解:由題意可得$\vec{OB}-2\vec{OA}=-\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}$,即$\vec{AB}=-\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}$。所以$\vec{OB}=\vec{OA}+\vec{AB}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\2\\2\end{pmatrix}$。5.課堂練習已知$\vec{a}=\begin{pmatrix}-1\\2\\3\end{pmatrix},\vec=\begin{pmatrix}2\\1\\-4\end{pmatrix}$,求滿足$\vec{x}+\vec=2\vec{a}$的向量$\vec{x}$。已知$\vec{a}=\begin{pmatrix}1\\2\\4\end{pmatrix},\vec=\begin{pmatrix}2\\1\\-4\end{pmatrix},\vec{c}=\begin{pmatrix}3\\0\\1\end{pmatrix}$,判斷向量$\vec{x}=-5\vec{a}+2\vec-3\vec{c}$的方向。6.課后作業(yè)計算$2\begin{pmatrix}1\\2\\-1\end{pmatrix}-3\begin{pmatrix}2\\1\\1\end{pmatrix}$。解方程:$\vec{x}-3\vec{y}=\begin{pmatrix}1\\-3\\4\end{pmatrix},2\vec{x}+4\vec{y}=\begin{pmatrix}1\\1\\-2\end{pmatrix}$。已知向量$\vec{a}=\begin{pmatrix}1\\2\\-3\end{pmatrix},\vec=\begin{pmatrix}-2\\3\\4\end{pmatrix}$,求$k$,使得向量$\vec{c}=4k\vec{a}-6\vec$與$\vec{a}$垂直。四、教學反思本課程著重講解了空間向量的數(shù)乘運算的定義、計算方法、幾何意義和應(yīng)用,并通過案例分析、課堂練習和課后作業(yè),深入淺出地講解了相關(guān)知識點。在教學過程中,學生反應(yīng)熱情高漲,并通過不斷的練習和思
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