2022年江蘇省宿遷市沭陽(yáng)建陵高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年江蘇省宿遷市沭陽(yáng)建陵高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x|x|，若對(duì)任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可．【解答】解：f（x）=x|x|=，則函數(shù)f（x）在定義域?yàn)樵龊瘮?shù)，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則若對(duì)任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，等價(jià)為若對(duì)任意的x≤1有f（x+m）＜﹣f（x）=f（﹣x），即x+m＜﹣x恒成立，即m＜﹣2x恒成立，∵x≤1，∴﹣2x≥﹣2，則m＜﹣2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．利用參數(shù)分離法是解決不等式恒成立問(wèn)題的常用方法．2.若函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知f(x-1)=x2+4x-5，則f(x+1)=(

)BA.x2+6x

B.x2+8x+7

C.x2+2x-3

D.x2+6x-10參考答案：B4.若G是△ABC的重心，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，則角A=（）A.90° B.60° C.45° D.30°參考答案：D試題分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案為D.考點(diǎn)：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的應(yīng)用.5.化簡(jiǎn)=

（

）A．

B． C． D．參考答案：A6.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，，PA=PD=AB=2，則四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積為（）A．2π B．4π C．8π D．12π參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】設(shè)ABCD的中心為O′，球心為O，則O′B=BD=，設(shè)O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=12+（﹣d）2，求出R，即可求出四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積．【解答】解：取AD的中點(diǎn)E，連接PE，△PAD中，PA=PD=2，，∴PA⊥PD，∴PE=，設(shè)ABCD的中心為O′，球心為O，則O′B=BD=，設(shè)O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=12+（﹣d）2，∴d=0，R=，∴四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積為4πR2=12π．故選：D．7.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，使得的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.已知方程僅有一個(gè)正零點(diǎn)，則此零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)CA．(3,4)

B．(2,3)

C．(1,2)

D．(0,1)參考答案：C9.函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

()A．(－2，－1)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,2)參考答案：C略10.（理科做）已知，，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合中的代表元素設(shè)為，集合中的代表元素設(shè)為，若且，則與的關(guān)系是

參考答案：

或12.如圖，在側(cè)棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件

時(shí)，有（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一種條件即可。）_____________.參考答案：略13.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，，則的取值范圍是_______.參考答案：[3,60]【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列不等式組，將表示為的線性和的形式，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意，設(shè)，由解得，兩式相加得，即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查取值范圍的求法，屬于中檔題.14.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它的單調(diào)遞減區(qū)間是 ．參考答案：(－∞,0)和(0,+∞)設(shè)冪函數(shù)，由，得，所以冪函數(shù)的解析式為且在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，其單調(diào)遞減區(qū)間為和.

15.

已知指數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)P（1，2010），則它的反函數(shù)的解析式為：

.參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=的值為．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及分段函數(shù)求值問(wèn)題，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．17.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，若f（22++1）＜f（32-4+1）成立，則的取值范圍是___________.參考答案：解析：∵在(0,∞)上有定義,又;僅當(dāng)或時(shí),(*);∵在(0,∞)上是減函數(shù),∴,結(jié)合(*)知惑.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的定義域是，對(duì)于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)為增函數(shù)；（4）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）證明：設(shè)且，則由知，，則則函數(shù)為上的增函數(shù)…………9分19.已知函數(shù)的部分圖象如圖，該圖象與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，D為圖象的最高點(diǎn)，且△BCD的面積為.（1）求f(x)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g(x)的圖象，若，求的值.參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為，故的面積，∴，所以函數(shù)的周期，即，由函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，得，∴，∵，∴，所以.由，，得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由題意易知，∵，得，∵，∴，∴.所以.20.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=an﹣1+n，（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專(zhuān)題：計(jì)算題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（Ⅰ）由已知，得an﹣an﹣1=n（n≥2，n∈N*），利用累加法求通項(xiàng)公式（Ⅱ），利用裂項(xiàng)求和法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn解答： 解：（Ⅰ）an﹣an﹣1=n（n≥2，n∈N*）∴an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=當(dāng)n=1時(shí)滿足上式，∴．

__________（Ⅱ）∴Sn=b1+b2+…+bn==點(diǎn)評(píng)：本題考查累