2022-2023學(xué)年山西省呂梁市中陽縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市中陽縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為 （

） A． B． C． D．參考答案：B略3.設(shè)數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項和，已知，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B4.若，且，則下列不等式一定成立的是A．

B．C．

D．參考答案：B5.已知集合P={x|1＜x≤2}，Q={x|x2+x﹣2≤0}，那么P∩Q等于(

)A．? B．{1} C．{x|﹣2≤x≤2} D．{x|1＜x≤2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；分析法；集合．【分析】根據(jù)題意，Q為方程x2+x﹣6≤0的解集，由一元二次不等式的解法可得Q，由交集的運算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合一元二次不等式的解法可得，Q={x∈R|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，而P={x|1＜x≤2}，又交集的意義，可得P∩Q=?故選：A．【點評】本題考查集合的交集運算，注意本題中P與Q的元素的范圍的不同．6.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于A．第四象限

B．第三象限C．第二象限

D．第一象限參考答案：B

7.若，則函數(shù)的圖像大致是

參考答案：B8.將函數(shù)y=sin（4x﹣）圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（）A． B．x= C．x= D．x=﹣參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可求得變換后的函數(shù)的解析式為y=sin（8x﹣），利用正弦函數(shù)的對稱性即可求得答案．【解答】解：將函數(shù)y=sin（4x﹣）圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到的函數(shù)解析式為：g（x）=sin（2x﹣），再將g（x）=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=g（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+﹣）=sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z），得：x=+，k∈Z．∴當(dāng)k=0時，x=，即x=是變化后的函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得變換后的函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，考查正弦函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．9.已知拋物線的焦點為是拋物線上橫坐標(biāo)不相等的兩點，若的垂直平分線與軸的交點是，則的最大值為

（

）A.2

B.4

C.10

D.6參考答案：考點：拋物線的簡單性質(zhì)10.若直線平分圓，則的最小值為（

）A．

B．2

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)滿足，則的最小值為

.參考答案：12.．如圖中的曲線為，則陰影部分面積為__________．參考答案：．13.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為，類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為______．參考答案：．14.若關(guān)于的不等式的解集是，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略15.設(shè)m∈R，過定點A的動直線x+my﹣1=0和過定點B的動直線mx﹣y﹣2m+3=0交于點P（x，y），則|PA|?|PB|的最大值是．參考答案：5【考點】點到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】由直線系方程求得兩動直線所過定點坐標(biāo)，且知道兩直線垂直，則結(jié)合|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥2|PA‖PB|求得|PA|?|PB|的最大值．【解答】解：由題意可得：A（1，0），B（2，3），且兩直線斜率之積等于﹣1，∴直線x+my﹣1=0和直線mx﹣y﹣2m+3=0垂直，則|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥2|PA‖PB|．∴|PA|?|PB|≤5．故答案為：5．【點評】本題考查了直線系方程，考查了基本不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的定義域為___________________參考答案：要使函數(shù)有意義，則有，即，所以解得，所以函數(shù)的定義域為。17.函數(shù)的最小值_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-1：幾何證明選講如圖，在直徑是AB的半圓上有兩個不同的點M、N,設(shè)AN與BM的交點是P.求證：.參考答案：證明：過點P作PE⊥AB于E，∵AB為直徑，∴∠ANB＝∠AMB＝，∴P,E,B,N四點共圓，P,E,A,M四點共圓.由割線定理得，AE·AB=AP·AN①,BE·AB=BP·BM②，由①＋②得，AB(AE+BE)=AP·AN+BP·BM,即AP·AN+BP·BM＝.略19.（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是菱形，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若平面平面，且，求點到平面的距離．參考答案：(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ).

則，又∵是中點，∴．……………………6分考點：空間線面的位置關(guān)系及等積法求距離的方法的運用．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)）。（I）當(dāng)時，求函數(shù)的最值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：解：（I）的定義域為，當(dāng)時

，………2分

由得，由得

在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

故當(dāng)時，取最小值，無最大值。………4分（Ⅱ）

………5分

當(dāng)時，恒成立，

在區(qū)間上單調(diào)遞增；

………6分

當(dāng)時，由得

解得，

………7分

當(dāng)時，

由得

在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間和上單調(diào)遞增………9分當(dāng)時，

由得

在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增

綜上，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間和上單調(diào)遞增當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增