2022-2023學(xué)年浙江省溫州市宜山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市宜山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則與的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．與的值有關(guān)參考答案：A略2.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)圓中過(guò)點(diǎn)（2，5）的最長(zhǎng)弦與最短弦為分別為AB、CD，則直線(xiàn)AB與CD的斜率之和為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；直線(xiàn)的斜率．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，由（2，5）在圓內(nèi)，故過(guò)此點(diǎn)最長(zhǎng)的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦，所以由圓心坐標(biāo)和（2，5）求出直線(xiàn)AB的斜率，再根據(jù)兩直線(xiàn)垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1求出直線(xiàn)CD的斜率，進(jìn)而求出兩直線(xiàn)的斜率和．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圓心坐標(biāo)為（3，4），∴過(guò)（2，5）的最長(zhǎng)弦AB所在直線(xiàn)的斜率為=﹣1，又最長(zhǎng)弦所在的直線(xiàn)與最短弦所在的直線(xiàn)垂直，∴過(guò)（2，5）最短弦CD所在的直線(xiàn)斜率為1，則直線(xiàn)AB與CD的斜率之和為﹣1+1=0．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，直線(xiàn)斜率的計(jì)算方法，以及兩直線(xiàn)垂直時(shí)斜率滿(mǎn)足的關(guān)系，其中得出過(guò)點(diǎn)（2，5）最長(zhǎng)的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦是解本題的關(guān)鍵．4.已知全集，集合，集合則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知單位向量的夾角為，那么等于（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：C略6.若，則是（）A．

B.

C.

D.參考答案：D略7.下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=和y=（）2 B．y=lg（x2﹣1）和y=lg（x+1）+lg（x﹣1）C．y=logax2和y=2logax D．y=x和y=logaax參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A(yíng)，y==|x|（x∈R），與y==x（x≥0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B，y=lg（x2﹣1）=（x＜﹣1或x＞1），與y=lg（x+1）+lg（x﹣1）=lg（x2﹣1）（x＞1）的定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C，y=logax2=2loga|x|（x≠0），與y=2logax（x＞0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D，y=x（x∈R）y=logaax=x（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個(gè)函數(shù)．故選：D．9.已知點(diǎn)，則線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程是

（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：B10.已知，則sinα+cosα的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知的等式，求出tanα的值小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，根據(jù)α∈（，），得到α的具體范圍，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵tan（α﹣π）=tanα=﹣＜0，且α∈（，），∴cosα=﹣=﹣，α∈（，π），∴sinα==，則sinα+cosα=﹣=﹣．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則 .參考答案：1

略12.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為

(按從小到大排列).參考答案：13.若扇形的面積是1cm2它的周長(zhǎng)是4cm，則圓心角的弧度數(shù)是．參考答案：2【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】設(shè)該扇形圓心角的弧度數(shù)是α，半徑為r，由扇形的面積與弧長(zhǎng)公式，可得關(guān)系式，求解可得答案．【解答】解：設(shè)扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，則解得α=2．故答案為2．14.已知cosα+cosβ=，則cos（α﹣β）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】已知兩等式兩邊分別平方，相加得到關(guān)系式，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將得出的關(guān)系式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：已知兩等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，則cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案為：．15.在中,若則sinB=_________.參考答案：16.在△ABC中，已知，，，則=

.參考答案：4略17.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA的上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E滿(mǎn)足條件

，時(shí)，SC∥平面EBD，寫(xiě)出條件并加以證明．參考答案：SE=EA【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】欲證SC∥平面EBD，根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內(nèi)一直線(xiàn)平行，取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．根據(jù)中位線(xiàn)可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，滿(mǎn)足定理所需條件．【解答】答：點(diǎn)E的位置是棱SA的中點(diǎn)．證明：取SA的中點(diǎn)E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．又E是SA的中點(diǎn)，∴OE是△SAC的中位線(xiàn)．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故答案為SE=EA．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)在育民中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)求兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)。參考答案：解：(1)各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10,0.05.

∴第二小組的頻率為：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∵第二小組的頻率為0.40，∴落在59.5～69.5的第二小組的小長(zhǎng)方形的高＝＝＝0.04.由此可補(bǔ)全直方圖，補(bǔ)全的直方圖如上圖所示．

(2)設(shè)九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人．∵第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.40，∴＝0.40，解得x＝100.所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人．(3)∵（0.03+0.04）×10>0.5∴九年級(jí)兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi)．設(shè)中位數(shù)為，則0.03×10+（—59.5）×0.04=0.5，得=64.5所以，兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)是64.519.（本小題滿(mǎn)分12分）現(xiàn)有5個(gè)質(zhì)地、大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1，-2，1，2，3，先將標(biāo)有數(shù)字-2，1，3的小球放在第一個(gè)不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個(gè)不透明的盒子里，現(xiàn)分別從這兩個(gè)盒子里各隨機(jī)取出一個(gè)小球。(I)請(qǐng)寫(xiě)出取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和所有可能的結(jié)果；(Ⅱ)求取出兩個(gè)小球上的數(shù)字之和等于0的慨率．參考答案：利用列表的方法表示取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和所有可能的結(jié)果是第一個(gè)盒子-2-21133第二個(gè)盒子-12-12-12取出的兩數(shù)和-300325

---------------------------------------------------------------6分由（1）可知所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，所取兩個(gè)數(shù)字和為的有種情況，所以取出兩個(gè)小球上的數(shù)字之和等于的概率是：.

--------------------12分20.（本小題滿(mǎn)分12分）

計(jì)算：（1）

（2）參考答案：21.(本小題滿(mǎn)分15分)對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：①在D內(nèi)有單調(diào)性；②存在區(qū)間，使在區(qū)間上的值域也為，則稱(chēng)為D上的“和諧”函數(shù)，為函數(shù)的“和諧”區(qū)間。（Ⅰ）求“和諧”函數(shù)符合條件的“和諧”區(qū)間；(Ⅱ)判斷函數(shù)是否為“和諧”函數(shù)？并說(shuō)明理由。（Ⅲ）若函數(shù)是“和諧”函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槭菃握{(diào)遞增函數(shù),所以有,即或或.…………4分(Ⅱ)函數(shù)在上不單調(diào),不是“和諧”函數(shù)…………8分（Ⅲ）若是“和諧”函數(shù).設(shè),則,所以是單調(diào)遞增函數(shù).…………10分若它是“和諧”函數(shù),則必具備方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解,即方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解且同時(shí)大于或等于和m.若令,則.…………15分另解:方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解,等價(jià)于兩函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),如圖當(dāng)直線(xiàn)過(guò)時(shí),;直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切時(shí),∴.…………15分22.已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）寫(xiě)出