2021年河南省焦作市旭日中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年河南省焦作市旭日中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量，且，則x的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用平面向量運(yùn)算法則求出=（x﹣1，3），再由，能求出x的值．【解答】解：∵向量，∴=（x﹣1，3），∵，∴=x﹣1﹣3=0，解得x=4．故選：D．2.已知數(shù)列，若利用如圖所示的程序框圖計(jì)算并輸出該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件可以是A. B.C. D.參考答案：C略3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（

）（A）

（B）（C）8

（D）參考答案：B4.某程序框圖如圖2所示，現(xiàn)將輸出值依次記為：若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是則數(shù)組中的A.32 B.24 C.18 D.16參考答案：A5.函數(shù)f(x)=的圖象關(guān)于（

）對稱A．x軸

B．原點(diǎn)

C．y軸

D．直線y=x參考答案：答案：B6.要得到函數(shù)的圖象,可把函數(shù)的圖象（▲）。A．向左平移個(gè)單位長度

B．向右平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度

D．向左平移個(gè)單位長度參考答案：D略7.設(shè)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知集合,若，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與C的左、右2個(gè)分支分別交于點(diǎn)A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．4 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義可得可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF2|﹣|BF1|=2a，利用等邊三角形的定義可得：|AB|=|AF2|=|BF2|，．在△AF1F2中使用余弦定理可得：=﹣，再利用離心率的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵△ABF2為等邊三角形，∴|AB|=|AF2|=|BF2|，．由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∴|BF1|=2a．又|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=4a．∴|AF2|=4a，|AF1|=6a．在△AF1F2中，由余弦定理可得：=﹣，∴，化為c2=7a2，∴=．故選B．【點(diǎn)評】熟練掌握雙曲線的定義、余弦定理、離心率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．10.不等式的解集記為，關(guān)于的不等式的解集記為，已知的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員2012年賽季每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是．參考答案：54【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由莖葉圖得到甲乙運(yùn)動(dòng)員的得分?jǐn)?shù)據(jù)，由小到大排列后得到兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和可求．【解答】解：由莖葉圖得到甲運(yùn)動(dòng)員的得分?jǐn)?shù)據(jù)為：17，22，28，34，35，36．由莖葉圖得到乙運(yùn)動(dòng)員的得分?jǐn)?shù)據(jù)為：12，16，21，23，29，31，32．由此可得甲運(yùn)動(dòng)員得分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)是．乙運(yùn)動(dòng)員得分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)是23．所以甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是54．故答案為54．12.在中，若=°,∠B=°，BC=，則AC=

參考答案：略13.若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是

．參考答案：(4,6)平面內(nèi)到直線的距離等于1的點(diǎn)在與已知直線平行，且距離等于1的兩條平行線上，故只需圓與兩條平行線有兩個(gè)公共點(diǎn)即可，由圖知，當(dāng)時(shí)滿足題意.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，則直線的方程為

.

參考答案：略15.（2013?黃埔區(qū)一模）已知函數(shù)的最小正周期為π，若將該函數(shù)的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m的最小值為_________．參考答案：略16.若cos（π+α）=﹣，π＜α＜2π，則sinα=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式可知cosα=，又π＜α＜2π，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式（平方關(guān)系）即可求得sinα的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，又π＜α＜2π，∴sinα=﹣=﹣．故答案為：﹣．17.條件下，函數(shù)的最小值為__________。參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知與相切，為切點(diǎn)，過點(diǎn)的割線交圓于兩點(diǎn)，弦相交于點(diǎn)為上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，求的長．參考答案：（1）詳見解析（2）試題解析：證：（1）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵，∴，∵，∴，由（1）可知：，解得，∴，∴是的切線，∴，∴，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考點(diǎn)：三角形相似，相交弦定理，切割線定理【名師點(diǎn)睛】1.解決與圓有關(guān)的成比例線段問題的兩種思路(1)直接應(yīng)用相交弦、切割線定理及其推論；(2)當(dāng)比例式(等積式)中的線段分別在兩個(gè)三角形中時(shí)，可轉(zhuǎn)化為證明三角形相似，一般思路為“相似三角形→比例式→等積式”．在證明中有時(shí)還要借助中間比來代換，解題時(shí)應(yīng)靈活把握．2．應(yīng)用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容：如線段成比例與相似三角形、圓的切線及其性質(zhì)、與圓有關(guān)的相似三角形等．19.

已知函數(shù)在區(qū)間上不具有單調(diào)性；函數(shù)有零點(diǎn)，若“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：略20.函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分圖像如圖所示。(1)求f(x)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若f(x)在[－2，a]有5個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍。參考答案：21.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，．（1）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并判斷n，an，Sn是否成等差數(shù)列？參考答案：（1）證明：∵，，∴,……1分∴，

……2分∴，

……3分，

……5分

∴是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列．

………6分（2）解：由（1）知，，

……7分∴，

……8分∴，

……9分∴，

……10分∴.

……11分即，，成等差數(shù)列．

……12分22.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，若直線的斜率為1，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，的周長為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線（直線的斜率不為1）