2022年湖北省宜昌市五峰第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年湖北省宜昌市五峰第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且，則tan（2π﹣α）的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】二倍角的正切．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出sinα的值，然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出cosα，最后化簡所求的式子并將值代入即可．【解答】解：，又，得，故選：B．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．2.已知A.B.C是△ABC的三個頂點，為(

)

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．既非等腰又非直角三角形參考答案：B3.在等差數(shù)列{an}中，若，則（

）A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：B【分析】由等差數(shù)列性質(zhì)可得，則答案易求.【詳解】在等差數(shù)列中，因為，所以.所以.故選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用.在等差數(shù)列中，若，則.特別地，若，則.4.已知，則的值為（

）

參考答案：C略5.三個數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知角α的終邊與以坐標原點為圓心，以1為半徑的圓交于點P（sin，cos），則角α的最小正值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用三角函數(shù)的定義，求解即可．【解答】解：角α的終邊與以坐標原點為圓心，以1為半徑的圓交于點P（sin，cos），即（，），對應(yīng)點為（cos，sin）．角α的最小正值為：．故選：D．【點評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計算能力．7.（5分）已知函數(shù)f（x）=|x|，則下列哪個函數(shù)與y=f（x）表示同一個函數(shù)（） A． g（x）=（）2 B． h（x）= C． s（x）=x D． y=參考答案：B考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）的對應(yīng)關(guān)系和定義域，求出A、B、C、D中函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，判定是否與f（x）為同一函數(shù)即可．解答： ∵f（x）=|x|，x∈R；∴A中，g（x）=x，x≥0，定義域不同，不是同一函數(shù)；B中，h（x）=|x|，x∈R，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；C中，s（x）=x，x∈R，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；D中，y==|x|，x≠0，定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：B．點評： 不同考查了判定函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時只需考慮兩個函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系是否相同即可，是基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點

（）A．(0,1) B．(1,1) C．(2,0)

D．(2,2)參考答案：D9.如圖，BD、CE是△ABC的中線，P、Q分別是BD、CE的中點，則PQ：BC等于(

)A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6參考答案：B【考點】三角形中的幾何計算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】連接DE，連接并延長EP交BC于點F，利用DE是△ABC中位線，求出FC=BC，再用PQ是△EFC中位線，PQ=CF，即可求得答案．【解答】解：連接DE，連接并延長EP交BC于點F，∵DE是△ABC中位線，∴DE=BC，AE=BE，AD=CD，∴∠EDB=∠DBF，∵P、Q是BD、CE的中點，∴DP=BP，∵在△DEP與△BFP中，∠EDB=∠DBF，DP=BP，∠EPD=∠BPF，∴△DEP≌△BFP（ASA），∴BF=DE=BC，P是EF中點，∴FC=BC，PQ是△EFC中位線，PQ=FC，∴PQ：BC=1：4．故選：B．【點評】本題考查兩線段比值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意三角形中位線定理的合理運用．10.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：12.已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′中：BC′與CD′所成的角為

．參考答案：600【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】連結(jié)BA'、A'C'，利用正方體的性質(zhì)得到四邊形A'D'CB是平行四邊形，得BA'∥CD'，從而∠A'BC'就是BC'與CD'所成的角．正三角形△A'BC'求得∠A'BC'=60°，即得BC'與CD'所成的角的大?。窘獯稹拷猓哼B結(jié)BA'、A'C'，∵正方體ABCD﹣A'B'C'D'中，A'D'∥BC，A'D'=BC．∴四邊形A'D'CB是平行四邊形，可得BA'∥CD'，則∠A'BC'就是BC'與CD'所成的角．∵△A'BC'為正三角形，可得∠A'BC'=60°．即BC'與CD'所成的角為60°．故答案為：60013.已知，均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|+|．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)單位向量的定義和向量數(shù)量積運算公式，算出||=||=1且?=，由此結(jié)合向量模的運算公式即可得到向量+的模的大?。窘獯稹拷猓骸?，均為單位向量，它們的夾角為60°，∴||=||=1，且?=1×1×cos60°=因此，|+|2=2+2?+2=12+2×+12=3∴向量+的模|+|=故答案為：【點評】本題給出單位向量夾角為60°，求向量+的模，著重考查了單位向量的定義和向量數(shù)量積運算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．14.已知圓C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值． 參考答案：5﹣4【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【專題】數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值． 【解答】解：如圖，圓C1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標A（2，﹣3），半徑為1，圓C2的圓心坐標（3，4），半徑為3， |PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和， 即：﹣4=5﹣4． 故答案為：5﹣4． 【點評】本題考查圓的對稱圓的方程的求法，考查兩個圓的位置關(guān)系，兩點距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 15.某樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3．若該樣本的平均數(shù)為1,則樣本方差為_______．參考答案：2【分析】先由數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式求得，再根據(jù)方差的公式計算．【詳解】解：由題可知樣本的平均值為1，，解得，樣本的方差為．故答案為：2.16.在數(shù)列中，已知，，記為數(shù)列的前項和，則__________。參考答案：1008略17.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則

參考答案：1::2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O為AB的中點，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．19.(本小題12分）已知函數(shù)定義域為(0,+∞)且單調(diào)遞增，滿足(4)=1，（I）求(1)的值；探究用和表示()的表達式（n∈N*）；（II）若+(-3)≤1，求的取值范圍.參考答案：（I）令=1，=4，則(4)=(1×4)=(1)+(4)∴(1)=0∵∴（II）+(－3)=［(－3)］≤1=(4)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞增∴∴∈（3，4]20.(本小題滿分12分)

已知M={x|-2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.（1）若a=3時，求；

（2）若MN，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）時，

……3'

……5'(2)當，即時，

……8'

當時，

……11'

綜上，的取值范圍為

……12'21.（本小題滿分25分）已知數(shù)列{an}中的相鄰兩項a2k-1，a2k是關(guān)于x的方程x2－（3k+2k）x+3k×2k=0的兩個根.（1）求數(shù)列{an}的前2n項和S2n.（2）記f（n）=（+3），Tn=+++…+，求證：≤Tn≤（n∈N+）

參考答案：（I）解析：方程的兩個根為，，

………………（5分）．

………………（10分）(Ⅱ)證明：，所以，．

………………（15分）當時，，

………………（20分）同時，．綜上，當時，．

………………（25分）

22.已知||=||=6，向量與的夾角為．（1）求