2021年廣東省汕頭市董明光中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年廣東省汕頭市董明光中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（） A．向右平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度 C．向左平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度 參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象現(xiàn)確定函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用平移變換求出結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1 又 解得：T=π 則：ω=2 當(dāng)x=，f（）=sin（+φ）=0 解得： 所以：f（x）=sin（2x+） 要得到g（x）=sin2x的圖象只需將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位即可． 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)解析式的求法．屬于基礎(chǔ)題型 2.已知向量，的夾角為，且||=，||=4，則?的值是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知中向量，的夾角為，且，代入向量數(shù)量積公式，即可得到答案．【解答】解：∵向量，的夾角為，且∴?===1故選A3.100個(gè)個(gè)體分成10組，編號(hào)后分別為第1組：00，01，02，…，09；第2組：10，11，12，…，19；…；第10組：90，91，92，…，99．現(xiàn)在從第組中抽取其號(hào)碼的個(gè)位數(shù)與的個(gè)位數(shù)相同的個(gè)體，其中是第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)，則當(dāng)時(shí)，從第7組中抽取的號(hào)碼是（

）A．61

B．65

C．71

D．75參考答案：A4.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則△ABC的周長為（

）A.15 B.18 C.21 D.24參考答案：A【分析】設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，設(shè)公差為d＝2，推出a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，利用余弦定理能求出三邊長，從而得到這個(gè)三角形的周長．【詳解】解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，設(shè)公差為d＝2，三個(gè)角分別為、A、B、C，則a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，∵A＝120°．∴cosA．∴c＝3，∴b＝c+2＝5，a＝c+4＝7．∴這個(gè)三角形的周長＝3+5+7＝15．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長的求法，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．注意余弦定理的合理運(yùn)用，是中檔題．5.數(shù)列中，，，則＝A．3 B．4

C．5

D．6參考答案：C略6.已知函數(shù)若，則的值為(

)A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B由函數(shù)，則

7.若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，且當(dāng)x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2時(shí)，f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由正弦函數(shù)的對(duì)稱性可得sin（2×+φ）=±1，結(jié)合范圍|φ|＜，即可解得φ的值，得到函數(shù)f（x）解析式，由題意利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得x1+x2=﹣代入函數(shù)解析式利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算求值．【解答】解：∵sin（2×+φ）=±1，∴φ=kπ+，k∈Z，又∵|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），當(dāng)x∈（﹣，﹣），2x+∈（﹣，﹣π），區(qū)間內(nèi)有唯一對(duì)稱軸x=﹣，∵x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2時(shí)，f（x1）=f（x2），∴x1，x2關(guān)于x=﹣對(duì)稱，即x1+x2=﹣π，∴f（x1+x2）=．故選C．8.已知向量，，⊥，則k的值是（）A．﹣1 B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中向量根據(jù)兩個(gè)向量垂直，則其數(shù)量積為0，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵，又∵∴3×（2k﹣1）+k=7k﹣3=0解得k=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，其中根據(jù)兩個(gè)向量垂直，則其數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于k的方程，是解答本題的關(guān)鍵．9.兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】男女生人數(shù)相同可利用整體發(fā)分析出兩位女生相鄰的概率，進(jìn)而得解.【詳解】兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)排成一列，因?yàn)槟猩团藬?shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查常見背景中的古典概型，滲透了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取等同法，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想解題．10.已知數(shù)列{an}滿足，，則的最小值為（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：D【分析】由，累加法求通項(xiàng)，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出最小值.【詳解】由，可得，，，再利用累加法可得，∴，,∵在上單調(diào)遞增，n=1時(shí)，，n=2時(shí)，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查累加法求通項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查函數(shù)的單調(diào)性，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，sin()=－sin則cos=

_．參考答案：略12.若△ABC的三邊長分別為10cm,

10cm,16cm,則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為______________cm.參考答案：略13..函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：14.函數(shù)的最小正周期為

．

參考答案：π15.已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為

．參考答案：當(dāng)時(shí)，由，即則，即當(dāng)時(shí)，由，得，解得則當(dāng)時(shí)，不等式的解為則由為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，不等式的解為即不等式的解為或則由或解得：或即不等式的解集為

16.某班有50名學(xué)生報(bào)名參加兩項(xiàng)比賽，參加A項(xiàng)的有30人，參加B項(xiàng)的有33人，且A,B都不參加的同學(xué)比A,B都參加的同學(xué)的三分之一多1人，則只參加A項(xiàng)，沒參加B項(xiàng)的學(xué)生有

_____________人。參考答案：917.已知向量a=(3，4)，b=(sin，cos)，且a//b，則tan的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）袋中裝大小和質(zhì)地相同的紅球、白球、黑球若干個(gè)，它們的數(shù)量比依次是2：1：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)樣本，抽出的紅球和黑球一共6個(gè)．（Ⅰ）求樣本中紅球、白球、黑球的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若從樣本中任取2個(gè)球，求下列事件的概率；（i）含有紅球；（ii）恰有1個(gè)黑球．參考答案：（Ⅰ）∵紅球和黑球在總數(shù)中所占比例為，………1分

樣本中所有球的總數(shù).

………2分

∴紅球的個(gè)數(shù)為………3分白球的個(gè)數(shù)為，………4分黑球的個(gè)數(shù)為.………5分（Ⅱ）記“2個(gè)球1紅1白”為事件A，“2個(gè)球1紅1黑”為事件B，“2個(gè)球都是紅球”為事件C，“2個(gè)球1白1黑”為事件D則A中的基本事件個(gè)數(shù)為8，B中的基本事件個(gè)數(shù)為8，C中的基本事件個(gè)數(shù)為6,D中的基本事件個(gè)數(shù)為4,全部基本事件的總數(shù)為28.

………8分（i）

方法一：含有紅球的概率為

………10分方法二：“2個(gè)都是白球”，“2個(gè)都是黑球”的基本事件個(gè)數(shù)都為1，（ii）恰有1個(gè)黑球的概率

………12分19.設(shè)數(shù)列滿足其中為實(shí)數(shù)，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)，,求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)c的范圍。參考答案：解(1)方法一：當(dāng)時(shí)，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列。，即。當(dāng)時(shí)，仍滿足上式。數(shù)列的通項(xiàng)公式為。方法二由題設(shè)得：當(dāng)時(shí)，時(shí)，也滿足上式。數(shù)列的通項(xiàng)公式為。(2)

由（1）得

(3)

由（1）知若，則

由對(duì)任意成立，知。下面證，用反證法方法一：假設(shè)，由函數(shù)的函數(shù)圖象知，當(dāng)趨于無窮大時(shí)，趨于無窮大不能對(duì)恒成立，導(dǎo)致矛盾。。方法二：假設(shè)，，即

恒成立

（＊）為常數(shù)，

（＊）式對(duì)不能恒成立，導(dǎo)致矛盾，略20.（本題滿分12分）已知函數(shù)和（為常數(shù)），且對(duì)任意，都有恒成立．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)滿足對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，．若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）取，由，此時(shí)，，，∴，故；（Ⅱ）由題設(shè)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，值域是；當(dāng)時(shí)，，，其值域是，∴當(dāng)時(shí)，的值域是，又當(dāng)時(shí)，的值域是，若存在，使得成立，則．21.（本題8分）計(jì)算：（1）-·+lg4+2lg5

（2）

參考答案：略22.（本題滿分12分）為調(diào)查乘客的候車情況,公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人,將他們的候車時(shí)間(單位:分鐘)作為樣本分成5組,如下表所示:組別候車時(shí)間人數(shù)一2二6三4四2五1（1）求這15名乘客的平均候車時(shí)間;（2）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù);（3）若從上表第三、四組的6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查,求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.參考答案：（1）由圖表得:,所以