2022-2023學(xué)年四川省攀枝花市埡口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省攀枝花市埡口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．2.在滿足極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的條件下，極坐標(biāo)方程經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)系下的伸縮變換后，得到的曲線是（

）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.直線參考答案：A【分析】先將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后進(jìn)行伸縮變換，由此判斷所得曲線是什么曲線.【詳解】由得，即，由得，代入得，即，表示的曲線為圓，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查伸縮變換等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.3.若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A.的虛部為 B.C.為純虛數(shù) D.z的共軛復(fù)數(shù)為參考答案：C【分析】先得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念對(duì)給出的四個(gè)結(jié)論分別進(jìn)行分析、判斷后可得正確的結(jié)論．【詳解】由題意得．對(duì)于A，由得復(fù)數(shù)的虛部為，所以A不正確．對(duì)于B，，所以B不正確．對(duì)于C，由于，所以為純虛數(shù)，所以C正確．對(duì)于D，的共軛復(fù)數(shù)為，所以D不正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題．4.在△ABC中，，那么△ABC一定是

(

)

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D5.設(shè)集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k

，k∈N*

，若函數(shù)y=f（x）在x=1處取到極小值，則k的最小值為（

）

A、1

B、2C、3

D、4參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

【解析】【解答】解：f′（x）=ex（x﹣1）k+k（ex﹣1）（x﹣1）k﹣1=（x﹣1）k﹣1[ex（x﹣1）+k（ex﹣1）]，

若函數(shù)y=f（x）在x=1處取到極小值，

則x＞1時(shí)，f′（x）＞0，x＜1時(shí)，f′（x）＜0，

故k﹣1＞0，k＞1，而k∈N*

，

故k的最小值是2，

故選：B．

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)，得到k﹣1＞0，結(jié)合k∈N*

，求出k的最小值即可．

7.關(guān)于零向量，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．零向量是沒(méi)有方向的 B．零向量的長(zhǎng)度為0C．零向量與任一向量平行 D．零向量的方向是任意的參考答案：A【考點(diǎn)】零向量．【分析】根據(jù)零向量的方向是任意的、其長(zhǎng)度為0，與任意向量共線，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：零向量的方向是任意的、其長(zhǎng)度為0，與任意向量共線，因此B，C，D，正確，A錯(cuò)誤．故選：A．8.函數(shù)f（x）=﹣x3+3x在區(qū)間（a2﹣12，a）上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，） B．（﹣1，2） C．（﹣1，2] D．（1，4）參考答案：C【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求函數(shù)f（x）=﹣x3+3x的導(dǎo)數(shù)，研究其最小值取到的位置，由于函數(shù)在區(qū)間（a2﹣12，a）上有最小值，故最小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)是集合（a2﹣12，a）的元素，由此可以得到關(guān)于參數(shù)a的等式，解之求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：解：由題f'（x）=3﹣3x2，令f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜﹣1或x＞1由此得函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，在（﹣1，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)，∵f（0）=0，∴函數(shù)f（x）=﹣x3+3x在R上的圖象大體如下：故函數(shù)在x=﹣1處取到極小值﹣2，判斷知此極小值必是區(qū)間（a2﹣12，a）上的最小值∴a2﹣12＜﹣1＜a，解得﹣1＜a＜，又當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=﹣2，故有a≤2綜上知a∈（﹣1，2]故選：C．9.某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響.部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218合計(jì)201030附表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828經(jīng)計(jì)算，則下列選項(xiàng)正確的是()A．有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響B(tài)．有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響C．有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響D．有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響參考答案：A10.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（）A．

B．C． D．參考答案：C當(dāng)x≥0時(shí)，又f（x）是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可知：g（x）=0?f（x）=a，（0＜a＜1），有5個(gè)零點(diǎn)，其中有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于x=﹣3對(duì)稱(chēng)，還有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于x=3對(duì)稱(chēng)，所以這四個(gè)零點(diǎn)的和為零，第五個(gè)零點(diǎn)是直線y=a與函數(shù)y=，x∈交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即方程a=的解，x=，故選：C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線C：在x＝0處的切線方程為_(kāi)_______．參考答案：12.若雙曲線的離心率為,則的值為_(kāi)_________．參考答案：略13.點(diǎn)（2，1）到直線3x-4y+2=0的距離是

.參考答案：略14.如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D，滿足PD=DA，PB=BA，則四面體PBCD的體積的最大值是

．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意，△ABD≌△PBD，可以理解為△PBD是由△ABD繞著B(niǎo)D旋轉(zhuǎn)得到的，對(duì)于每段固定的AD，底面積BCD為定值，要使得體積最大，△PBD必定垂直于平面ABC，此時(shí)高最大，體積也最大．【解答】解：如圖，M是AC的中點(diǎn)．①當(dāng)AD=t＜AM=時(shí)，如圖，此時(shí)高為P到BD的距離，也就是A到BD的距離，即圖中AE，DM=﹣t，由△ADE∽△BDM，可得，∴h=，V==，t∈（0，）②當(dāng)AD=t＞AM=時(shí)，如圖，此時(shí)高為P到BD的距離，也就是A到BD的距離，即圖中AH，DM=t﹣，由等面積，可得，∴，∴h=，∴V==，t∈（，2）綜上所述，V=，t∈（0，2）令m=∈[1，2），則V=，∴m=1時(shí)，Vmax=．故答案為：．15.的展開(kāi)式中的系數(shù)是

。參考答案：-2016.已知一系列函數(shù)有如下性質(zhì)：函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；………………利用上述所提供的信息解決問(wèn)題：若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的值是________.參考答案：2略17.已知，命題“”是

命題（填“真”或“假”）．參考答案：真三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了調(diào)查大學(xué)生對(duì)吸煙是否影響學(xué)習(xí)的看法，詢(xún)問(wèn)了大學(xué)一、二年級(jí)的200個(gè)大學(xué)生，詢(xún)問(wèn)的結(jié)果記錄如下：其中大學(xué)一年級(jí)110名學(xué)生中有45人認(rèn)為不會(huì)影響學(xué)習(xí)，有65人認(rèn)為會(huì)影響學(xué)習(xí)，大學(xué)二年級(jí)90名學(xué)生中有55人認(rèn)為不會(huì)影響學(xué)習(xí)，有35人認(rèn)為會(huì)影響學(xué)習(xí)；(1)

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制一個(gè)的列聯(lián)表；(2)

據(jù)此回答，能否有99%的把握斷定大學(xué)生因年級(jí)不同對(duì)吸煙問(wèn)題所持態(tài)度也不同？附表：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.78910.828參考答案：解：（1）2*2列聯(lián)表為：

有影響無(wú)影響合計(jì)大一4565110大二553590合計(jì)100100200由K2統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)公式得：>6.635∴有99%的把握說(shuō)：大學(xué)生因年級(jí)不同對(duì)吸煙問(wèn)題所持態(tài)度也不同．略19.極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸.已知曲線C1的極坐標(biāo)為，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），射線，，與曲線C2交于（不包括極點(diǎn)O）三點(diǎn)A，B，C，（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，B，C兩點(diǎn)在曲線C2上，求m與a的值.參考答案：（Ⅰ）∵曲線的極坐標(biāo)為，射線，，與曲線交于（不包括極點(diǎn)）三點(diǎn)，∴，，，∴，證畢；……………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直角坐標(biāo)為；點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直角坐標(biāo)為．①當(dāng)時(shí)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），不滿足條件；②當(dāng)時(shí)，，消去參數(shù)得的方程為，∵兩點(diǎn)在曲線上，∴，解得．……………12分20.如圖（1），在中，,D是垂足，則,該結(jié)論稱(chēng)為射影定理.如圖（2），在三棱錐中，平面，平面，O為垂足，且O在內(nèi)，類(lèi)比射影定理，可以得到結(jié)論：

.參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，，且在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，求復(fù)數(shù)及.參考答案：由得……………..2

……………..7因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，所以，得，…………….10故…….11

………….1222.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；