2022年山西省太原市古交第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省太原市古交第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且公比不為1，則a1+a8與a4+a5的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)1+a8＞a4+a5 B．a(chǎn)1+a8＜a4+a5C．a(chǎn)1+a8=a4+a5 D．與公比的值有關(guān)參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】首先根據(jù)條件判斷出a1＞0，q＞0且q≠1，然后做差a1+a8﹣（a4+a5）＞0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}，各項均為正數(shù)∴a1＞0，q＞0且q≠1a1+a8﹣（a4+a5）=（a1+a1q7）﹣（a1q3+a1q4）=a1（q3﹣1）（q4﹣1）＞0∴a1+a8＞a4+a5故選A．【點評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，對于比較大小一般采取作差法，屬于基礎(chǔ)題．2.若直線過點且在兩坐標軸上的截距相等，則這樣的直線有（

）條A.1條

B.2條

C.3條

D.以上都不對參考答案：B3.已知（為虛數(shù)單位）則（）A．1 B．2 C．

D．參考答案：A4.已知點M（﹣2，2）在拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線上，記拋物線C的焦點為F，則直線MF的方程為（）A．x﹣2y+6=0 B．x+2y﹣2=0 C．2x﹣y+6=0 D．2x+y+2=0參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：拋物線的準線方程x=﹣，則﹣=﹣2，p=4，求得焦點F（2，0），利用直線的兩點式，即可求得直線MF的方程．【解答】解：由點M（﹣2，2）在拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線上，則拋物線的準線方程x=﹣，則﹣=﹣2，p=4，拋物線C：y2=8x，焦點坐標F（2，0），直線MF的方程=，整理得：x+2y﹣2=0，故選：B．5.圓在點處的切線方程為（▲）

A．

B．C．

D．參考答案：B略6.設(shè)動直線與函數(shù)的圖象分別交于點，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）種

A

480

B

720

C

960

D

1440參考答案：A略9.一個水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面積是（）A．

B． C．

D．參考答案：C10.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，A是橢圓短軸的一個端點，若△AF1F2是正三角形，則這個橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得：正三角形的邊長為2c，所以b=c，可得a==2c，進而根據(jù)a與c的關(guān)系求出離心率．【解答】解：因為以F1F2為邊作正三角形，所以正三角形的邊長為2c，又因為正三角形的第三個頂點恰好是橢圓短軸的一個端點，所以b=c，所以a==2c，所以e==．故答案為：．12.圓內(nèi)一點P（3，0），則過點P的最短弦所在直線方程為____.參考答案：13.在區(qū)間內(nèi)任取一個數(shù)，則此數(shù)大于1的概率為

；參考答案：略14.若曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a，b的值分別為．參考答案：1，1【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由已知切線方程，可得切線的斜率和切點，進而得到a，b的值．【解答】解：y=x2+ax+b的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+a，即曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線斜率為a，由于在點（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a=1，b=1，故答案為：1，1．15.如圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_______________________.參考答案：由三視圖還原可知該幾何體是一個組合體，下面是一個圓柱，上面是一個三棱柱，故所求體積為。16.已知平面上的線段及點，任取上一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作①若點，線段，則；②設(shè)是長為的定線段，則集合所表示的圖形面積為；③若，，，，線段，，則到線段，距離相等的點的集合；④若，，，，線段，，則到線段，距離相等的點的集合．其中正確的有

．參考答案：①③④17.已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為

▲

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)分別為橢圓的左、右兩個焦點．（1）若橢圓上的點到兩點的距離之和等于，寫出橢圓的方程和焦點坐標；（2）設(shè)點是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程．參考答案：解：（1）橢圓的焦點在軸上，由橢圓上的點到兩點的距離之和是，得，即．

……2分又點在橢圓上，因此，得，且．

……4分所以橢圓的方程為，焦點為；………6分（2）設(shè)橢圓上的動點，線段的中點，滿足，，即，．因此，，即為所求的軌跡方程．………………12分略19.一個圓環(huán)O的直徑為m，通過鐵絲懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)并距天花板2m，如圖所示（1）設(shè)，鐵絲總長為，試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域。（2）當BC取多長時，鐵絲總長有最小值，并求此最小值。參考答案：（1）由題意因為

（2）當時，故當取最小值為6m20.已知拋物線與橢圓有公共焦點F1，橢圓的另一個焦點為F2，P是這兩曲線的一個交點，求的面積．參考答案：【分析】本題首先可以求出拋物線的焦點坐標，然后根據(jù)拋物線與橢圓的焦點坐標相同即可解出的值，然后聯(lián)立方程組求出交點坐標，通過轉(zhuǎn)化即可求得三角形的面積?！驹斀狻恳驗閽佄锞€的焦點坐標為，拋物線與橢圓有公共焦點，所以，解得，橢圓方程為，聯(lián)立橢圓與拋物線方程，得，解得或（舍去），所以，即點，又因為，所以?！军c睛】本題考查圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓的簡單性質(zhì)以及拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查三角形面積公式，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題。21.已知數(shù)列的前項和為，且。（1）試計算并猜想的表達式；（2）證明你的猜想，并求出的表達式；參考答案：解：（1）（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明，22.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，點D是BC的中點；（I）求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角．【分析】（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標系A(chǔ)﹣xyz，可得和的坐標，可得cos＜，＞，可得答案；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），由可得=（1，﹣1，），設(shè)直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=，進而可得答案．【解答】解：（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標系A(chǔ)﹣xyz，則可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），∴=（2