2022年廣東省梅州市畬江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年廣東省梅州市畬江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.（5分）已知直線(xiàn)y=（2a﹣1）x+2的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． a＜ B． a＞ C． a≤ D． a≥參考答案：A考點(diǎn)： 直線(xiàn)的傾斜角．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 由直線(xiàn)的傾斜角為鈍角，可得其斜率小于0，由此求得a的范圍．解答： 直線(xiàn)y=（2a﹣1）x+2斜率為2a﹣1，由其傾斜角為鈍角，可得2a﹣1＜0，即a＜．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線(xiàn)的傾斜角，考查了直線(xiàn)的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．3.已知，，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：D，，，∴，故選．4.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75參考答案：D【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知，在20組隨機(jī)數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過(guò)列舉得到共多少組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為0.75．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查模擬方法估計(jì)概率、隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．5.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，若函數(shù)在上的最小值為10，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A略6.設(shè)函數(shù)則的值為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】因?yàn)閤0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選B．8.直線(xiàn)在軸上的截距為，在軸上的截距為，直線(xiàn)的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：C略10.兩直線(xiàn)與的位置關(guān)系是(

)A.相交 B.平行 C.重合 D.平行或重合參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是4cm，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積是________．參考答案：4cm2設(shè)圓弧的半徑為，則，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積是.12.（5分）函數(shù)f（x）=a2x+1+1（a＞0，且a≠1）圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣，2）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，令指數(shù)2x+1=0，進(jìn)行求解即可．解答： 由2x+1=0得x=，此時(shí)f（x）=1+1=2，故圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，2），故答案為：（﹣，2）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，利用指數(shù)冪為0是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．13.函數(shù)（，）的圖象必過(guò)定點(diǎn)P，P點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：(2,2)函數(shù)的圖象可以看作把的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位而得到，且一定過(guò)點(diǎn)，則應(yīng)過(guò)點(diǎn)14.在△ABC中，，則角A等于_________.參考答案：【分析】由余弦定理求得，即可得．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理的多種形式是解題基礎(chǔ)．15.的值為

.參考答案：略16.已知數(shù)列滿(mǎn)足，則

，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

．參考答案：

17.已知直三棱柱中的每一個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，如果,,,那么、兩點(diǎn)間的球面距離是

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（附加題，本小題滿(mǎn)分10分，該題計(jì)入總分）已知數(shù)列中，，，記為的前項(xiàng)的和．設(shè)，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）不等式：對(duì)于一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：（1）所以是以，公比為的等比數(shù)列.

……4分（2）由知,,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),即

……6分即得所以

……8分因（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），即所求的最大值.

……10分19.已知函數(shù)．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）≥m恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷其單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值，求出m的范圍．【解答】解：（1）在函數(shù)f（x）的定義域R上任取一自變量x因?yàn)?﹣f（x），所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；┅（3分）（2）當(dāng)a＞1時(shí)，在[﹣1，1]上任取x1，x2，令x1＜x2，=，∵0≤x1＜x2≤1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0所以函數(shù)f（x）在x∈[﹣1，1]時(shí)為增函數(shù)，┅（4分）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，同理可證函數(shù)f（x）在x∈[﹣1，1]時(shí)為增函數(shù)，，所以m≤1┅（3分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．20.（14分）已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式（Ⅱ）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上的增函數(shù)（Ⅲ）解關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）首先利用函數(shù)在（﹣1，1）上有定義且為奇函數(shù)，所以f（0）=0，首先確定b的值，進(jìn)一步利求出a的值，最后確定函數(shù)的解析式．（Ⅱ）直接利用定義法證明函數(shù)的增減性．（Ⅲ）根據(jù)以上兩個(gè)結(jié)論進(jìn)一步求出參數(shù)的取值范圍．解答： （Ⅰ）函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)．所以：f（0）=0得到：b=0由于且f（）=所以：解得：a=1所以：（Ⅱ）證明：設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1則：f（x2）﹣f（x1）==由于：﹣1＜x1＜x2＜1所以：0＜x1x2＜1[來(lái)源:Zxxk.Com]即：1﹣x1x2＞0所以：則：f（x2）﹣f（x1）＞0f（x）在（﹣1，1）上的增函數(shù)．（Ⅲ）由于函數(shù)是奇函數(shù)，所以：f（﹣x）=﹣f（x）所以f（t﹣1）+f（t）＜0，轉(zhuǎn)化成f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t）．則：解得：所以不等式的解集為：{t|}點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)星球參數(shù)的取值范圍．屬于基礎(chǔ)題型．21.(本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)a=0時(shí)，若對(duì)任意的[1，4]，總存在[1，4]，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）∵函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是，∴函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)…………2分又∵函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則必有即，解得………………5分故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為………6分（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，只需函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集。而，的值域?yàn)椤?分下面求的值域①當(dāng)時(shí)，為常數(shù)，不符合題意舍去；……9分②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以的值域?yàn)椋?，需，解得…………?1分③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以的值域?yàn)?，要使，需，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為或…………13分22.在銳角△ABC中，角A