初中數(shù)學-10.3.1直角三角形教學設計學情分析教材分析課后反思

七年級數(shù)學下冊直角三角形教學設計一、復習舊知，引入新課1、你記得勾股定理的內(nèi)容嗎？你曾經(jīng)用什么方法得到了勾股定理？（由學生回顧得出勾股定理的內(nèi)容。）定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。二、自主學習，合作探究問題情境：在一個三角形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形”的結(jié)論，你能證明這個結(jié)論嗎？已知：在ΔABC中，AB求證：ΔABC是直角三角形A'ABCABC（1）（2）（講解證明思路及證明過程，引導學生領會證明思路及證明過程，得出結(jié)論。）結(jié)論：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。2、議一議：觀察下列三組命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？如果兩個角是對頂角，那么它們相等。如果兩個角相等，那么它們是對頂角。如果小明患了肺炎，那么他一定會發(fā)燒。如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎。三角形中相等的邊所對的角相等。三角形中相等的角所對的邊相等。（引導學生觀察這些成對命題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系，歸納出它們的共性，進一步得出“互逆定理”的概念。）3、關(guān)于互逆命題和互逆定理（1）在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。（2）一個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。（引導學生理解掌握互逆命題的定義。）4、讀一讀“勾股定理的證明”的閱讀材料。（開拓思路，增加興趣）三、交流展示，教師點撥勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理.跟蹤訓練1：在△ABC中，已知∠A=∠B=45°，BC＝3,求AB的長.勾股定理的逆定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個三角形是直角三角形.命題與逆命題在兩個命題中,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么這兩個命題稱為互逆命題,其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.定理與逆定理如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.跟蹤訓練2：說出下列命題的逆命題,并判斷每對命題的真假.(1)四邊形是多邊形;(2)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;(3)如果兩個角是對頂角,那么它們相等;(4)如果ab=0,那么a=0,b=0。四、梳理反思這節(jié)課的收獲有哪些？五、當堂訓練，達標檢測1、如圖，在△ABC中，已知AB＝13cm，BC＝10cm，BC邊上的中線AD＝12cm.求證：AB＝AC.2、如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E為BC上的一點，且∠BAE=25°，∠CDE=65°，AE=2，DE=2，求AD的長。3、“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30度”是真命題嗎？如果是，請你證明它。4、如圖（1），ABCD是一張正方形紙片，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，沿過點D的折痕將A角翻折，使得點A落在EF上（如圖（2）的點A'），折痕交AE于點G，那么∠ADG等于多少度？你能證明你的結(jié)論嗎？BBCAB1C1D1A1D能力提升：如圖,正四棱柱的底面邊長為5cm,側(cè)棱長為8cm,一只螞蟻欲從正四棱柱的底面上的點A沿棱柱側(cè)面到點C1處吃食物,那么它需要爬行的最短路徑是多少？六、課后作業(yè)：《同步訓練》第2題，第4題，第5題，第9題，第12題選做：11題學情分析?一、學生的整體情況?今年的七年級學生基本素質(zhì)，基本學習習慣，學習基礎較好。學生的學習成績中上水平，學生的學習的主動性有待提高，學習的方法有待提高。但是其中并不缺乏優(yōu)秀的學生，因為學生差異較大，學習困難的學生數(shù)量也不少，但是大部分學生的心思還是在學習上的。所以上課其氣氛比較輕松活躍，學生也喜歡學習數(shù)學。二、存在的問題：?1、計算的問題。?學生一般會進行計算，但由于計算不夠細心，導致失分，有的學生往往不看清題目要求，就進行計算。?2、不少學生基本知識掌握得不牢固。概念模糊容易混淆。3、不少學生基本能力和應用能力較差，不能根據(jù)題意靈活地選擇算法。4、部分學生學習習慣不良，部分學生存在馬虎、書寫不工整、不認真審題、不認真檢查等不良學習習慣5不少學生不能總結(jié)已學知識，一類題多次出現(xiàn)竟然能連連出錯。效果分析本節(jié)課是一節(jié)直角三角形的新授課。因為前面已經(jīng)學習了直角三角形勾股定理的內(nèi)容，而且關(guān)于一定是直角三角形嗎？有了一定的認識。學生學習起來比較簡單，教師注重引導學生發(fā)現(xiàn)問題，積極思考，積極地動起來。學生討論落到實處，學生討論激烈，一幫一落到實處。學生講解思路清晰，大膽展示，聲音洪亮，充分調(diào)動了學生的思維能力。在學生在學生講解時，臺下學生認真聽講，臺上學生表述清晰，邏輯思維清晰。在課堂測評環(huán)節(jié)學生認真作答達標率高。教材分析以前，我們曾經(jīng)利用圖形割補的方法驗證了勾股定理，而此處對勾股定理的證明應以我們認定的幾條基本事實和由此推出的定理為依據(jù)進行。雖然證明的方法有很多，但對于學生來說，這些證明都有一定難度，因此教科書沒有在正文中給出證明過程，而將其中的兩種證明方法放在本節(jié)的讀一讀中，以供有興趣的學生閱讀，不要求所有學生都掌握。勾股定理的逆定理的證明方法，對于學生來說也是有一定難度的，因此，只要學生能接受證明的方法和過程即可，不宜提出更高的要求。教科書通過幾對數(shù)學和生活中的命題，讓學生觀察這些成對命題的結(jié)論與條件之間的關(guān)系，希望學生歸納出他們的共性來，以得到互逆命題的概念，將一個命題的條件與結(jié)論互換就得到這個命題的互逆命題。相對于互逆命題來說，原來的命題叫做原命題原。原命題互逆命題是互逆關(guān)系，因而是相對的。原命題正確，逆命題不一定正確。在想一想里面，這個命題的條件和結(jié)論都比較明顯、簡單，寫出其逆命題對學生來說應該沒有什么問題，關(guān)鍵是讓學生驗證逆命題的正確性，并能意識到一對互逆命題的真假性不一定一致。評測練習（滿分100分）1、如圖，在△ABC中，已知AB＝13cm，BC＝10cm，BC邊上的中線AD＝12cm.求證：AB＝AC.（20分）2、如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E為BC上的一點，且∠BAE=25°，∠CDE=65°，AE=2，DE=2，求AD的長。（20分）3、“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30度”是真命題嗎？如果是，請你證明它。（20分）4、如圖（1），ABCD是一張正方形紙片，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，沿過點D的折痕將A角翻折，使得點A落在EF上（如圖（2）的點A'），折痕交AE于點G，那么∠ADG等于多少度？你能證明你的結(jié)論嗎？（20分）BBCAB1C1D1A1D能力提升：如圖,正四棱柱的底面邊長為5cm,側(cè)棱長為8cm,一只螞蟻欲從正四棱柱的底面上的點A沿棱柱側(cè)面到點C1處吃食物,那么它需要爬行的最短路徑是多少？（20分）直角三角形教學反思學生對于命題和逆命題中題設和結(jié)論分析和把握不是太準，部分學生尤其是在語言表述方面仍然有些欠缺。顯然，作為教師要關(guān)注到學生的個體差異，對于學習本節(jié)知識有困難的學生要給予及時的幫助和指導。使每一個學生都能經(jīng)歷證明的過程，為他們提供充分地尋找證明思路的時間、空間和方法，體會證明的必要性．另外學生對于命題成立的證明方法，鍛煉他們的演繹推理能力離目標還是有一定的差距。所以作為教師一定要重視這個事實，不能急躁，要本著以學生為本的目的，注意學生個體差異，對學習證明有困難的學生給予幫助和指導。在學生討論環(huán)節(jié)，不如之前的時候熱烈，可能是因為緊張，在講解環(huán)節(jié)，學生表現(xiàn)還有待提高。在今后的教學中，我會更加關(guān)注學生的語言表達能力和合作探究的能力，鍛煉他們的心理素質(zhì)。與學生們一起成長。課標分析《義務教育數(shù)學課程標準》第三部分課程內(nèi)容，第三學段（七到九年級）第二部分圖形與幾何3.三角形中提到以下內(nèi)容：第11條：了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理；直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個角互余的三角形是直角