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文檔簡介

個性化教學計劃

學生姓名年級輔導(dǎo)教師輔導(dǎo)科目輔導(dǎo)日期

九年級劉老師數(shù)學同步

教學內(nèi)容從全等圖形到相似圖形

相似三角形的知識應(yīng)用廣泛,可以證明角的相等、線段成比例等問題.通過

教學目標尋找(或構(gòu)造)相似三角形獲得比例線段或等角,用以論證或計算的方法

教學過程

一、課堂回顧

上節(jié)課復(fù)習的是三角函數(shù)的有關(guān)知識,這節(jié)課開始復(fù)習全等圖形,相似圖形。

二、錯題重現(xiàn)

(2020?淮安)如圖,三條筆直公路兩兩相交,交點分別為A、B、C,測得NC4B=3O。,ZABC=45°,AC=8

千米,求A、8兩點間的距離.(參考數(shù)據(jù):夜”1.4,豆。1.7,結(jié)果精確到1千米).

三、知識詳解

一、平行線分線段成比例定理是證明比例線段的常用依據(jù)之一,是研究比例線段及相似形

的最基本、最重要的理論.運用平行線分線段成比例定理解題的關(guān)鍵是尋找題中的平行線.若

無平行線,需作平行線,而作平行線要考慮好過哪一個點作平行線,一般是由成比例的兩條線

段啟發(fā)而得.此外,還要熟悉并善于從復(fù)雜的圖形中分解出如下的基本圖形:

二、相似三角形的知識應(yīng)用廣泛,可以證明角的相等、線段成比例等問題.通過尋找(或

構(gòu)造)相似三角形獲得比例線段或等角,用以論證或計算的方法,我們稱為相似三角形法,這

是幾何學中應(yīng)用最廣泛的方法之一.

全等三角形是相似三角形相似比等于1的特殊情況,相等是它的主旋律,從全等到相似的

過程,不僅是認識形式上的變化,而且在思維方法上也是一個飛躍,在相似形的問題中出現(xiàn)的

線段間的關(guān)系比全等形中的等量形式更為復(fù)雜,不僅有比例式,還有等積式、平方式,甚至是

線段乘積的和差、線段比的和差.證明這類問題,常常要通過命題的轉(zhuǎn)換或中間量的過渡.

熟悉下面這些“A”型、“X”型,子母型等相似三角形.

三、相似三角形的性質(zhì)有:

1.對應(yīng)角相等;

2.對應(yīng)邊成比例;

3.對應(yīng)線段(中線、高、角平分線)之比等于相似比;

4.周長之比等于相似比;

5.面積之比等于相似比的平方.

性質(zhì)3主要應(yīng)用于三角形內(nèi)接特殊平行四邊形的問題,性質(zhì)5進一步豐富了面積的有關(guān)知識,拓展了我

們研究面積問題的視角

四、真題再現(xiàn)

1.(2020?成都)如圖,直線直線AC和。F被/1,l2,b所截,AB=5,8c=6,EF=4,

則DE的長為

2.(2020?牡丹江)如圖,在矩形A8CD中,AB=3,8c=10,點E在8C邊上,垂足為

F.若。F=6,則線段EF的長為

3.如圖,DABCD+,直線PS分別交AB,CD的延長線于P,S,交,BC,AC,AD于Q,E,R,圖

中相似三角形的對數(shù)(不含全等三角形)共有對.(武漢市競賽試題)

解題思路:從尋找最基本的相似三角形入手,注意相似三角形的傳遞性.

P

4.如圖,在△A8C中,AB=AC,A。是中線,P是4D上一點,過C作CF〃A8,延長8P交AC于

E,交CF于F.求證:BP2=PEPF.(吉林省中考試題)

解題思路:由于8P,PE,PF在一條直線上,所以必須通過等線段的代換促使問題的轉(zhuǎn)化.

證明比例式或等積式是幾何問題中的常見題型,解決它的常用方法是:①找相似:三點定

形法;②作平行:根據(jù)要證明的式子,找到一個分點,過此點作平行線,能寫出要證式子中的

一個比或與其相關(guān)的比;③變原式:包括等量代換、等積代換和等比代換.

五、舉一反三

1.(2020?重慶)如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點坐標分別是A(1,2),B(1,1),

C(3,1),以原點為位似中心,在原點的同側(cè)畫△DEF,使ADEF與△A8C成位似圖形,且

2.如圖1,P為△48C內(nèi)一點,連接力,PB,PC.在△以8,△PBC和△%(:中,如果存在一個

三角形與△A8C相似,那么就稱P為AABC的自相似點.

(1)如圖2,已知RtZ\A8C中,ZACB=90°,ZABC>ZA,CO是48上的中線,過點8作

BE1CD,垂足為E,試說明E是△48C的自相似點;

(2)在△ABC中,ZA<ZB<ZC.

①如圖3,利用尺規(guī)作出AABC的自相似點P(寫出作法并保留作圖痕跡);

②若^ABC的內(nèi)心(NA,ZB,NC角平分線的交點)P是該三角形的自相似點,求

該三角形三個內(nèi)角的度數(shù).(南京市中考試題)

解題思路:本例設(shè)問形式多樣,從概念的判斷說理到作圖求解,由淺入深,而認識并深刻

理解“自相似點”的概念,是解題的關(guān)鍵.

圖1圖2圖3

3.如圖,在矩形ABC。中,A8=12cm,BC=6cm.點P沿A8邊從點A開始向8以2cm/s的速度

移動,點Q沿0人邊從點。開始向點A以lcm/s的速度移動.如果P,Q同時出發(fā),用t(秒)

表示移動時間(0W6),那么:

(1)當t為何值時,△QAP為等腰三角形?

(2)求四邊形QAPC的面積,提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論;

(3)當t為何值時,以點Q,4P為頂點的三角形與△八8c相似?

(河北省中考試題)

解題思路:對于(3),借助三角形相似的判定方法,由于未指明對應(yīng)關(guān)系,探求質(zhì)點運動

的時間應(yīng)注意分類討論.

六、課堂檢測

1.(2020?上海)《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法.如圖所示,在井口B處立一根垂直于井口的木

桿BD,從木桿的頂端D觀察井水水岸C,視線DC與井口的直徑AB交于點E,如果測得AB=1.6米,BD

=1米,BE=0.2米,那么井深A(yù)C為米.

2.(2020?杭州)如圖,在△ABC中,點D,E,F

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