2022年高考數(shù)學沖刺講義全真模擬卷03（新高考地區(qū)專用）（學生版）

絕密★啟用前

一全真模擬卷03(新高考地區(qū)專用)

數(shù)學

本卷滿分150分，考試時間120分鐘.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是符合題目要求的.

1.己知全集U=R,設A={x|y=ln(x_l)},8={y|y=Jf+Zx+io},則

4n(。/)=

A.[1,3)B.[1,3]

C.(1,3)D.(1,3]

2.已知a=0.8°9,2=0.9°8,d=log090.8,則

A.b<a<dB.a<d<b

C.a<h<dD.h<d<a

3.“r=3”是“圓Y+y2=1與圓(x_4/+y2=/,湘切的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

TT

4.在AABC中，角4,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=bcosC且c=6,4=一，則

3

△ABC的面積為

A.36GB.27

C.20百D.18百

5.已知函數(shù)〃x)=|sinx|-|cosc],則下列說法正確的是

A./(x)的值域為[—1,1]B.f(x)的值域為[一夜,、歷]

兀71

C./(X)的最小正周期為2%D./(X)在一7,二單調(diào)遞增

44

6.己知正項等比數(shù)列{q}的前〃項和為S“，若2a2a6=8100，54-S2=36,

則$2021

32°2-3202。_1

B.------

'20202

c32*1

~—2020

22

7.已知片、居是橢圓1+￡=1(。＞分＞0)的兩個焦點，過工的直線與橢圓交于A、B

兩點，若|時|:|囚|:忸耳|=3:4:5,則該橢圓的離心率為

A.且B.2-73

2

C.包D.也

22

/\6

8.已知X+4展開式的常數(shù)項的取值范圍為[135,240],且x2+alnxN(a+2)x恒成

Ix1

立.則。的取值范圍為

A.H，-3]U[3,4]B.[^,-l]U[3,4]

C.[1,4]D.[-4,-3]

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項

符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.7(x)是定義在區(qū)間[-c,c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示.令g(x)=qf(x)+",則下列

關(guān)于函數(shù)g(x)的敘述正確的是

A.若。<0,則函數(shù)g(X)的圖象關(guān)于原點對稱

B.若。=-1,-2<b<0,則方程g(x)=0有大于2的實根

C.若b=2,則方程g(x)=0有兩個實根

D.若-2<b<2,則方程g(x)=0有三個實根

10.設復數(shù)z=—力eR且〃70),則下列結(jié)論正確的是

A.z可能是實數(shù)B.|z|=|力恒成立

C.若Z2GR，則。=0D.若z+,eH，則|z|=2

z

11.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對

稱美，如圖是一個棱數(shù)為24的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的棱上，且此

正方體的棱長為1.則下列關(guān)于該多面體的說法中正確的是

A.多面體有12個頂點，14個面

B.多面體的表面積為3

C.多面體的體積為2

6

D.多面體有外接球(即經(jīng)過多面體所有頂點的球)

12.由倍角公式cos2x=2cos2x-l，可知852%可以表示為立光》的二次多項式.一般地，

存在一個n(neN”)次多項式P.(f)=4+卬+//+…+ant"(a(),a,,a2,---,aneR),使得

cosnx=2(cosx),這些多項式與⑺稱為切比雪夫(P.L.Tschehyscheff)多項式.則

A.《⑺=4/_3rB.當〃23時，4=0

C.何+生+生"1----2D.sin18°=

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知拋物線。：丁2=2〃%(/?>0)的焦點為尸，直線y=4與y軸的交點為「，與拋物

線C的交點為。，且|Q月=2|PQ|,則拋物線C的方程為.

14.在△ABC1中，若cos"C=2sing,則cosB的最小值是.

22

15.已知tan<a,B>=:,存在實數(shù)相>〃>0,使（a-'麻）“。一兄），則竺的取值范

圍為.

16.當XG+％Gz時，/（x）=A.若函數(shù)g（x）=4、（x）-/nx-l沒有零點，

則正實數(shù)團的取值范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）

4?/?

在①e+a-c"匕-a+c）=ac；②cos（A+8）=sin（A-3）；③tan--~■=sinC這三個條件

中任選兩個，補充在下面問題中.

問題:是否存在AABC,它的內(nèi)角A民C的對邊分別為6,。，且a=20，，?

若三角形存在，求b的值；若不存在，說明理由.

18.（12分）

在等比數(shù)列｛?！埃?，4+6=5，/+4=10.

（1）求｛4｝的通項公式；

（2）設勿=%+（—l）"log2a向，求數(shù)列出｝的前八項和

19.（12分）

某機構(gòu)為研究考生物理成績與數(shù)學成績之間的關(guān)系，從一次考試中隨機抽取11名考生的數(shù)

據(jù)，統(tǒng)計如下表：

數(shù)學成績X4665798999109110116123134140

物理成績y505460636668070737680

（1）由表中數(shù)據(jù)可知，有一位考生因物理缺考導致數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常，剔除該組數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，

考生物理成績y與數(shù)學成績x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)這io組數(shù)據(jù)建立y關(guān)于》的

回歸直線方程，并估計缺考考生如果參加物理考試可能取得的成績；

（2）已知參加該次考試的10000名考生的物理成績服從正態(tài)分布%（〃,（/）,用剔除異常數(shù)

據(jù)后的樣本平均值作為〃的估計值，用剔除異常數(shù)據(jù)后的樣本標準差作為b的估計值，估

計物理成績不低于75分的人數(shù)y的期望.

附：參考數(shù)據(jù)：

1111111111C

儲Z(x-y)22586

;=1?=|;=|1=1/=18326

11106606858612()42647700.31

上表中的1；表示樣本中第i名考生的數(shù)學成績，y；表示樣本中第i名考生的物理成績,

9一參考公式：①對于一組數(shù)據(jù)：%,%，…，%，其方差：

11/=1

屋=—2（%一斤）2=_2"：一7’②對于一組數(shù)據(jù)（％，匕），（“2，丫2），一、（〃.，匕），其回歸

〃/=1〃,=1

_〃__

直線￡=3+B〃的斜率和截距的最小二乘估計分別為5=弓----------，a=v-bh-③若

V9-2

）,U；一KIU

/=1

隨機變量￡服從，則P（〃-cr<0<〃+cr）a0.683,

P（4—2cr<自<〃+2cr）?0.955,P（"一3cr<J<〃+3cr）?0.997.

20.（12分）

等邊三角形ABC的邊長為3,點￡>、E分別是邊AB、AC上的點且AO=C￡=1.如圖

甲，將.ADE沿DE折起到△ADE的位置，使四棱錐A