2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期第二次大練習(xí)數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022—2023學(xué)年度高一第二學(xué)期第二次大練習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)量：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）A. B. C. D.2.下列說(shuō)法正確的是（）A.正棱錐的各條棱長(zhǎng)都相等B.所有的空間幾何體的表面都能展開(kāi)成平面圖形C.棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)D.用一平面去截棱錐，得到兩個(gè)空間幾何體，一個(gè)是棱錐，另一個(gè)是棱臺(tái)3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.水平放置的平面四邊形ABCD的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)長(zhǎng)為3，寬為的矩形，則四邊形ABCD的實(shí)際面積為（）A12 B.6 C. D.5.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間為（）A. B.C. D.6.已知，則m，n不可能滿足的關(guān)系是（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)，且最小的零點(diǎn)為，則（）A.6 B. C.2 D.二、選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說(shuō)法不正確的是（）A.若直線，不共面，則，為異面直線B.若直線平面，則與內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行C.若直線平面，平面平面，則D.如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等10.下列命題正確的是（）A.若非零向量，，滿足，，則B.向量，共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立C.在中，，，，則該三角形不存在D.若，，為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是11.已知棱長(zhǎng)為1的正方體，平面與對(duì)角線垂直，則（）．A.正方體的每條棱所在直線與平面所成角均相等B.平面截正方體所得截面面積的最大值為C.直線與平面內(nèi)任一直線所成角的正弦值的最小值為D.當(dāng)平面與正方體各面都有公共點(diǎn)時(shí)，其截面多邊形的周長(zhǎng)為定值12.已知函數(shù)，定義域均為，且，．若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.2023年是全面貫徹黨的二十大精神的開(kāi)局之年，某中學(xué)為了解教師學(xué)習(xí)“黨的二十大精神”的情況，采用比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法從高一、高二、高三的教師中抽取一個(gè)容量為30的樣本，已知高一年級(jí)有教師80人，高二年級(jí)有教師72人，高三年級(jí)有教師88人，則高一年級(jí)應(yīng)抽取______人.14.現(xiàn)有一個(gè)底面半徑為、高為的圓柱形鐵料，若將其熔鑄成一個(gè)球形實(shí)心工件，則該工件的表面積為_(kāi)_____（損耗忽略不計(jì)）．15.求“方程的解”有如下解題思路：構(gòu)造函數(shù)，其表達(dá)式為，易知函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，且，故原方程有唯一解．類(lèi)比上述解題思路，不等式的解集為_(kāi)_____．16.無(wú)字證明（proofwithoutwords）是指僅用圖象而無(wú)需文字解釋就能不證自明數(shù)學(xué)命題，如圖是某三角恒等式的無(wú)字證明，那么該圖證明的三角恒等式為_(kāi)_________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.如圖四邊形ABCD是矩形，平面BCE，，點(diǎn)F為線段BE的中點(diǎn).（1）求證：平面ABE；（2）求證：平面ACF18.高鐵是我國(guó)國(guó)家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國(guó)人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn)，在山頂A處測(cè)得這三點(diǎn)的俯角分別為、、，計(jì)劃沿直線BF開(kāi)通穿山隧道，現(xiàn)已測(cè)得BC、DE、EF三段線段的長(zhǎng)度分別為3、1、2.（1）求出線段AE的長(zhǎng)度；（2）求出隧道CD的長(zhǎng)度.19.已知向量，，函數(shù).（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若鈍角三內(nèi)角的對(duì)邊分別是，，，且，求的取值范圍.20.如圖，已知等腰梯形中，，，是的中點(diǎn)，，將沿著翻折，使得直線與不在同一個(gè)平面．（1）求直線與所成的角的大??；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21.已知函數(shù)（其中在上單調(diào)遞減，點(diǎn)，，是函數(shù)圖象上三點(diǎn)，滿足．（1）求證：，，三點(diǎn)不共線；（2）求證：是鈍角三角形．22.已知函數(shù)，．（1）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上連續(xù)不斷，證明：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且．答案時(shí)量：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B二、選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.【答案】CD10.【答案】ACD11.【答案】ABD12.【答案】AB三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.【答案】1014.【答案】15.【答案】．16.【答案】四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.【分析】（1）利用線面垂直的判定定理可得答案；（2）連接交于點(diǎn)，連接，由中位線定理可得，再由線面平行的判定定理可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槠矫鍮CE，平面BCE，所以，因?yàn)椋?，平面，所以平面ABE；【小問(wèn)2詳解】連接交于點(diǎn)，連接，所以點(diǎn)為中點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)F為線段BE的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?18.【解析】【分析】（1）由已知在△AEF中，由正弦定理即可解得AE值；（2）由已知可得∠BAE＝90°，在Rt△ABE中，可求BE的值，進(jìn)而可求CD＝BE﹣BC﹣DE的值．【詳解】（1）由已知可得EF＝2，∠F＝45°，∠EAF＝60°－45°＝15°，在△AEF中，由正弦定理得：，即，解得；（2）由已知可得∠BAE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，在Rt△ABE中，，所以隧道長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)得出，由可求解；（2）由可得，由正弦定理化簡(jiǎn)得出，根據(jù)的范圍即可求出.【詳解】（1）由條件可得：，∴，所以函數(shù)零點(diǎn)滿足，則，得，；（2）由正弦定理得，由（1），而，得，∴，，又，得，∴代入上式化簡(jiǎn)得：，又在鈍角中，不妨設(shè)為鈍角，有，則有.∴.20.【答案】（1）（2）存在，【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊前后的圖形幾何性質(zhì)結(jié)合線面垂直判定定理證得平面，從而得異面與垂直，從而得夾角大?。唬?）平面公理與線面平行性質(zhì)定理可得為中點(diǎn)，從而可得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以，故四邊形是菱形，從而，所以沿著翻折成后，，，又因?yàn)?，平面，所以平面，又平面，所以，所以直線與所成的角的大小為．【小問(wèn)2詳解】存在，理由如下：假設(shè)線段上是存在點(diǎn)，使得平面，過(guò)點(diǎn)作交于，連接，，如下圖，所以，所以，，，四點(diǎn)共面，又因?yàn)槠矫?，平面平面，平面，所以，過(guò)，，，四點(diǎn)的平面被唯一確定，所以四邊形為平行四邊形，故，所以為中點(diǎn)，故在線段上存在點(diǎn)，使得平面，且．21.【解析】【分析】（1）反證法先假設(shè)，，三點(diǎn)共線，由，則為中點(diǎn)，得到導(dǎo)出矛盾，假設(shè)不成立；（2）由向量點(diǎn)乘，找到，且三點(diǎn)不共線，得證是鈍角三角形．【小問(wèn)1詳解】假設(shè)，，三點(diǎn)共線，由，則為中點(diǎn)，即①，而②，因?yàn)?，所以，故②式等?hào)不成立，這與①式矛盾．所以假設(shè)不成立，故，，三點(diǎn)不共線．【小問(wèn)2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（其中）在上單調(diào)遞減．，，且，所以，所以，，，，又，，則<0,所以，又因?yàn)?，，三點(diǎn)不共線，所以，故是鈍角三角形．22.【解析】【分析】（1）求得，從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，恒成立，分、、進(jìn)行解答即可；（2）對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，分為：和，利用零點(diǎn)存在定理結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問(wèn)1詳解】，因?yàn)椋愠闪?，所以?dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，成立，