2022年四川省資陽市簡陽中學(xué)河?xùn)|校區(qū)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省資陽市簡陽中學(xué)河?xùn)|校區(qū)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：D2.不等式的解集是A．

B.

C.

D.參考答案：答案：D解析：由得x（x-1）>0，所以解集為3.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（

）A．3

B．2

C．

D．參考答案：B4.已知，，，則三者的大小關(guān)系是（

）.A、

B、

C、

D、參考答案：A5.若a∈（0，），且sin2a+cos2a=，則tana的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：D

本題主要考查三角函數(shù)的平方和公式以及倍角公式，屬容易題。，，則，故選D6.在三棱錐S-ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是-,若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是（）A．8 B．p C．24p D．6p參考答案：D7.如圖所示,醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體.開始輸液時(shí),滴管內(nèi)勻速滴下液體(滴管內(nèi)液體忽略不計(jì)),設(shè)輸液開始后分鐘,瓶內(nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為厘米,已知當(dāng)時(shí),.如果瓶內(nèi)的藥液恰好156分鐘滴完.則函數(shù)的圖像為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.先后擲兩次骰子(骰子的六個(gè)面上分別有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn))，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，記事件A為“x，y都為偶數(shù)且x≠y”，則A發(fā)生的概率P（A）為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B正面朝上的點(diǎn)數(shù)(x，y)的不同結(jié)果共有＝36(種)．事件A為“x，y都為偶數(shù)且x≠y”包含的基本事件總數(shù)為，所以。9.若全集為實(shí)數(shù)集R,集合A=，B=，則（?（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)的圖象大致是參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足約束條件，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則的最大值是

________.

參考答案：答案：

12.已知直線⊥平面，直線m平面，有下面四個(gè)命題：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥其中正確命題序號(hào)是________．參考答案：①③略13.在中，角所對(duì)的邊分別為.若，，,則角的大小為____________．參考答案：14.已知向量，，若與平行，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：2

15.直線與圓相交所截的弦長為__________參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程分別為和，則曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為

▲

參考答案：17.把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，方程組只有一組解的概率是_________．（用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：方程組只有一組解ó，即除了m=2且n=3或m=4且n=6這兩種情況之外都可以，故所求概率．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，，，且二面角與二面角都是30°.（1）證明：AF⊥平面EFDC；（2）求直線BF與平面BCE所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）推導(dǎo)出AF⊥DF，AF⊥FE，由線面垂直的判定定理即可證明AF⊥平面EFDC．（2）過D作DG⊥EF，由DG⊥平面ABEF，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，||為單位長度，建立空間直角坐標(biāo)系G﹣xyz，利用向量法求出平面BCE的法向量，則可求得直線BF與平面BCE所成角的正弦值．【詳解】（1）面ABEF為正方形又，而,面,面面（2），則由（1）知面平面，過作，垂足為，平面．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長度，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由（1）知為二面角的平面角，故，又，則，，，，．由已知，，平面．又平面平面，故，．由，可得平面，為二面角的平面角，．．，，．設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.則．直線與平面BCE所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定定理，考查了利用空間向量法求解線面角的問題，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．19.已知數(shù)列是不為零的常數(shù)，成等比數(shù)列。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）若參考答案：略20.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為4，。 （1）求拋物線的方程； （2）設(shè)點(diǎn)，（）是拋物線上的兩點(diǎn)，∠APB的角平分線與x軸垂直，求△PAB的面積最大時(shí)直線AB的方程。參考答案：（1）拋物線的方程為。（2）。（1）設(shè)，因?yàn)椋蓲佄锞€的定義得，又，3分因此，解得，從而拋物線的方程為。

6分（2）由（1）知點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（2,4），因?yàn)椤螦PB的角平分線與x軸垂直，所以可知PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，即PA，PB的斜率互為相反數(shù)設(shè)直線PA的斜率為k，則，由題意，

7分把代入拋物線方程得，該方程的解為4、，由韋達(dá)定理得，即，同理。所以，

8分設(shè)，把代入拋物線方程得，由題意，且，從而又，所以，點(diǎn)P到AB的距離，因此，設(shè),

10分則，由知，所以在上為增函數(shù)，因此，即△PAB面積的最大值為?！鱌AB的面積取最大值時(shí)b=0，所以直線AB的方程為。

12分21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)

(I)當(dāng)a=1時(shí),求在區(qū)間上的最大值和最小值；

(II)求在x=1處的切線方程；（III)若在區(qū)間(1，+∞)上，恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：22.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|