2022-2023學(xué)年云南省昆明市盤龍區(qū)雙龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年云南省昆明市盤龍區(qū)雙龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),定義函數(shù)給出下列命題:①;②函數(shù)是奇函數(shù);③當(dāng)時(shí),若,,總有成立,其中所有正確命題的序號(hào)是（）A．② B．①② C．③ D．②③參考答案：D2.若p：φ=2kπ+（k∈Z），q：f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)，則p是q的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；56：三角函數(shù)的求值；5L：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)時(shí)，可得：φ=kπ+（k∈Z），即可判斷出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)φ=2kπ+（k∈Z）時(shí)，f（x）=sin（x+2kπ+）=cosx，∴p是q的充分條件；當(dāng)f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)時(shí)，φ=kπ+（k∈Z），∴p是q的不必要條件，∴p是q的充分不必要條件，故選：B．3.2010年上海世博會(huì)組委會(huì)分配甲、乙、丙、丁四人做三項(xiàng)不同的工作，每一項(xiàng)工作至少分一人，且甲、乙兩人不能同時(shí)做同一項(xiàng)工作，則不同的分配種數(shù)是

（

）

A．24

B．30

C．36

D．48

參考答案：B略4.等腰三角形中，邊中線上任意一點(diǎn)，則的值為（

）A、

B、

C、5

D、參考答案：D在等腰三角形中，，所以，所以設(shè)邊上的中線為，所以..,又，即，所以，所以，所以，選D.5.已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A6.已知集合，則=

（

）

A．（1，3）

B．[1，3]

C．{1，3}

D．{1，2，3}參考答案：D略7.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的模等于（）A． B．10 C． D．5參考答案：A考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．

專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析： 首先將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為a+bi的形式，然后求模．解答： 解：=1+=3+i，故模為；故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的求法；屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)（1+2i）（a+i）的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，通過(guò)復(fù)數(shù)相等的充要條件求解即可．【解答】解：（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i的實(shí)部與虛部相等，可得：a﹣2=2a+1，解得a=﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的相等的充要條件的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．9.若,則的值是(

)A.2

B.3

C.4

D.6參考答案：A10.已知正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的體積最大時(shí)，其高的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知都是銳角，則= 參考答案：略12.已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是___________.參考答案：13.已知△ABC中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，，則 ．參考答案：14.已知sin（+α）=，則cos（）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的余弦；誘導(dǎo)公式的作用．【分析】因?yàn)閏os（﹣α）=sin（+α）=，利用二倍角公式求得cos（）的值．【解答】解：因?yàn)閏os（﹣α）=sin（+α）=，∴cos（）=2﹣1=2×﹣1=﹣，故答案為﹣．15.已知雙曲線8kx2-ky2=8的一個(gè)焦點(diǎn)為（0,3），則k的值為_(kāi)____

參考答案：答案：-116.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的x，y，N的值分別為1，2，3，則輸出的S=（） A．27 B． 81 C． 99 D． 577參考答案：略17.已知向量，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦和，當(dāng)直線斜率為0時(shí)，（1）求橢圓的方程；（2）求由四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）由題意知，，則，，

所以．所以橢圓的方程為．

………………4分

（Ⅱ）①當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時(shí)，另一條弦的斜率不存在，

由題意知；

…………5分

②當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)，，

且設(shè)直線的方程為，則直線的方程為．

將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得，

所以．…………8分

同理，．

…………10分

所以

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

…………11分

∴

綜合①與②可知，

…………13分19.(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（?為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ。（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)M是曲線C1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是曲線C2上任意一點(diǎn)，求|MN|的取值范圍。參考答案：(1);(2).試題分析：(1)在的兩邊同乘以，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式代入即可；(2)由（1）可知曲線是圓心為，半徑為的圓，由圓的性質(zhì)可知，點(diǎn)的參數(shù)方程坐標(biāo)與圓心坐標(biāo)由兩點(diǎn)間距離公式可得，由二次函數(shù)及三角函數(shù)的有界性可求的最大值與最小值，從而可求的取值范圍.試題解析：（1），，即曲線的直角坐標(biāo)方程為:（2）：

圓心，半徑由題設(shè)則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，,所以.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；2.圓圓位置關(guān)系.20.以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，已知定點(diǎn)P（），當(dāng)α=時(shí)，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）直線l的參數(shù)方程為，代入y2=2x，得3t2﹣4t﹣4=0，由此能求出|PA|+|PB|的值．【解答】（本小題滿分10分）解：（1）由，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x…（2）因?yàn)?，直線l的參數(shù)方程為，代入y2=2x，得3t2﹣4t﹣4=0，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，所以|PA|+|PB|==．…21.骨質(zhì)疏松癥被稱為“靜悄悄的流行病“，早期的骨質(zhì)疏松癥患者大多數(shù)無(wú)明顯的癥狀，針對(duì)中學(xué)校園的學(xué)生在運(yùn)動(dòng)中骨折事故頻發(fā)的現(xiàn)狀，教師認(rèn)為和學(xué)生喜歡喝碳酸飲料有關(guān)，為了驗(yàn)證猜想，學(xué)校組織了一個(gè)由學(xué)生構(gòu)成的興趣小組，聯(lián)合醫(yī)院檢驗(yàn)科，從高一年級(jí)中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（常喝碳酸飲料的同學(xué)30，不常喝碳酸飲料的同學(xué)20），對(duì)這50名同學(xué)進(jìn)行骨質(zhì)檢測(cè)，檢測(cè)情況如表：（單位：人）

有骨質(zhì)疏松癥狀無(wú)骨質(zhì)疏松癥狀總計(jì)常喝碳酸飲料的同學(xué)22830不常喝碳酸飲料的同學(xué)81220總計(jì)302050（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為骨質(zhì)疏松癥與喝碳酸飲料有關(guān)？（2）記常喝碳酸飲料且無(wú)骨質(zhì)疏松癥狀的8名同學(xué)為A，B…G，H，從8名同學(xué)中任意抽取兩人，對(duì)他們今后是否有骨質(zhì)疏松癥狀情況進(jìn)行全程跟蹤研究，求A，B至少有一個(gè)被抽到的概率．附表及公式．P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）能否據(jù)此判斷求出觀測(cè)值K2，判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為骨質(zhì)疏松癥與喝碳酸飲料有關(guān)．（2）從常喝碳酸飲料且無(wú)骨質(zhì)疏松癥狀的8名同學(xué)中任意抽取兩人，抽取方法有28種，找出含有病癥的數(shù)目，然后求解概率．【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測(cè)值K2=≈5.556＞5.024．所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為骨質(zhì)疏松癥與喝碳酸飲料有關(guān)有關(guān)．（2）由題可知從常喝碳酸飲料且無(wú)骨質(zhì)疏松癥狀的8名同學(xué)中任意抽取兩人，抽取方法有28種，AB，AC，AD，AE，AF，AG，AHBC，BD，BE，BF，BG，BHCD，CE，CF，CG，CHDE，DF，DG，DHFG，F(xiàn)H，GH其中A，B兩人至少有一個(gè)被抽到的事件有AB，AC，AD，AE，AF，AG，AHBC，BD，BE，BF，BG，BH13種，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，古典概型的概率公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．22.（本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝（x－a）2（x－b）（a，b∈R，a<b）.（Ⅰ）當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程;（Ⅱ）設(shè)x1，x2是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，x3是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，且x3≠x1，x3≠x2.證明：存在實(shí)數(shù)x4，使得x1，x2，x3，x4按某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列，并求x4.參考答案：(I)解：當(dāng)a=1,b=2時(shí)，由f’(x)=(x-1)(3x-5),得f’(2