浙江省嘉興市石泉中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省嘉興市石泉中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出x，然后即可得出答案．【解答】解：∵x=log43∴4x=3又∵（2x﹣2﹣x）2=4x﹣2+=3﹣2+=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系得出4x=3，屬于基礎(chǔ)題．2.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為（）A．15 B．105 C．245 D．945參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．

【專題】算法和程序框圖．【分析】算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，計(jì)算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，∵跳出循環(huán)的i值為4，∴輸出S=1×3×5×7=105．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵．3.對(duì)兩個(gè)變量x、y進(jìn)行線性回歸分析，計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)r=﹣0.9962，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．x與y正相關(guān)B．x與y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系C．x與y幾乎不具有線性相關(guān)關(guān)系D．x與y的線性相關(guān)關(guān)系還需進(jìn)一步確定參考答案：B【考點(diǎn)】BP：回歸分析．【分析】根據(jù)線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r=﹣0.9962，|r|接近于1，說(shuō)明x與y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且是負(fù)相關(guān)．【解答】解：在線性回歸分析中，兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，它的相關(guān)系數(shù)|r|就越接近于1，由相關(guān)系數(shù)r=﹣0.9962知，x與y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且是負(fù)相關(guān)．故選：B．4.三棱錐P-ABC中，頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影為,滿足，A點(diǎn)在側(cè)面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA=6，則此三棱錐體積最大值是（

） A．12

B．36

C．48

D．24參考答案：B略5.下列曲線中焦點(diǎn)坐標(biāo)為的是()A．

B．

C．

D．參考答案：

A略6.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等，如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a=，b=4，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=2時(shí)，a=，b=8滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=3時(shí)，a=，b=16滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=4時(shí)，a=，b=32不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，故選C．7.某單位分別有老、中、青職工500,1000,800人。為了解職工身體狀況，現(xiàn)按5:10:8的比例從中抽取230人進(jìn)行檢查，則這種抽樣方法是

A.抽簽法

B.隨機(jī)數(shù)表法

C.分層抽樣

D.系統(tǒng)抽樣參考答案：C略8.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【解答】解：=2﹣2x?2﹣y=2﹣2x﹣y，設(shè)m=﹣2x﹣y，要使z最小，則只需求m的最小值即可．作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由m=﹣2x﹣y得y=﹣2x﹣m，平移直線y=﹣2x﹣m，由平移可知當(dāng)直線y=﹣2x﹣m，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣2x﹣m的截距最大，此時(shí)m最小．由，解得，即B（1，2），此時(shí)m=﹣2﹣2=﹣4，∴的最小值為，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，設(shè)出參數(shù)m=﹣2x﹣y是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．9.設(shè)l1、l2是兩條不重合的直線，α、β是兩個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①若l1?α，l2?β，l1∥β，l2∥α，則α∥β②l1⊥α，l2⊥α，則l1∥l2③若l1⊥α，l1⊥l2，則l2∥α④若α⊥β，l1?α，則l1⊥β，其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A.0

B.

1

C.

2

D.3參考答案：B略10.全集，非空集合，且S中的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)形成的圖形關(guān)于x軸、y軸和直線均對(duì)稱.下列命題：①若，則；②若，則S中至少有8個(gè)元素；③若，則S中元素的個(gè)數(shù)一定為偶數(shù)；④若，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：CS中的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)形成的圖形關(guān)于x軸、y軸和直線y=x均對(duì)稱.所以當(dāng)，則有，，，進(jìn)而有：，，，①若，則，正確；②若，則，，，能確定4個(gè)元素，不正確；③根據(jù)題意可知，，若能確定4個(gè)元素，當(dāng)也能確定四個(gè)，當(dāng)也能確定8個(gè)所以，則S中元素的個(gè)數(shù)一定為偶數(shù)正確；④若，由S中的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)形成的圖形關(guān)于x軸、y軸和直線y=x均對(duì)稱可知，，，，即，故正確，綜上：①③④正確.故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為．若△的面積，則的值是___．參考答案：412.球的球面上有三點(diǎn),且,過(guò)三點(diǎn)作球的截面，球心到截面的距離為4，則該球的體積為_(kāi)_______________參考答案：略13.如圖，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M為BC的中點(diǎn)，D為以AC為直徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是

_．參考答案：14.甲乙丙三人代表班級(jí)參加校運(yùn)會(huì)的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項(xiàng)，每項(xiàng)都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到已下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的是沒(méi)報(bào)鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒(méi)參加跑步．可以判斷丙參加的比賽項(xiàng)目是．參考答案：跑步【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，所以丙最高，參加了跑步比賽．故答案為跑步．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．15.若點(diǎn)（其中）為平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)____________。參考答案：13【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的及其內(nèi)部．根據(jù)題意，將目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，由此可得本題的答案．【詳解】點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的區(qū)域，其中，可得，將直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值，．故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的取值范圍，著重考查了向量的數(shù)量積、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題．16.(07年全國(guó)卷Ⅱ文)一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為

．參考答案：答案：解析：一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為．17.某三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．向量=（a，b）與=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通過(guò)正弦定理求解A；（Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通過(guò)余弦定理求出c，然后求解△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)橄蛄?（a，b）與=（cosA，sinB）平行，所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因?yàn)閟inB≠0，所以tanA=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，△ABC的面積為：=．19.已知曲線。（1）若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；（2）設(shè)m=4，曲線C與y軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線y=1與直線BM交于點(diǎn)G，求證：A，G，N三點(diǎn)共線。參考答案：（Ⅰ）曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，當(dāng)且僅當(dāng)解得所以m的取值范圍是（5分）（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0,2），（0，-2）.由得因?yàn)橹本€與曲線C交于不同的兩點(diǎn)，所以，即設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為則直線BM的方程為點(diǎn)G的坐標(biāo)為

所以即故A,G,N三點(diǎn)共線.（13分）

20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的極大值.（Ⅱ）求證：存在，使；（Ⅲ）對(duì)于函數(shù)與定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k,b,使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的分界線.試探究函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，請(qǐng)給予證明，并求出k,b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）……（1分）

令解得

令解得.……………………（2分）

∴函數(shù)在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.……………（3分）

所以的極大值為

…………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

令

∴

………………（5分）

取則

………………（6分）故存在使即存在使………………（7分）

（說(shuō)明：的取法不唯一，只要滿足且即可）（Ⅱ）設(shè)

則

則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.

∴是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn),

∴

∴函數(shù)與的圖象在處有公共點(diǎn)（）.………（9分）

設(shè)與存在“分界線”且方程為，

令函數(shù)

①由≥，得在上恒成立，

即在上恒成立，

∴，

即，

∴，故………（11分）

②下面說(shuō)明：，

即恒成立.

設(shè)

則

∵當(dāng)時(shí)，,函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，,函數(shù)單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值0，.

∴成立.………（13分）

綜合①②知且

故函數(shù)與存在“分界線”，

此時(shí)…………………（14分）21.(本小題滿分l0分)

在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別是a、b、c，若(I)求內(nèi)角B的大??；

(Ⅱ)若b=2，求ABC面積的最大值．

參考答案：本小題滿分10分）解：（I）解法一：∵，由正弦定理得：，即.………………2分在中，，∴，………………3分∴，∴.………………5分解法二：因?yàn)?，由余弦定理，化?jiǎn)得，……………2分又余弦定理,……………3分所以,又,有.……………5分（II）解法一：∵，∴，……………6分.∴，………………8分∴．………………9分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)．……10分解法二：由正弦定理知：，.………………6分∴,，………………8分∵，∴，∴，………………9分∴，即的面積的最大值是.………………10分略22.設(shè)函數(shù)f(x)=(log2x+2)(log2x+1)的定義域?yàn)閇,4]，(1)若t=log2x，求t的取值范圍；(2)求y＝f(x)的最大值與最小值，并求出取最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x