山東省泰安市粥店中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

山東省泰安市粥店中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于兩個變量進行回歸分析時，分別選擇了4個模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（

）A

模型1，相關(guān)指數(shù)為0.89

B

模型2，相關(guān)指數(shù)為0.98C

模型3，相關(guān)指數(shù)為0.09

D

模型4，相關(guān)指數(shù)為0.50參考答案：B2.若a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.a＜b＜c B.c＜a＜bC.b＜c＜a D.b＜a＜c參考答案：D【分析】根據(jù)y＝(x>0)是增函數(shù)和y＝x是減函數(shù)可求得結(jié)果.【詳解】∵y＝x(x>0)是增函數(shù)，∴a＝>b＝.∵y＝x是減函數(shù)，∴a＝＜c＝，∴b＜a＜c.故本題答案為D.【點睛】本題考查冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查學生利用函數(shù)單調(diào)性進行比較大小，掌握冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的基本知識是重點，屬基礎(chǔ)題.3.已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是（）A．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，則a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3參考答案：A【考點】四種命題．【分析】若原命題是“若p，則q”的形式，則其否命題是“若非p，則非q”的形式，由原命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”，我們易根據(jù)否命題的定義給出答案．【解答】解：根據(jù)四種命題的定義，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是“若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3”故選A4.已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，則導函數(shù)f′(x)是()A．僅有最小值的奇函數(shù)B．既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)C．僅有最大值的偶函數(shù)D．既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)參考答案：D5.設(shè)等比數(shù)列前項的積為，若是一個確定的常數(shù)，那么數(shù)列，，，中也是常數(shù)的項是A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.中，則等于（A）10

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.在空間中，下列命題正確的是

A.

平行于同一平面的兩條直線平行

B.

垂直于同一直線的兩條直線平行C.

垂直于同一平面的兩條直線平行

D.

平行于同一直線的兩個平面平行參考答案：C略8.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．a(chǎn)c＞bc B．＜ C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，因此D正確．c≤0時，A不正確；a＞0＞b時，B不正確；取a=﹣1，b=﹣2，C不正確．故選：D．9.用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時，應(yīng)假設(shè)（）A．三個內(nèi)角都不大于60°B．三個內(nèi)角都大于60°C．三個內(nèi)角至多有一個大于60°D．三個內(nèi)角至多有兩個大于60°參考答案：B【考點】FD：反證法的應(yīng)用．【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反證法證明在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不大于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個內(nèi)角都大于60°．故選：B．【點評】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．10.i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則=（

）A.5

B.

C.13

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)的共軛復數(shù)是______參考答案：-2+i12.若正三角形的一個頂點在原點，另兩個頂點在拋物線上，則這個三角形的面積為

。參考答案：略13.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：略14.已知，為第三象限角，則=________參考答案：15.甲、乙、丙三位同學被問到是否看過A，B，C三本書時，甲說：我看過的比乙多，但沒看過C書；乙說：我沒看過B書；丙說：我們?nèi)丝催^同一本書.由此可判斷乙看過的書為__________．參考答案：A【分析】結(jié)合丙的話和甲的話，可確定乙看過一本書，甲看過兩本書A，B；結(jié)合丙的話和乙的話，可確定乙看過的書.【詳解】由丙的話可知，每個人至少看過一本書由甲的話可知甲看過兩本書，為A，B；乙看過一本書三個人看過同一本書，且乙沒看過

乙看過本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查邏輯推理的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.16.已知數(shù)列的前n項和，則通項=___________．參考答案：略17.已知正三棱錐底面邊長為2，側(cè)棱長為3，則它的側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為________.參考答案：【分析】先做出二面角的平面角，再運用余弦定理求得二面角的余弦值?！驹斀狻咳≌忮F的底邊的中點，連接和,則在底面正中，，且邊長為2，所以，在等腰中，邊長為，所以且，所以就是側(cè)面與底面所成二面角的平面角，所以在中，，故得解.【點睛】本題考查二面角，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數(shù)（1）求復數(shù)z的模；（2）若復數(shù)z是方程的一個根，求實數(shù)p，q的值？參考答案：（1）;（2）【詳解】試題分析：（1）將復數(shù)化簡成，；（2）將（1）得到的代入方程中的，得，所以，解出．試題解析：解：（1）∴（2）∵復數(shù)z是方程的一個根∴由復數(shù)相等定義，得：解得：考點：1．復數(shù)的代數(shù)運算；2．模的計算．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當時，試比較與的大小關(guān)系．參考答案：解：（Ⅰ）由，解得或，∴函數(shù)的定義域為

當時，∴在定義域上是奇函數(shù)。

………4分（Ⅱ）由時，恒成立，∴

∴在成立

令，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知時函數(shù)單調(diào)遞增，時函數(shù)單調(diào)遞減，時，∴

………8分（Ⅲ）=

證法一：設(shè)函數(shù),則時，，即在上遞減，所以，故在成立，則當時,成立.………14分證法二：構(gòu)造函數(shù)，

當時，，∴在單調(diào)遞減，

………12分當（）時，

…14分略20.（本小題10分）如圖，正三棱柱中，，為的中點，為邊上的動點.（Ⅰ）當點為的中點時，證明DP//平面；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.參考答案：21.若雙曲線的焦點在坐標軸上,且雙曲線與圓交于點

,若圓過點P的切線與雙曲線的一條漸近線平行,求此雙曲線的方程.參考答案：解析：

22.（本小題12分）已知函數(shù)，（，其圖象在點處的切線方程為（1）求、的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求在區(qū)間