廣西壯族自治區(qū)南寧市隆安縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市隆安縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)機(jī)器人每一秒鐘前進(jìn)或后退一步，程序設(shè)計(jì)師讓機(jī)器人按先前進(jìn)3步，然后再后退2步的規(guī)律移動(dòng)．如果將機(jī)器人放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向數(shù)軸的正方向，以1步的距離為1個(gè)單位長度．用P（n）表示第n秒時(shí)機(jī)器人所在位置的坐標(biāo)，且記P（0）=0則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．P（3）=3 B．P（5）=1 C．P（2003）＞P（2005） D．P（2008）＜P（2010）參考答案：D【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】按“前進(jìn)3步后退2步”的步驟去算，發(fā)現(xiàn)機(jī)器人每5秒完成一個(gè)循環(huán)，解出對(duì)應(yīng)的數(shù)值，再根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)，就可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)題中的規(guī)律可得：P（0）=0，P（1）=1，P（2）=2，P（3）=3，P（4）=2，P（5）=1，P（6）=2，P（7）=3，P（8）=4，P（9）=3，P（10）=2，P（11）=3，P（12）=4，P（13）=5，P（14）=4，P（15）=3，…以此類推得：P（5k）=k，P（5k+1）=k+1，P（5k+2）=k+2，P（5k+3）=k+3，P（5k+4）=k+2，（k為正整數(shù)），故P（3）=3，P（5）=1，故A和B同時(shí)正確，∴P（2003）=403，且P（2005）=401，∴P（2003）＞P（2005），故C正確；P（2008）=401+3=404，P（2010）=402，∴P（2008）＞P（2010），故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，要注意數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”，屬于中檔題．2.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖，則其體積是

．參考答案：3.已知函數(shù)，且=2，則的值為

（

）A.1

B.

C.－1

D.0參考答案：A4.下列說法正確的是（）A．集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”是“a∈N”的充分不必要條件B．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分條件C．命題“若a∈M，則b?M”的否命題是“若a?M，則b∈M”D．命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)”參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．根據(jù)集合關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可，B．根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，C．根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷，D．根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．∵M(jìn)={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，∴N?M，即“a∈M”是“a∈N”的必要不充分條件，故A錯(cuò)誤，B．“|a|＞|b|”?“a2＞b2”，即“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要條件，故B錯(cuò)誤，C．根據(jù)否命題的定義得命題“若a∈M，則b?M”的否命題是“若a?M，則b∈M”，故C正確，D．命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”，故D錯(cuò)誤，故選：C．5.以下結(jié)論正確的是（）A．一個(gè)程序的算法步驟是可逆的

B．一個(gè)算法是可以無止境地運(yùn)算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一種

D．設(shè)計(jì)算法要本著簡單方便的原則參考答案：D略6.在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為.

.

.

.參考答案：B7.在△ABC中，=，=．若點(diǎn)D滿足=（）A．+ B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】由向量的運(yùn)算法則，結(jié)合題意可得═=，代入已知化簡可得．【解答】解：由題意可得=====故選A8.若國際研究小組由來自3個(gè)國家的20人組成，其中A國8人，B國6人，C國6人，按

分層抽樣法從中選10人組成聯(lián)絡(luò)小組，則不同的選法有（

）種.

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知過兩點(diǎn)P（－2，m），Q（m，4）的直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．2

B．10

C．－8

D．0參考答案：A略10.設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)在[0，)上是增函數(shù)，則方程的所有實(shí)數(shù)根的和為

.參考答案：4略12.下列命題中①不等式的解集是；②不等式的解集是；③的最小值為；④在中，，有兩解，其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：②③13.已知x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過的交點(diǎn)時(shí)，可得交點(diǎn)坐標(biāo)（1，）直線y=2x﹣z的截距最小，由圖可知，zmin=2×1﹣=﹣．故答案為：﹣．14.已知，且，則的最小值是_______

參考答案：9略15.函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意可得f（﹣x）=﹣f（x），由此求得a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，故有f（﹣x）===﹣f（x）=﹣，即（x﹣1）（x﹣a）=（x+1）（x+a），即x2﹣（a+1）x+a=x2+（a+1）x+a，∴a+1=0，∴a=﹣1，故答案為：﹣1．16.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________.

參考答案：17.已知點(diǎn)和圓：,過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長為，則直線的方程為

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．參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題9分）（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為。證明：。注：可用（Ⅰ）的結(jié)論。參考答案：解：（Ⅰ）。

1分當(dāng)時(shí)，，所以為增函數(shù)，又，因此當(dāng)時(shí)，。

3分（Ⅱ）。

5分又，，…，所以。

6分由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，，因此。

7分在此式中令，則即。

8分所以。

9分19.某球員是當(dāng)今CBA國內(nèi)最好的球員之一，在2017-2018賽季常規(guī)賽中，場均得分達(dá)23.9分。2分球和3分球命中率分別為和，罰球命中率為80%.一場CBA比賽分為一、二、三、四節(jié)，在某場比賽中該球員每節(jié)出手投2分的次數(shù)分別是3，2，4，2，每節(jié)出手投三分的次數(shù)分別是2，1，2，1，罰球次數(shù)分別是2，2，4，0（罰球一次命中記1分）。（1）估計(jì)該球員在這場比賽中的得分（精確到整數(shù)）；（2）求該球員這場比賽四節(jié)都能投中三分球的概率；（3）設(shè)該球員這場比賽中最后一節(jié)的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）23分；（2）；（3）見解析.【分析】（1）分別估算分得分、分得分和罰球得分，加和得到結(jié)果；（2）分別計(jì)算各節(jié)能投中分球的概率，相乘得到所求概率；（3）確定所有可能取值為，分別計(jì)算每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得期望.【詳解】（1）估計(jì)該球員分得分為：分；分得分為：分；罰球得分為：分估計(jì)該球員在這場比賽中的得分為：分（2）第一節(jié)和第三節(jié)能投中分球的概率為：第二節(jié)和第四節(jié)能投中分球的概率為：四節(jié)都能投中分球的概率為：（3）由題意可知，所有可能的取值為：則；；；；的分布列為：

數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查概率分布的綜合應(yīng)用問題，涉及到積事件概率的求解、二項(xiàng)分布概率的應(yīng)用、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，考查學(xué)生的運(yùn)算和求解能力，屬于常考題型.20.已知雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，實(shí)半軸長為.(I)求雙曲線的方程；(II)若直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和,且(其中為原點(diǎn)),求的取值范圍. 參考答案：略21.（12分）為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表（平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖）：

常喝不常喝合計(jì)肥胖

2

不肥胖

18

合計(jì)

30已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為．（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由；（Ⅲ）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（I）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，．即可將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.5%的把握說看營養(yǎng)說明與性別有關(guān)．（Ⅲ）利用列舉法，求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出正好抽到一男一女的概率．【解答】解：（I）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，．…（1分）

常喝不常喝合計(jì)肥胖628不胖41822合計(jì)102030…（3分）（II）由已知數(shù)據(jù)可求得：…（6分）因此有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．

…（8分）（III）設(shè)常喝碳酸飲料的肥胖者男生為A、B、C、D，女生為E、F，則任取兩人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種．…（9分）其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．共8種．…（10分）故抽出一男一女的概率是…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查畫出列聯(lián)表，考查等可能事件的概率，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，在求觀測值時(shí)，要注意數(shù)字的代入和運(yùn)算不要出