2021年浙江省紹興市新昌澄潭中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2021年浙江省紹興市新昌澄潭中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U=R,且，則(A)∩B等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C2.已知為虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部記作，則（

）A．

B． C． D．參考答案：D試題分析：因為，所以，故選D．考點：1、復數(shù)的除法運算；2、復數(shù)的虛部．3.已知f(x)=是奇函數(shù)，那么實數(shù)a的值等于（

）A．1

B．-1

C．0

D．±1參考答案：A4.函數(shù)處的切線與函數(shù)圍成的圖形的面積等于_____________；參考答案：略5.若集合=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.定義方程的實數(shù)根x0叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)，，（）的“新駐點”分別為，，，那么，，的大小關(guān)系是

A．>>

B．>>

C．>>

D．>>參考答案：D8.若實數(shù)x，y滿足的約束條件，將一顆骰子投擲兩次得到的點數(shù)分別為a，b，則函數(shù)z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D考點：幾何概型；簡單線性規(guī)劃．專題：應用題；概率與統(tǒng)計．分析：利用古典概型概率計算公式，先計算總的基本事件數(shù)N，再計算事件函數(shù)z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值時包含的基本事件數(shù)n，最后即可求出事件發(fā)生的概率．解答：解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，∵函數(shù)z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值，∴直線z=2ax+by的斜率k=﹣≤﹣1，即2a≥b．∵一顆骰子投擲兩次分別得到點數(shù)為（a，b），則這樣的有序整數(shù)對共有6×6=36個其中2a≥b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共30個則函數(shù)z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值的概率為=．故選：D．點評：本題考查了古典概型概率的計算方法，乘法計數(shù)原理，分類計數(shù)原理，屬于基礎題9.若正項數(shù)列滿足,且，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.線段是圓的一條直徑，離心率為的雙曲線以為焦點．若是圓與雙曲線的一個公共點，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解居民天氣轉(zhuǎn)冷時期電量使用情況，某調(diào)查人員由下表統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算出回歸直線方程為，現(xiàn)表中一個數(shù)據(jù)為污損，則被污損的數(shù)據(jù)為

．（最后結(jié)果精確到整數(shù)位）

氣溫x181310－1用電量y2434·64

參考答案：3812.等于

.參考答案：答案：

13.若整數(shù)x,y滿足不等式組，則的最小值為_______.參考答案：【分析】畫出可行域，由此判斷出可行域內(nèi)的點和原點連線的斜率的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，依題意只取坐標為整數(shù)的點.由圖可知，在點處，目標函數(shù)取得最小值為.【點睛】本小題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，要注意不等式等號是否能取得，還要注意為整數(shù)，屬于基礎題.14.如果復數(shù)是純虛數(shù)，則的值為________.參考答案：考點：復數(shù)運算【名師點睛】本題重點考查復數(shù)的基本運算和復數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數(shù)相關(guān)基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、共軛為15.已知：的值為

。參考答案：略16.函數(shù)滿足，且在區(qū)間(－2,2]上，則的值為

▲．參考答案：分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，代入對應函數(shù)解析式求值，再代入對應函數(shù)解析式求結(jié)果.詳解：由得函數(shù)f(x)的周期為4，所以,因此.

17.三棱柱ABC-A1B1C1各頂點都在一個球面上，側(cè)棱與底面垂直，∠ACB=120°，CA=CB=，AA1=4，則這個球的表面積為__________。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示.

（1）如果X=8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率.

（注：方差其中為的平均數(shù)）參考答案：本題考查了平均數(shù)，方差的計數(shù)以及古典概率，考查了同學們運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力，難度較小。（1）運用平均數(shù)與方差的公式直接計算；（2）先分別判斷兩組同學各自植樹的棵數(shù)，再求出總棵數(shù)以及概率。（１）當時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為；方差為

。（2）記甲組四名同學為,他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11;乙組四名同學為,他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結(jié)果有16個，它們是：用C表示：“選出的兩名同學的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個，它們是，故所求概率為.19.如圖，三棱柱ABC﹣DEF中，側(cè)面ABED是邊長為2的菱形，且∠ABE=，BC=，四棱錐F﹣ABED的體積為2，點F在平面ABED內(nèi)的正投影為G，且G在AE上，點M是在線段CF上，且CM=CF．（Ⅰ）證明：直線GM∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣F的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由四棱錐錐F﹣ABED的體積為2求出FG，進一步求得EG，可得點G是靠近點A的四等分點．過點G作GK∥AD交DE于點K，可得GK=．又MF=，得到MF=GK且MF∥GK．則四邊形MFKG為平行四邊形，從而得到GM∥FK，進一步得到直線GM∥平面DEF；（Ⅱ）設AE、BD的交點為O，OB所在直線為x軸，OE所在直線為y軸，點O作平面ABED的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，求出平面ABM，ABF的法向量，由兩法向量所成角的余弦值得二面角M﹣AB﹣F的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵四棱錐錐F﹣ABED的體積為2，即VF﹣ABCD=，∴FG=．又BC=EF=，∴EG=，即點G是靠近點A的四等分點．過點G作GK∥AD交DE于點K，∴GK=．又MF=，∴MF=GK且MF∥GK．四邊形MFKG為平行四邊形，∴GM∥FK，∴直線GM∥平面DEF；（Ⅱ）設AE、BD的交點為O，OB所在直線為x軸，OE所在直線為y軸，過點O作平面ABED的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示：A（0，﹣1，0），B（，0，0），F(xiàn)（0，﹣，），M（）．，，．設平面ABM，ABF的法向量分別為，．由，則，取y=﹣，得，同理求得．∴cos＜＞=，∴二面角M﹣AB﹣F的余弦值為．【點評】本題考查線面平行的判定，考查了空間想象能力和思維能力，訓練了利用空間向量求二面角的平面角，是中檔題．20.在平面直角坐標系中，設向量，，．（1）若，求的值；（2）設，，且，求的值．參考答案：（1）因為，，，所以，且．

……3分

因為，所以，即a2??2ab??b2??1，

所以，即．

……6分

（2）因為，所以．

依題意，．

……8分因為，所以．

化簡得，，所以．

……12分

因為，所以．

所以，即．

……14分21.(本小題滿分12分)直三棱柱中，，，分別是、的中點，，為棱上的點.（1）證明：;（2）是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在，說明點D的位置，若不存在，說明理由.參考答案：（1）見解析；（2）當點為中點時，滿足要求.

【知識點】線面垂直的性質(zhì)定理；二面角的求法G10G11解析：（1）證明：，∥

又

面

又面

………2分

以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系

則,,,,設，

且,即：

………5分

………6分（2）假設存在,設面的法向量為

，

則

即：

令

.

………8分

由題可知面的法向量

………9分

平面與平面所成銳二面的余弦值為

即：

或（舍）

………11分

當點為中點時，滿足要求.

………12分【思路點撥】22.如圖所示，已知圓為圓上一動點，點是線段的垂直平分線與直線的交點．

（1）求點的軌跡曲線的方程；（2）設點是曲線上任意一點，寫出曲線在點處的切線的方程；（不要求證