河南省漯河市郾城實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省漯河市郾城實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)

是

(

)A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)

參考答案：C略2.已知P，Q為動直線y=m（0＜m＜）與y=sinx和y=cosx在區(qū)間上的左，右兩個交點，P，Q在x軸上的投影分別為S，R．當(dāng)矩形PQRS面積取得最大值時，點P的橫坐標(biāo)為x0，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】H7：余弦函數(shù)的圖象；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意知，P與Q關(guān)于直線對稱，設(shè)P（x，sinx），則矩形PQRS的面積為S（x）=（﹣2x）?sinx，（0＜x＜），再利用導(dǎo)數(shù)求得矩形面積S（x）的最大值．【解答】解：由題意知，P與Q關(guān)于直線對稱，設(shè)P（x，sinx），則，∴，∴，∴S″=﹣4cosx﹣（﹣2x）sinx，∵，∴S''（x）＜0，∴S′（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，，∴S′（x）在區(qū)間存在唯一零點，即為x0．令S′（x0）=0得：，即．由不等式得：，解得：，故選：A．3.在極坐標(biāo)系中，與圓相切的一條直線方程為()．A．

B．C． D．參考答案：B略4.（4）若x，y滿足則x+2y的最大值為（A）1

（B）3（C）5

（D）9參考答案：D如圖，畫出可行域，表示斜率為的一組平行線，當(dāng)過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，故選D.

5.復(fù)數(shù)等于

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：D略6.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞減的是(

)A．f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x+1|C．f（x）= D．f（x）=ln參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx，是奇函數(shù)，在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，不滿足條件．函數(shù)f（x）=﹣|x+1|不是奇函數(shù)，不滿足條件，函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，不滿足條件，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．7.復(fù)數(shù)的虛部是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.函數(shù)在點處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長為2的等邊三角形，則的值為w。w-w*k&s%5￥u

A．

B．

C.

D.

參考答案：D略10.設(shè)實數(shù)a、b、c滿足則a、b、c的大小關(guān)系為A.c<a<b B.c<b<a C.a<c<b D.b<c<a參考答案：A【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【詳解】，，c＝lna＝ln＜ln1＝0，∴a，b，c的大小關(guān)系為c＜a＜b．故選A．【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的比較，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式，按此規(guī)律，第n個等式的右邊等于

．參考答案：3n2﹣2n【考點】歸納推理．【分析】由圖知，第n個等式左邊是n個奇數(shù)的和，第一個奇數(shù)是2n﹣1，由等差數(shù)列的求和公式計算出第n個等式的和，即可得結(jié)果．【解答】解：由圖知，第n個等式的等式左邊第一個奇數(shù)是2n﹣1，故n個連續(xù)奇數(shù)的和故有n×=n×（3n﹣2）=3n2﹣2n．故答案為3n2﹣2n．12.已知橢圓=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，設(shè)P為橢圓上一點，∠F1PF2的外角平分線所在的直線為l，過F1，F(xiàn)2分別作l的垂線，垂足分別為R，S，當(dāng)P在橢圓上運動時，R，S所形成的圖形的面積為

．參考答案：πa2考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：延長F2S交F1P的延長線于Q，可證得PQ=PF2，且S是PF2的中點，由此可求得OS的長度是定值，即可求點S的軌跡的幾何特征．解答： 解：由題意，P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上一點，過焦點F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為S，延長F2S交F1P的延長線于Q，得PQ=PF2，由橢圓的定義知PF1+PF2=2a，故有PF1+PQ=QF1=2a，連接OS，知OS是三角形F1F2Q的中位線，∴OS=a，即點M到原點的距離是定值a，由此知點S的軌跡是以原點為圓心、半徑等于a的圓．同理可得，點R的軌跡是以原點為圓心、半徑等于a的圓．故點R，S所形成的圖形的面積為πa2．點評：本題考查求軌跡方程，關(guān)鍵是證出OS是中位線以及利用題設(shè)中所給的圖形的幾何特征求出QF1的長度，進(jìn)而求出OS的長度，再利用圓的定義得出點M的軌跡是一個圓，屬于難題．13.已知的值等于__________.參考答案：【知識點】三角函數(shù)的求值、化簡與證明C7【答案解析】-

因為cos()=cos()=-sin()=-【思路點撥】利用誘導(dǎo)公式找出兩個式子之間的關(guān)系。14.冪函數(shù)的圖象過點，則

．參考答案：215.在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項的所有系數(shù)之和為______．參考答案：225

考點：二項式定理16.已知集合A＝{x｜x2－3x＋2＜0}，B＝{x｜x＜a}，若AíB，則實數(shù)a的取值范圍是____________．參考答案：a≥217.已知函數(shù)則的值為________.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)=1時，求的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.參考答案：19.（2016秋?安慶期末）在如圖所示的幾何體中，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，四邊形ABDC是梯形，AB∥CD，且，∠BDC=60°，E是C1D的中點．（Ⅰ）求證：AE∥平面BB1D；（Ⅱ）當(dāng)A1A為何值時，平面B1C1D與平面ABDC所成二面角的大小等于45°？參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）法一（幾何法）：取CD中點E，連結(jié)EF，推導(dǎo)出四邊形ABDF是平行四邊形，從而AF∥BD，進(jìn)而平面AEF∥平面BB1D，由此能證明AE∥平面BB1D．法二（向量法）：取CD中點E，連結(jié)EF，取CF中點G，連結(jié)AG，則AG⊥AB，以A為原點，AG為x軸，AB為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)A1A=t（t＞0），則A（0，0，0），C1（，﹣1，t），D（，3，0），E（，1，），B（0，2，0），B1（0，2，t），利用向量法能證明AE∥平面BB1D．（Ⅱ）求出平面DB1C1的法向量，平面ABCD的法向量，利用向量法能求出當(dāng)A1A為2時，平面B1C1D與平面ABDC所成二面角的大小等于45°．【解答】證明：（Ⅰ）證法一（幾何法）：取CD中點E，連結(jié)EF，∵A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，四邊形ABDC是梯形，AB∥CD，且，∠BDC=60°，E是C1D的中點，∴EF∥CC1∥BB1，ABFD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF∥BD，∵AF∩EF=F，BD∩BB1=B，AF，EF?平面AEF，BD、BB1?平面BDB1，∴平面AEF∥平面BB1D，∵AE?平面AEF，∴AE∥平面BB1D．證法二（向量法）：取CD中點E，連結(jié)EF，∵A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，四邊形ABDC是梯形，AB∥CD，且，∠BDC=60°，E是C1D的中點，∴EF∥CC1∥BB1，ABFD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF=BD=2，AB=DF=2，∴AF=CF=2，∠AFC=∠BDC=60°，∴AC=2，取CF中點G，連結(jié)AG，則AG⊥AB，以A為原點，AG為x軸，AB為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)A1A=t（t＞0），則A（0，0，0），C1（，﹣1，t），D（，3，0），E（，1，），B（0，2，0），B1（0，2，t），=（），=（，0），=（0，0，t），設(shè)平面BB1D的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得y=﹣，則=（1，﹣，0），∵=，且AE?平面BB1D，∴AE∥平面BB1D．解：（Ⅱ）設(shè)A1A=t（t＞0），則C1（，﹣1，t），D（，3，0），B1（0，2，t），=（0，﹣4，t），=（﹣，﹣1，t），設(shè)平面DB1C1的法向量=（a，b，c），則，取b=1，得=（，），平面ABCD的法向量=（0，0，1），∵平面B1C1D與平面ABDC所成二面角的大小等于45°，∴cos45°===，由t＞0，解得t=2．∴當(dāng)A1A為2時，平面B1C1D與平面ABDC所成二面角的大小等于45°．【點評】本題考查線面平行的證明，考查滿足二面角的大小等于45°的線段長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，平面,,,點是的中點．

（1）求證：；（2）求二面角的大?。畢⒖即鸢福海?）證明：

平面，,,

（2）取的中點,連結(jié)，則∥,平面,平面.取的中點,連結(jié),則∥，,連結(jié),則是二面角的平面角，又二面角大小為

略21.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx＋在(0，)內(nèi)有極值．(Ⅰ)求實數(shù)a的取值范圍；(Ⅱ)若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f(x2)－f(x1)＞e＋2－．注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．參考答案：解：（Ⅰ）或時，．由在內(nèi)有解．令，不妨設(shè)，則，所以，，解得．

…

6分（Ⅱ）由或，由,或，得在內(nèi)遞增,在內(nèi)遞減,在內(nèi)遞減,在遞增．由，得，由得,所以，因為，，所以，記，()，則，在(０，＋∞)上單調(diào)遞增，所以．

……14分22.已知向量，且分別為三邊所對的角.高考資源網(wǎng)（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若成HYPERL