四川省成都市都江堰第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

四川省成都市都江堰第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A2.下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是(

)A

一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;B

一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C

一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D

一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面

參考答案：D略3.函數(shù)y=x3－3x的極大值為m,極小值為n,則m+n為A.0

B.1

C.2

D.4

參考答案：A4.直線x+y-1=0到的角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=﹣x2+2}，則A∩B等于（）A．（1，2） B．（1，2] C．[1，2） D．[1，2]參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即A=（1，+∞），由B中y=﹣x2+2≤2，得到B=（﹣∞，2]，則A∩B=（1，2]，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.在中，,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為：A、2

B、

C、6

D、參考答案：D8.設(shè)復(fù)數(shù),若,則概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D若則，則的概率為：作出如圖，則概率為直線上方與圓的公共部分的面積除以整個(gè)圓的面積，即：9.若z?i=1﹣2i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．﹣2﹣i B．2﹣i C．2+i D．﹣2+i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：由z?i=1﹣2i，的，∴，故選：D．10.分配4名水暖工去3個(gè)不同的居民家里檢查暖氣管道．要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一個(gè)居民家，且每個(gè)居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（）A．A種 B．AA種C．CA種 D．CCA種參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家檢查；分兩步進(jìn)行，①先從4名水暖工中抽取2人，②再將這2人當(dāng)做一個(gè)元素，與其他2人，共3個(gè)元素，分別分配到3個(gè)不同的居民家里，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分配4名水暖工去3個(gè)不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每個(gè)居民家都要有人去檢查；則必有2名水暖工去同一居民家檢查，即要先從4名水暖工中抽取2人，有C42種方法，再將這2人當(dāng)做一個(gè)元素，與其他2人，共3個(gè)元素，分別分配到3個(gè)不同的居民家里，有A33種情況，由分步計(jì)數(shù)原理，可得共C42A33種不同分配方案，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知可行域?yàn)榧捌鋬?nèi)部，若目標(biāo)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在點(diǎn)B處取得最大值，則k的取值范圍是

.參考答案：12.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持向量在上的投影為0，則線段AP掃過(guò)的區(qū)域的面積為（

）

A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．

參考答案：C略13.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是__________．參考答案：【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，其共軛?fù)數(shù)為.故答案為14.已知1是a2與b2的等比中項(xiàng)，又是的等差中項(xiàng)，則

參考答案：1略15.設(shè)數(shù)列滿足，且對(duì)任意的，滿足，,則

參考答案：16.已知全集，集合，，則

．參考答案：17.（文科）如圖，二面角的大小是60°，線段.，

與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求曲線在原點(diǎn)處的切線方程.（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);參考答案：（1）（2）函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè)【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解曲線在原點(diǎn)處的切線方程；（2）由（1），求得函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，即可求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，則，從而曲線在原點(diǎn)處的切線方程為．（2）由（1）知，令得或，從而函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，且，存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，且，存在唯一零點(diǎn)．綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，著重考查了分類討論思想，推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．⑴求的值；⑵若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．參考答案：解：(1)因?yàn)闀r(shí)，所以；(2)由(Ⅰ)知該商品每日的銷售量，所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)：；，補(bǔ)充說(shuō)明：也可進(jìn)而多項(xiàng)式求導(dǎo)令得函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值

略20.(1)已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值(2)已知集合A={x|x2-5x-6=0},集合B={x|mx+1=0}若，求實(shí)數(shù)m組成的集合.參考答案：（1）∵，∴，而，∴當(dāng)，

這樣與矛盾；

當(dāng)符合∴

（2）答案.略21.已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍.參考答案：略22.（本題滿分12分）某高校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組①0.350第3組30②第4組200.200第5組100.100合計(jì)1001.000

參考答案：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為人,

………………1分第3組的頻率為,

………………2分頻率分布直方圖如下:

………………5分

（2）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為：第3組:人,

………6分

第4組:人,

………7分第5組:人,

……