多元方差分析與重復(fù)測量方差分析

多元方差分析與重復(fù)測量方差分析第1頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月多元方差分析例1將某班的學(xué)生按班級隨機分成兩組，一組施以素質(zhì)教育，另一組仍用傳統(tǒng)的應(yīng)試教育，考察某次摸底考試的兩種教育模型對學(xué)生成績（如語文、數(shù)學(xué)、外語、體育等）的影響。很容易想到的分析方法是對兩組學(xué)生各科成績進行t檢驗，分別計算各門課程的t值、p值，回答素質(zhì)教育是否降低學(xué)生的單科成績，如語文、數(shù)學(xué)成績等，但很可能出現(xiàn)的結(jié)果是：某一（幾）門課程成績檢驗結(jié)果p<0.05，而其他的課程成績檢驗結(jié)果p>0.05。第2頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

這種分析方法有以下幾個缺點：

1.檢驗效率低2.犯一類錯誤的概率增大3.一元分析結(jié)果不一致時，難以下一個綜合結(jié)論4.忽略了變量間相關(guān)關(guān)系

對這一類資料進行分析有兩種思路：1.因子分析：先對因變量中蘊含的信息進行濃縮，然后再對提取出的公因子進行后續(xù)的分析。2.多元方差分析多元方差分析第3頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月與一個反應(yīng)變量的方差分析相似，都是將反應(yīng)變量的變異分解成為兩部分：一部分為兩組間變異（組別因素的效應(yīng)），一部分為組內(nèi)變異（隨機誤差）。然后對這兩部分變異進行比較，看是否組間變異大于組內(nèi)變異。不同的是，后者都是對組間均方與組內(nèi)均方進行比較，而前者是對組間方差協(xié)方差矩陣與組內(nèi)方差協(xié)方差矩陣進行比較。多元方差分析的基本思想第4頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月各因變量服從多元正態(tài)分布：只要一個反應(yīng)變量不服從正態(tài)分布，則這幾個反應(yīng)變量的聯(lián)合分布肯定不服從多元正態(tài)分布。各觀察對象之間相互獨立。各組觀察對象反應(yīng)變量的方差協(xié)方差矩陣相等。反應(yīng)變量間的確存在一定的關(guān)系，這可以從專業(yè)或研究目的角度予以判斷。多元方差分析對資料的要求第5頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月通過菜單：GLM過程通過編程：MANOVA過程區(qū)別：對分類變量進行參數(shù)估計時應(yīng)用的矩陣不同GLM過程采用的類似產(chǎn)生啞變量的形式，以某一水平為參照水平，其他水平與參照水平進行比較，即Indicator對比（IndicatorContrast）或Simple對比（SimpleContrast）。MANOVA過程各水平與各水平的平均值進行比較，即Deviation對比（DeviationContrast）。SPSS中的實現(xiàn)方式第6頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例1為了考查素質(zhì)教育是否會導(dǎo)致學(xué)生成績降低，某校對初中二年級兩個班各20名學(xué)生分析施以素質(zhì)教育和傳統(tǒng)（應(yīng)試）教育模式教學(xué)，在一次模擬考試中收集了兩個班級學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)、英語的考試成績，試做統(tǒng)計分析（數(shù)據(jù)見manova.sav）。分析實例第7頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月Multivariate過程第8頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月Multivariate過程第9頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月方差齊性檢驗Multivariate過程第10頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月分析結(jié)果（1）組間變量組間變量（Between-SubjectsFactors）為教育方式，各自變量取值水平對應(yīng)的頻數(shù)分別為50、50Multivariate過程第11頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月對教育方式的統(tǒng)計學(xué)檢驗結(jié)果為p＝0.334，說明兩種教育方式學(xué)生考試成績差別沒有統(tǒng)計學(xué)意義，也就是說實施素質(zhì)教育的學(xué)生沒有因為提高個人素質(zhì)而荒廢學(xué)業(yè)。分析結(jié)果（2）多元方差分析結(jié)果Multivariate過程第12頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月分析結(jié)果（3）一元方差分析結(jié)果Multivariate過程第13頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月多元方差分析對于資料的正態(tài)性影響較穩(wěn)健，而對于各組方差協(xié)方差陣是否齊性較為敏感，上表為對于各組間協(xié)方差陣是否為齊性的Box檢驗，Box檢驗統(tǒng)計量=1.731，經(jīng)過變換計算后F=0.986，p=0.433，說明兩組學(xué)生間的總體方差協(xié)方差相等。分析結(jié)果（4）Box檢驗Multivariate過程第14頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月這是按照自變量的取值水平組合，考察每個反應(yīng)變量在不同的水平組合間的方差是否齊性的Levene’s檢驗方差齊性檢驗結(jié)果，結(jié)果表明3個變量的方差均齊。分析結(jié)果（5）Levene’s檢驗Multivariate過程第15頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月協(xié)方差分析回歸分析和方差分析結(jié)合的一種統(tǒng)計方法。協(xié)方差分析與方差分析的區(qū)別方差分析所有的自變量（效應(yīng)因子）都是離散型分類變量，該分類變量是用來比較在自變量的各個不同水平上因變量均值的差異。第16頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月協(xié)方差分析與回歸分析的區(qū)別回歸分析所有自變量都是連續(xù)型數(shù)值變量，它是用來估計自變量改變一個單位時因變量的改變量。第17頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月將線性回歸分析中對自變量的數(shù)據(jù)要求放寬，方差分析和線性回歸分析就可以應(yīng)用在同一個總體中－－－廣義線性模型分析。目的：使得統(tǒng)計領(lǐng)域里這兩個最重要的分析方法的準(zhǔn)確性和實用性得到進一步提高．第18頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月方差分析中誤差引起的這部分變異可能是由隨機抽樣時產(chǎn)生的隨機誤差，也可能是模型以外的其它效應(yīng)因子或混雜因子引起的誤差。因此，建立一個方差分析模型時，不僅要將重要的效應(yīng)因子包含在模型中，而且要將重要的混雜因子包含在模中。目的:為了校正因變量，即消除了混雜因子對因變量的影響后再進行方差分析。第19頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月如何消除一個混雜因子對因變量的影響？１、選取各種條件基本相同的樣本進行比較。例如，人的肺活量大小與人的身高、體重、性別和年齡等因素有一定關(guān)系。如果比較不同人群的肺活量差異時，需要選擇身高等因素相近的人群進行比較。２、從統(tǒng)計學(xué)技巧上平衡數(shù)據(jù)，使得方差分析能在基本條件一致的情況下進行。第20頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月協(xié)變量（covariable）在協(xié)方差分析中，用來校正因變量的數(shù)值型變量。協(xié)方差分析（analysisofcovariance）含有協(xié)變量的方差分析。第21頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月協(xié)方差分析因變量Y應(yīng)當(dāng)滿足以下假設(shè)條件：１、在效應(yīng)因子的每一水平上，因變量y服從正態(tài)分布，且方差相等；２、在效應(yīng)因子的每一水平上，因變量y和協(xié)變量x呈線性關(guān)系，且斜率相同。第22頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月協(xié)方差分析要求協(xié)變量應(yīng)是連續(xù)數(shù)值型，多個協(xié)變量間互相獨立，且與控制變量之間沒有交互影響。前面單因素方差分析和多因素方差分析中的控制變量都是一些定性變量，而協(xié)方差分析中既包含了定性變量（控制變量），又包含了定量變量（協(xié)變量）。

第23頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月廣義線性模型分析

（GeneralLinearModelAnalysis）用來分析連續(xù)型因變量與任意類型自變量之間各種關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法．它既包含了方差分析，又包含了線性回歸分析，還包含了將二者結(jié)合起來的各種廣義線性模型分析，如協(xié)方差分析，廣義線性回歸分析，多項式回歸分析等．第24頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月廣義線性模型分析（GeneralLinearModelAnalysis）輸出結(jié)果涉及到四種類型的離均差平方和（SS,sumofsquare）．是應(yīng)用四種不同公式所得到的．第一類型SS(TypeISS)第二類型SS(Type

IISS)

第三類型SS(Type

III

SS)

第四類型SS(TypeIVSS)第25頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月TypeI

SS與模型中自變量的進入順序有關(guān)，即模型中每一個自變量對因變量的影響效應(yīng)僅僅校正了在它之前進入模型的自變量（不包括交叉變量）TypeIISS與模型中自變量的進入順序無關(guān)，即模型中每一個自變量對因變量的影響效應(yīng)都校正了模型中其它自變量（不包括交叉變量）第26頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月TypeIIISS和TypeIVSS與模型中自變量的進入順序無關(guān)，即模型中每一個自變量（包括交叉變量）對因變量的影響效應(yīng)都校正了模型中其它自變量（不包括交叉變量）．這兩種類型SS的區(qū)別只有當(dāng)數(shù)據(jù)不平衡，且有空組的設(shè)計時才顯示出來第27頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月一般來講，

TypeISS／TypeIISS

適用于平衡設(shè)計，無交互效應(yīng)的模型，TypeIIISS／TypeIVSS

適用于非平衡設(shè)計，包含交互效應(yīng)的模型．在很多情況下，

TypeISS＝TypeIISSTypeIIISS＝TypeIVSS第28頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月基本思想將變量（難以控制的因素）X的影響看作自變量，或稱協(xié)變量，建立應(yīng)變量Y隨自變量X變化的回歸方程。利用回歸關(guān)系把Y變量中不易控制的影響扣除后，再進行修正均數(shù)間差別的假設(shè)檢驗。修正均數(shù)間的多重比較用q檢驗（SNK法）。第29頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例：為了研究兩種藥物對癲瘋病菌的治療效果，將３０名病人隨機分成３組。１使用抗生素Ａ(A組)

２使用抗生素Ｄ(D組)

３使用安慰劑(F組)

治療前和治療后分別對病人身體的癲瘋病菌數(shù)量進行了檢測，病菌的數(shù)量是由每一個病人身體上六個部位病菌感染的程度而定的．

X：治療前病人身體的癲瘋病菌數(shù)量

y：治療后病人身體的癲瘋病菌數(shù)量

Drug：用藥種類第30頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

兩種藥物治療癲瘋病菌效果觀察抗生素Ａ組抗生素Ｄ組安慰劑組治療前治療后治療前治療后治療前治療后

11660161380621310527311114881951911181821236484161210131914125618912161185171301591220

第31頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月回歸斜率相等的假設(shè)可以用治療前與藥物是否存在交互作用來表示。對于該問題，首先可以作分組散點圖，觀察三組直線趨勢是否近似，然后看交互作用有無統(tǒng)計學(xué)意義，當(dāng)交互作用無統(tǒng)計學(xué)意義時，則進行協(xié)方差分析，得出統(tǒng)計結(jié)論

見協(xié)方差分析示例第32頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月重復(fù)測量的方差分析重復(fù)測量的資料：在日常研究中常需對一個觀察單位重復(fù)進行多次測量，這樣所獲得的資料稱之為重復(fù)測量資料。對于觀察單位的定義不同，重復(fù)進行觀察的方式不同，重復(fù)測量的資料也有著形形色色的表現(xiàn)。第33頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月一般來說，研究設(shè)計中考慮以下問題時應(yīng)采用重復(fù)測量設(shè)計：研究主要目的之一是考察某在不同時間的變化情況。研究個體間變異很大，應(yīng)用普通研究設(shè)計的方差分析時，方差分析表中的誤差項值將很大，即計算F值時的分母很大，對反應(yīng)變量有作用的因素常難以識別。有的研究中研究對象很難征募到足夠多的數(shù)量，此時可考慮對所征募到的對象在不同條件下的反應(yīng)進行測量。重復(fù)測量的方差分析第34頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月重復(fù)測量的定義系指給予一種或多種處理后，對同一受試對象在不同的時間點上，或者在一個以上的場合，對主要變量進行測量；同一個主要變量具有多個觀察值，這些觀察值來自各個時間點，因此他們之間是不獨立的相關(guān)的。第35頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月重復(fù)測量定義（續(xù)）如何理解“同一試驗對象”？如果在試驗過程中持續(xù)破壞試驗對象，它們就不是重復(fù)測量。例如在骨折治療的研究中，對于造成骨折模型的實驗動物，在治療后的不同時間點上進行局部解剖，觀察傷口（骨折部位）的愈合情況。由于經(jīng)過局部解剖，即使實驗動物未死，也因為破壞骨折模型，而不能視為“同一試驗對象”。第36頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月重復(fù)測量定義（續(xù)）重復(fù)測量設(shè)計在醫(yī)學(xué)、生物學(xué)研究中較為常見。例如：病人在治療后（或手術(shù)后）一天、二天、一周、二周、…….，各個時點上的某指標(biāo)的變化特點：各個時點上的主要變量觀察結(jié)果呈現(xiàn)相關(guān)，所以按個別的時間點逐個進行統(tǒng)計分析是不恰當(dāng)?shù)?。?7頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月重復(fù)測量數(shù)據(jù)與隨機區(qū)組設(shè)計的區(qū)別重復(fù)測量數(shù)據(jù)結(jié)果按時間順序排列；隨機區(qū)組設(shè)計的處理為隨機排列。重復(fù)測量數(shù)據(jù)的各時間點的測量值存在不同程度的相關(guān)；隨機區(qū)組設(shè)計各處理組的數(shù)據(jù)之間獨立。第38頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月基本原理基本思想：仍然應(yīng)用方差分析的基本思想，將反應(yīng)變量的變異分解成以下四個部分：研究對象內(nèi)的變異（即測量時間點或測量條件下的效應(yīng)）、研究對象間的變異（即處理因素效應(yīng)）、上述兩者的交互作用、隨機誤差變異。因素：受試者內(nèi)因素------用于區(qū)分重復(fù)測量次數(shù)的變量

受試者間因素----在重復(fù)測量時保持恒定的因素分析目的：一是分析受試者間因素的作用；二是考察隨著測量次數(shù)的增加，測量指標(biāo)是如何發(fā)生變化的，以及分組因素的作用是否會隨時間發(fā)生，即是否和時間存在交互作用。第39頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用條件反應(yīng)變量之間存在相關(guān)關(guān)系。反應(yīng)變量的均數(shù)向量服從多元正態(tài)分布。對于自變量的各取值水平組合而言，反應(yīng)變量的方差協(xié)方差陣相等。第40頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月實例分析例2為了研究飲食、活動鍛煉種類與人脈搏的關(guān)系，某醫(yī)生將18個人隨機分配到飲食結(jié)構(gòu)不同的兩組，且每組成員又被隨機分配至三種體育鍛煉活動組。數(shù)據(jù)見repeated.sav第41頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月對象內(nèi)因子的主效應(yīng)運動的強度影響脈搏的速率（即平均脈搏率在不同的實驗水平上是否改變）對象間因子的主效應(yīng)飲食結(jié)構(gòu)是否影響脈搏率（素食和肉食者的平均脈搏率是否相等）鍛煉類型是否影響脈搏率（爬樓梯、打網(wǎng)球、重力訓(xùn)練）第42頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月對象間因子的交互效應(yīng)鍛煉類型對脈搏速率的影響是否依賴于飲食結(jié)構(gòu)（或者飲食結(jié)構(gòu)對脈搏速率的影響是否依賴于鍛煉類型）第43頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月對象內(nèi)與對象間因子的交互作用飲食（間因子）對脈搏速