全等三角形拔高練習(xí)題

全等三角形拔高練習(xí)題————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期：?全等三角形拔高練習(xí)Ａ1.已知:AD平分∠BAC,ＡC=AB+BＤ,求證:∠B＝2∠CＡCCDB２.如圖,中,AB=2AＣ,AD平分，且AD=BD,求證：CD⊥AC3.如圖,四邊形ABCD中,AB∥ＤC，ＢE、CE分別平分∠ABC、∠ＢＣD,且點Ｅ在AD上。求證:ＢC=AB+DC。４..如圖所示，已知△ABC中AＢ＞AC,AD是∠BAC的平分線，M是AD上任意一點，求證：MＢ－MC<AB-AC５..如圖①,E、Ｆ分別為線段AC上的兩個動點,且DE⊥AC于Ｅ，BＦ⊥AC于F,若AＢ=CD，AF=CＥ,BD交ＡC于點M．（1)求證:MＢ＝MＤ,MＥ=ＭF(2）當E、Ｆ兩點移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由．AEBMAEBMCF6.如圖所示，已知AＥ⊥AＢ，ＡF⊥AC,ＡＥ=AB,AＦ=ＡＣ。求證：（1）EC=BF;(２）EC⊥BF7．平面內(nèi)有一等腰直角三角板(∠AＣB＝90°)和一直線MN.過點Ｃ作CE⊥MN于點E，過點B作ＢＦ⊥MN于點F.當點E與點Ａ重合時（如圖1）,易證：AF+ＢF=２CE．當三角板繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖２的位置時，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立,線段AＦ、ＢF、ＣE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出你的猜想,不需證明.ABCEDOPQ8.如圖,C為線段AE上一動點（不與點A,E重合），在ＡE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE,AD與ＢE交于點O,AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q,連結(jié)PＱ．以下五個結(jié)論:①AD=ＢE;②ABCEDOPQ④ＤＥ=ＤＰ；⑤∠AOＢ＝60°．恒成立的結(jié)論有_＿_＿___＿_＿__＿_（把你認為正確的序號都填上）．9.如圖所示,已知∠１=∠2，ＥＦ⊥ＡD于P，交BＣ延長線于M，求證:２∠M=（∠AＣB－∠B)C10.如圖所示，△ABＣ是等腰直角三角形，∠AＣＢ＝90°,AD是ＢC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AＢ于點E，交AD于點F，求證：∠ADC＝∠BDE.CＦDＦDEBAEBA1１．如圖，AD是的角平分線，Ｈ,Ｇ分別在AC,ＡB上,且HD=ＢＤ.（1)求證：∠B與∠AHD互補；（２)若∠B＋２∠DGA=1８0°，請?zhí)骄烤€段AG與線段ＡＨ、ＨD之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明.12.已知,E是ＡB中點,AＦ＝BD，BD=5，ＡC＝7,求DCFFAEDCB1３.在△AＢC中,ＡD是∠A的外角平分線，P是ＡD上異于A的任意一點,請說明PＢ+PC與AB+AC的大小關(guān)系并寫出證明過程。DDCABP??14.AD為△ＡBC的角平分線，直線MN⊥AD于A.Ｅ為MN上一點，△ＡBC周長記為，△EBC周長記為．求證>.１5.如圖，在△ＡＢＣ的邊上取兩點D、E,且BD=CＥ,求證:AＢ+AC>AＤ＋AE.1６.如圖，已知在△AＢC中,∠Ｂ＝６0°,△AＢC的角平分線AD,CE相交于點O,求證:OE=OＤ１7．已知:如圖，在四邊形ＡBCＤ中，AＣ平分∠BAD、CE⊥AＢ于E，且∠B＋∠D=18０。求證:AE=ＡD＋ＢE18．如圖所示，已知E為正方形ABＣD的邊CD的中點,點F在BC上，且∠ＤAE＝∠FＡE．求證:AF＝ＡＤ+CＦ．19.已知：如圖,中，,AD、ＣE是的角平分線，相交于點O。求證：AＥ+ＣＤ=AＣ20、已知：如圖,CD=ＡＢ,∠BDA=∠ＢAD，AＥ是三角形AＢD的中線。求證：AC=2AE２１.已知：如圖所示，CＥ、CＢ分別是△ABＣ與△ADC的中線,且∠ACB＝∠ABC．求證：ＣD＝2CE.22.已知,如圖，△ＡＢC中，D是ＢC中點,DＥ⊥ＤF,試判斷BＥ＋CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.２3.ＨTMLCONＴROLFoｒms.HTML:Hidｄen.1已知Ｒt△AＢC中，ＡC=ＢＣ，∠C=90°，Ｄ為ＡB邊的中點,∠EDＦ＝90°，∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、ＣB于Ｅ、F.當∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于E時（如圖1),易證;當∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2情況下,上述結(jié)論是否成立？若成立,請給予證明;若不成立，請寫出你的猜想,不需證明.２4.已知:如圖所示，CE、ＣB分別是△ABC與△ADC的中線,且∠AＣＢ＝∠ABC．求證：CＤ＝2CＥ.２5.已知：如圖所示，在△ＡBC中,∠C＝2∠B，∠1=∠２．求證：AB=ＡC+CＤ.26.如圖，AD是的角平分線，Ｈ，G分別在AＣ,AB上,且HD＝BD．(1)求證:∠B與∠AHD互補；(2)若∠Ｂ＋2∠DGＡ=１80°,請?zhí)骄烤€段AG與線段AＨ、HD之間滿足的等量關(guān)系,并加以證明.27.如圖所示，已知E為正方形AＢCD的邊ＣD的中點，點Ｆ在BC上，且∠DAＥ＝∠FAE．求證：ＡF=AD+CF.2８.如圖所示,在△ABＣ中，AC＝BC，∠ACB=90°,D是AC上一點，且ＡE垂直ＢD的延長線于E，,求證:BD是∠AＢC的平分線29.在ΔABＣ中,ＡB＞AＣ．求證：∠B＜∠C3０.在△AＢC中，∠ＡＣＢ＝90°，ＡC＝BC,直線經(jīng)過頂點Ｃ，過A,B兩點分別作的垂線ＡE,BF，垂足分別為E,F。(1）如圖1當直線不與底邊AB相交時，求證：EF=AＥ＋BF。(2）將直線繞點C順時針旋轉(zhuǎn),使與底邊AB相交于點D,請你探究直線在如下位置時，EF、AE、BF之間的關(guān)系，①AD>BD;②AD＝BD;③AD<BD.3１．已知：在△ABＣ中,∠BAＣ＝９0°,AB＝ＡC,點D為射線ＢＣ上一動點，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.(１）當點D在線段BC上時（與點B不重合),如圖１,求證：ＣF＝ＢD(２)當點D運動到線段BC的延長線上時，如圖2,第(1)問中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.PDACB32.兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形,Ｂ,C,E在同一條直線上，連結(jié)DC．(1)請找出圖2中的全等三角形，并給予證明(說明:結(jié)論中不得含有未標識的字母）；（2)證明：DC⊥PDACB33.P是∠ＢAＣ平分線AD上一點，AC>AB，求證:PC-ＰB<AC-ＡB34.如圖，已知:等腰Rt△OAB中,∠AOＢ=９00，等腰Rt△EＯF中,∠EOF=９00,連結(jié)ＡE、ＢF.求證:(1)ＡE=BF;（２）ＡＥ⊥BF３5.已知△ABC，AB＝AC，E、Ｆ分別為AB和AC延長線上的點,且BＥ=CF，EF交BC于G.求證：EG=GF3６．已知等邊三角形ABＣ中,ＢD＝ＣＥ，AＤ與BE相交于點Ｐ,求∠ＡＰＥ的大小。37.如圖所示，P為∠AOB的平分線上一點，ＰC⊥OＡ于C,∠OAP+∠OＢP=180°,若OC=4cm，求AO+BO的值.38.如圖，△ABC中,∠BAC=9０度，ＡB=ＡC,ＢD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直于過Ｃ點的直線于E,直線CE交BA的延長線于F．求證：BD=2ＣE．39.如圖所示,已知D是等腰△ABC底邊BＣ上的一點,它到兩腰AB、AC的距離分別為DＥ、DF,CM⊥AB,垂足為M,請你探索一下線段ＤE、DF、CM三者之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.４0.在Rｔ△AＢC中,ＡB=AC,∠ＢAＣ=9０°,O為BC的中點．寫出點O到△ＡＢC的三個頂點Ａ、B、Ｃ的距離的大小關(guān)系,并說明理由．（2）若點M、N分別是ＡB、AC上的點,且ＢM=AN，試判斷△ＯMN形狀,并證明你的結(jié)論．FEFEDCBA且ＣE＝CF。試問：BE和DＦ有怎樣的關(guān)系?BMNEDBMNEDCAO連接ＡM、ＢN,相交于