山西省太原市師范學(xué)院實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省太原市師范學(xué)院實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=（x﹣1）2，如果g（x）=f（x）﹣log5|x﹣1|，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（）A．8 B．6 C．4 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】分別作出函數(shù)y=f（x）、y=log5|x﹣1|的圖象，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，即可求得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=（x﹣1）2，函數(shù)y=f（x）的周期為2，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的偶函數(shù)y=log5|x|向右平移一個(gè)單位得到函數(shù)y=log5|x﹣1|，則y=log5|x﹣1|關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，可作出函數(shù)的圖象：函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)，即為函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)，當(dāng)x＞6時(shí)，y=log5|x﹣1|＞1，此時(shí)函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)，又兩函數(shù)在上有4個(gè)交點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性知它們?cè)谏弦灿?個(gè)交點(diǎn)，且它們關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)y=g（x）的所有零點(diǎn)之和為：4×2=8，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．2.已知a、b為兩條不同的直線(xiàn)，α、β為兩個(gè)不同的平面，且a⊥α，b⊥β，則下列命題中為假命題的是（A）若a∥b，則α∥β（B）若α⊥β，則a⊥b（C）若a，b相交，則α，β相交（D）若α，β相交，則a，b相交參考答案：D3.設(shè)集合A={x∈R|x+1≥2}，B={–2,–1,0,1,2}，則AB=

（

）

A．{2}

B．{1,2}

C．{0,1,2}

D．{–l,0,1,2}參考答案：B4.在中，，則B等于（

）A．45°或135°

B．135°

C．45°

D．30°參考答案：C5.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù))，則等于（

）A.3

B.

C.

D.2參考答案：D略6.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)BE與CD1所成的角的余弦值為(

)參考答案：C略7.若且，則下列不等式中一定成立的是A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.已知命題p：|x﹣4|≤6，q：x2﹣m2﹣2x+1≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．[9，13] B．（3，9） C．[9，+∞） D．（9，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】分別求出“￢p”和“￢q”對(duì)應(yīng)的x取值范圍A和B，根據(jù)“￢p”是“￢q”的必要而不充分條件，則B?A．可得答案．【解答】解：由|x﹣4|≤6，解得﹣2≤x≤10，∴“￢p”：A=（﹣∞，﹣2）∪（10，+∞）．由q：x2﹣2x+（1﹣m2）≤0，解得：1﹣|m|≤x≤1+|m|，∴“￢q”：B=（﹣∞，1﹣|m|）∪（10，1+|m|）．由“￢p”是“￢q”的必要而不充分條件可知：B?A．1﹣|m|≤﹣2，且1+|m|≥10，解得|m|≥9．∴滿(mǎn)足條件的m的取值范圍為[9，+∞）．故選：C9.已知等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使Sn達(dá)到最大值時(shí)的n為(

)

A.18

B.19

C.20

D.21參考答案：C10.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程必過(guò)()x0123y1357

A.點(diǎn)(2,2)

B．點(diǎn)(1.5,2)C．點(diǎn)(1,2)

D．點(diǎn)(1.5,4)

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于⊙O:來(lái)說(shuō)，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離的定義如下：若P與O重合，；若P不與O重合，射線(xiàn)OP與⊙O的交點(diǎn)為A，AP的長(zhǎng)度（如右圖）．①點(diǎn)到⊙O的距離為_(kāi)____________；②直線(xiàn)在圓內(nèi)部分的點(diǎn)到⊙O的最長(zhǎng)距離為_(kāi)______________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【試題解析】因?yàn)辄c(diǎn)到⊙O的距離為，

所以，所求即為0B減去O到直線(xiàn)的距離，，所以所求為，

故答案為：

12.已知命題p：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，命題q：方程無(wú)實(shí)根．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：

略13.過(guò)點(diǎn)、的直線(xiàn)的斜率為_(kāi)_____________．參考答案：2略14.直線(xiàn)的傾斜角是__________________；參考答案：15.如圖，是的高，是外接圓的直徑，圓半徑為，，求的值。參考答案：連接，

∽,………5分，……10分16.如圖所示，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AB1和BM所成的角的大小是

．參考答案：90°【考點(diǎn)】LM：異面直線(xiàn)及其所成的角．【分析】由題意設(shè)棱長(zhǎng)為a，補(bǔ)正三棱柱ABC﹣A2B2C2，構(gòu)造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，從而求解．【解答】解：設(shè)棱長(zhǎng)為a，補(bǔ)正三棱柱ABC﹣A2B2C2（如圖）．平移AB1至A2B，連接A2M，∠MBA2即為AB1與BM所成的角，在△A2BM中，A2B=a，BM==a，A2M==a，∴A2B2+BM2=A2M2，∴∠MBA2=90°．故答案為90°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了異面直線(xiàn)及其所成的角和勾股定理的應(yīng)用，計(jì)算比較復(fù)雜，要仔細(xì)的做．17.（2014?濮陽(yáng)縣一模）如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線(xiàn)E上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4，（1）求動(dòng)點(diǎn)P的方程；（2）設(shè)過(guò)（0，﹣2）的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)E交于C、D兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；橢圓的定義．【分析】（1）根據(jù)題中條件：“距離之和為4”結(jié)合橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡為橢圓，從而即可寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）先考慮當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，不滿(mǎn)足題意，再考慮當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx﹣2，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），由向量和數(shù)量積可得：x1x2+y1y2=0，由方程組，將直線(xiàn)的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系即可求得k值，從而解決問(wèn)題．【解答】解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡為橢圓其中a=2，，則，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為；（2）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，不滿(mǎn)足題意，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx﹣2，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），∵，∴x1x2+y1y2=0，∵y1=kx1﹣2，y2=kx2﹣2，∴y1y2=k2x1?x2﹣2k（x1+x2）+4，∴（1+k2）x1x2﹣2k（x1+x2）+4=0①由方程組得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，則，，代入①，得，即k2=4，解得，k=2或k=﹣2，所以，直線(xiàn)l的方程是y=2x﹣2或y=﹣2x﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題、橢圓的定義、向量的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．19.已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為8.（I）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前前項(xiàng)和.參考答案：略20.函數(shù)在處取得極值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：21.有一圓與直線(xiàn)l：4x－3y＋6＝0相切于點(diǎn)A(3,6)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(5,2)，求此圓的方程．（12分）參考答案：由題意可設(shè)所求的方程為(x－3)2＋(y－6)2＋λ(4x－3y＋6)＝0，又因?yàn)榇藞A過(guò)點(diǎn)(5,2)，將坐標(biāo)(5,2)代入圓的方程求得λ＝－1，所以所求圓的方程為x2＋y2－10x－9y＋39＝0.22.某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿(mǎn)分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85．（Ⅰ）計(jì)算甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差s2；（Ⅱ）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率．參考公式：方差，其中．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用平均數(shù)求出x的值，根據(jù)所給的莖葉圖，得出甲班7位學(xué)生成績(jī)，做出這7次成績(jī)的平均數(shù)，把7次成績(jī)和平均數(shù)代入方差的計(jì)算公式，求出這組數(shù)據(jù)的方差．（Ⅱ）設(shè)甲班至少有一名學(xué)生為事件A，其對(duì)立事件為從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班沒(méi)有一名學(xué)生；先計(jì)算出從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的所有抽取方法總數(shù)，和沒(méi)有甲班一名學(xué)生的方法數(shù)目，先求出從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班沒(méi)有一名學(xué)生的概率，進(jìn)而結(jié)合對(duì)立事件的概率性質(zhì)求得答案【解答】解：（I）∵甲班學(xué)生的平均分是85，∴．…∴x=5．…則甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差為s2==40．…（II）甲班成績(jī)?cè)?0（分）以上的學(xué)生有兩名，分別記為A，B，…乙班成績(jī)?cè)?0（分）以上的學(xué)生有三名，分別記為C，D，E．…從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，