《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)

《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期：?函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)作者單位:寧夏西吉中學(xué)作者姓名:蒙彥強(qiáng)聯(lián)系電話:１5296963569一．教材分析本節(jié)課選自高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2教材1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)，就本冊(cè)教材而言本節(jié)既是前面所學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容的延續(xù)和深化,又為下節(jié)課最值的學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)與方法的基礎(chǔ),起著承上啟下的作用.就整個(gè)高中教學(xué)而言，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)主要研究的內(nèi)容之一,而導(dǎo)數(shù)又是研究函數(shù)的主要工具，同時(shí)導(dǎo)數(shù)在化學(xué)、物理中都有所涉及可見它的重要性．二．教學(xué)目標(biāo)1.了解極大值、極小值的概念,體會(huì)極值是函數(shù)的局部性質(zhì)；２.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件；３.會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值;４.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、探究、推理得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)能力;５.感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的工具作用.三.重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)是會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值．難點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)極值點(diǎn)的必要不充分條件的理解.四．學(xué)情分析?基于本班學(xué)生基礎(chǔ)較差，思維水平參差不齊,所以備課上既要考慮到薄弱同學(xué)的理解與接受，又要考慮到其他同學(xué)視野的拓展,因此在本節(jié)課中我設(shè)置了許多的問(wèn)題，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生怎樣學(xué)，以問(wèn)答的方式來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,同時(shí)讓更多的學(xué)生參與到教學(xué)中來(lái)．學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，學(xué)生已經(jīng)初步具備了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的能力，為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的這種能力，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的工具作用，本節(jié)進(jìn)一步研究函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù).五.教具教法多媒體、展臺(tái),問(wèn)題引導(dǎo)、歸納、類比、合作探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)六．學(xué)法分析借助多媒體輔助教學(xué)，通過(guò)觀察函數(shù)圖像分析極值的特征后，得出極值的定義；通過(guò)函數(shù)圖像上極值點(diǎn)及兩側(cè)附近導(dǎo)數(shù)符號(hào)規(guī)律的探究,歸納出極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;通過(guò)求極值的問(wèn)題歸納用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法與步驟.七．教學(xué)過(guò)程1.引入讓學(xué)生觀察廬山連綿起伏的圖片思考“山勢(shì)有什么特點(diǎn)?”并結(jié)合詩(shī)句“橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同”,由此聯(lián)想廬山的連綿起伏形成好多的“峰點(diǎn)”與“谷點(diǎn)”，這就是數(shù)學(xué)上研究的函數(shù)的極值引出課題.【設(shè)計(jì)意圖】從廬山美景出發(fā)并結(jié)合學(xué)生熟悉的詩(shī)句來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在愉快中知道學(xué)什么．2.極值的定義[問(wèn)題１]觀察下面函數(shù)圖像(圖1和圖2）回答相應(yīng)的問(wèn)題圖1圖2圖1圖2問(wèn)題:函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值與它兩側(cè)附近的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？[生］:觀察分析后發(fā)表自己的見解．[師］:總結(jié)后給出函數(shù)極小值的定義并要求學(xué)生類比極小值給出極大值的定義.極小值的定義:函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比點(diǎn)兩側(cè)附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小,我們把點(diǎn)叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極小值．[生]：類比得出極大值的定義.[師]：極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極小值、極大值統(tǒng)稱為極值;強(qiáng)調(diào)極值點(diǎn)是橫坐標(biāo),極值是縱坐標(biāo).【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比的思維過(guò)程，了解極值點(diǎn)和極值的概念.圖3[問(wèn)題2]圖3中、、、、、等點(diǎn)中哪些是極小值點(diǎn)？哪些點(diǎn)是極大值點(diǎn)?［問(wèn)題3］下面幾種說(shuō)法中正確的是______＿＿_(dá)_（填寫正確選項(xiàng)序號(hào))函數(shù)的極大值是最大值;函數(shù)的極大、極小值是唯一確定的；③函數(shù)的極大值一定大于它的極小值；④函數(shù)的極值點(diǎn)一定不是區(qū)間的端點(diǎn)．[生］:學(xué)生搶答；互評(píng)．[師]:總評(píng).【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生知道極值刻畫的是函數(shù)的局部性質(zhì),而最值刻畫的是函數(shù)的整體性質(zhì)，是兩個(gè)不同的概念,進(jìn)一步了解極值點(diǎn)和極值的概念．3.極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系[問(wèn)題1]觀察圖4回答下列問(wèn)題（１)函數(shù)在極大值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為多少?（2)此點(diǎn)兩側(cè)附近導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么變化規(guī)律？知識(shí)背景:下圖是中國(guó)跳水運(yùn)動(dòng)員陳若琳,０8年北京奧運(yùn)會(huì)成功包攬1０米跳臺(tái)單人及雙人項(xiàng)目?jī)擅督鹋?圖4是她參加10米跳臺(tái)所運(yùn)動(dòng)的曲線．圖4圖4SＨAPE\*MERGEFORＭAT[生］:合作探究后發(fā)表見解,互相補(bǔ)充．[師]：無(wú)論是直觀觀察還是左正右負(fù)連續(xù)變化都有導(dǎo)數(shù)為零，極大值點(diǎn)是增減的分界點(diǎn)．【設(shè)計(jì)意圖】用陳若琳高臺(tái)跳水的例子，起到明星效應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情同時(shí)與上節(jié)課形成呼應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生探究極大值點(diǎn)處及附近導(dǎo)數(shù)的特征．［問(wèn)題2]圖2中極大值點(diǎn)是否也有同樣的性質(zhì)呢？圖2圖2[生］:探究后搶答.[師]:讓學(xué)生歸納出極大值點(diǎn)處及附近導(dǎo)數(shù)符號(hào)的一般性結(jié)論：學(xué)生觀察歸納得出;是增減的分界點(diǎn)教師畫圖驗(yàn)證．可導(dǎo)函數(shù)，是極大值點(diǎn)且兩側(cè)附近導(dǎo)數(shù)左正右負(fù);(學(xué)生類比得出)是極小值點(diǎn)且兩側(cè)附近導(dǎo)數(shù)左負(fù)有正．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)教師的點(diǎn)撥，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系,完善、深化對(duì)知識(shí)、規(guī)律內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)．[問(wèn)題3］如圖是函數(shù)的圖象,試找出函數(shù)的極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn)，哪些是極小值點(diǎn)?如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)的圖象呢?圖5圖5［生］:思考后搶答;互評(píng).［師]:點(diǎn)撥;總評(píng).【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)此問(wèn)題使學(xué)生會(huì)從原函數(shù)及導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷極值點(diǎn)，知道導(dǎo)數(shù)值為０的點(diǎn)不一定是函數(shù)的極值點(diǎn)（如）.４．深化某點(diǎn)取得極值的條件[問(wèn)題1]函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值有什么特征?［問(wèn)題2]函數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)附近導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么關(guān)系?[問(wèn)題３]導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎？為什么?[生]:思考后搶答;互評(píng).［師]:點(diǎn)撥；總評(píng)．可導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)，是極值點(diǎn)的必要不充分條件.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)層層追問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生從正反方向辨析可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，突破難點(diǎn),強(qiáng)化重點(diǎn)．5.用導(dǎo)數(shù)求極值例4．求函數(shù)的極值.“問(wèn)答式”教師板演師生共同完成后讓學(xué)生總結(jié)用導(dǎo)數(shù)求極值的步驟：(1）求定義域;(2）求導(dǎo)數(shù)；（3)求導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn);（4）判符號(hào),（通常列表)；（5）左正右負(fù)，極大值;左負(fù)右正，極小值.［師]：一副好的圖畫勝過(guò)千言萬(wàn)語(yǔ),教師操作通過(guò)計(jì)算機(jī)作圖來(lái)驗(yàn)證所得結(jié)論,達(dá)到學(xué)生眼見為實(shí)的效果．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)典型例題的板演，讓學(xué)生明確求極值的方法與步驟,突出本節(jié)課的重點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的表達(dá)能力.6.鞏固練習(xí)求下列函數(shù)的極值(1)(2）學(xué)生獨(dú)立完成后展示（電子展臺(tái))互相評(píng)價(jià)【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)練習(xí)反饋所學(xué)知識(shí)及規(guī)范表達(dá)能力,突出本節(jié)課的重點(diǎn)．7．小結(jié)[師問(wèn)生答,師生共同回憶]ａ.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的步驟有哪些？b.（帶著此問(wèn)題預(yù)習(xí)下一課時(shí))極值與最值有關(guān)系嗎？8．作業(yè)課本32頁(yè)Ａ組題4、5八．板書設(shè)計(jì)課題：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)投影1．極值2.與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系3．求解步驟（1)求定義域；（２）求導(dǎo)數(shù);(3）求導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn);（4）判符號(hào),(常列表）;(5)左正右負(fù)，極大值；左負(fù)右正,極小值．例4:……【設(shè)計(jì)意圖】給同學(xué)們留下深刻的印象,幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的知識(shí)體系．備課反思本節(jié)課內(nèi)容是介紹極值的概念,學(xué)會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，課時(shí)１課時(shí).本設(shè)計(jì)讓學(xué)生觀察廬山圖片并結(jié)合詩(shī)句“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，廬山的連綿起伏形成好多的“峰點(diǎn)”與“谷點(diǎn)”，這就是數(shù)學(xué)上研究的函數(shù)的極值引出課題．因?yàn)檎n本中極值概念沒有嚴(yán)格的定義，只是從函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系引出極值，所以我選擇將極值的概念與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系分開來(lái)講,先通過(guò)函數(shù)圖象觀察、分析極值的特征后給出極值的概念，然后討論極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．本節(jié)課重在用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值,以及函數(shù)的極值