浙江省嘉興市嘉善縣泗洲中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

浙江省嘉興市嘉善縣泗洲中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式＋＋···＋>(n>1，n∈N*)，在證明n＝k＋1這一步時(shí)，需要證明的不等式是（

）A．＋＋···＋>B．＋＋···＋＋>C．＋＋···＋＋>D．＋＋···＋＋＋>參考答案：D略2.等差數(shù)列中，，，則此數(shù)列的前20項(xiàng)和等于（）A.160 B.180 C.200 D.220參考答案：B3.圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離等于，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B4.已知條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知z（2+i）=1+ai，a∈R，i為虛數(shù)單位，若z為純虛數(shù)，則a=（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：z（2+i）=1+ai，∴z（2+i）（2﹣i）=（1+ai）（2﹣i），∴z=，若z為純虛數(shù)，則=0，≠0，a=﹣2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知在?ABC中，a=7,b=10,c=6，則此三角形為（

）A.鈍角三角形

B.銳角三角形

C.直角三角形

D.不確定參考答案：B略7.過拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長為（）A、4B、8C、12D、16參考答案：D8.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，已知的圖象如圖，的增區(qū)間是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B9.設(shè)命題p：函數(shù)y=sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x=對稱．則下列判斷正確的是（）A．p為真 B．￢q為假 C．p∧q為假 D．p∨q為真參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的對稱性．【分析】由題設(shè)條件可先判斷出兩個(gè)命題的真假，再根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷規(guī)則判斷出選項(xiàng)中復(fù)合命題的真假即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：由于函數(shù)y=sin2x的最小正周期為π，故命題p是假命題；函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x=kπ對稱，k∈Z，故q是假命題．結(jié)合復(fù)合命題的判斷規(guī)則知：￢q為真命題，p∧q為假命題，p∨q為是假命題．故選C．10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z＝(3＋i)2(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________參考答案：1012.曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為

參考答案：略13.若函數(shù)的圖像與直線交于點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為

．參考答案：-114.過點(diǎn)P的直線l將圓C：(x-2)2+y2=4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時(shí)，直線l的斜率k=

參考答案：略15.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_____________．參考答案：ρcos2θ－sinθ＝016.，則＝________.參考答案：1

略17.已知曲線C1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是.若點(diǎn)M1，M2的極坐標(biāo)分別為和(2,0)，直線M1M2與曲線C2相交于P，Q兩點(diǎn)，射線OP與曲線C1相交于點(diǎn)A，射線OQ與曲線C1相交于點(diǎn)B，則的值為

參考答案：消去參數(shù)可得曲線C1的普通方程為；曲線C2的極坐標(biāo)方程是，即為，故其直角坐標(biāo)方程為．由題意得為圓直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，故由.設(shè)射線的極坐標(biāo)方程為，則射線的極坐標(biāo)方程為或，又曲線C1的極坐標(biāo)方程為，即，∴，∴．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：（１）n=7

（6分）（２）無常數(shù)項(xiàng)（6分）19.設(shè)函數(shù).（1）若對一切實(shí)數(shù)x，恒成立，求m的取值范圍.（2）對于恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）①時(shí)，符合題意②綜上可知（2）恒成立，令①時(shí)，符合題意②時(shí)，對稱軸，當(dāng)時(shí)，滿足：

當(dāng)時(shí)，滿足：綜上可知：20.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；（2）△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，求△ABC的面積.參考答案：(1)(2)【分析】（1）先將函數(shù)利用和差角、降冪公式、輔助角公式進(jìn)行化簡得，再根據(jù)x的取值，求得值域；（2）根據(jù)第一問求得角A，再根據(jù)正弦定理求得角B，然后再求得角C的正弦值和邊b，利用面積公式求得面積.【詳解】（1）

∵，∴

∴∴函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

（2）∵∴∵，∴，∴，即

由正弦定理，，∴

∴，，∴

∴

21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求A的大?。?2)若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式，整理后根據(jù)sinB0求出，即可確定出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，b，cosA的值代入求出c的值，再由b，sinA的值，利用三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）由正弦定理得，∵，∴，∴，∵，∴（2）∵，，，∴，解得或（舍），∴.【點(diǎn)睛】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．22.某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，其中學(xué)習(xí)積極性高的25人中有18人能積極參加班級工作，學(xué)習(xí)積極性一般的25人中有19人不太主動參加班級工作．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？說明理由．參考答案：解：(1)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650

(

2)由統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式＝≈11.54，

（8分）由于11.54＞10.828，所以有99.