2021年河北省衡水市武強(qiáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年河北省衡水市武強(qiáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且則值（

）-

-

-或-

參考答案：A2.如果一扇形的弧長(zhǎng)為，半徑等于2，則扇形所對(duì)圓心角為

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C

3.已知直線a、b和平面α，下列推論中錯(cuò)誤的是（）A．?a⊥bB．?b⊥αC．?a∥α或a?αD．?a∥b參考答案：D4.若方程表示圓，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A6.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜c＜bB．a(chǎn)＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a參考答案：C考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．解答： 解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要通過(guò)數(shù)的比較，來(lái)考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．7.若關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C．（1，+∞） D．參考答案：A【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】結(jié)合不等式x2+ax﹣2＞0所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，列式求出不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上無(wú)解的a的范圍，由補(bǔ)集思想得到有解的實(shí)數(shù)a的范圍．【解答】解：令函數(shù)f（x）=x2+ax﹣2，若關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上無(wú)解，則，即，解得．所以使的關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上有解的a的范圍是（，+∞）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了補(bǔ)集思想在解題中的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是對(duì)“三個(gè)二次”的結(jié)合，是中檔題．8.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知全集

A．｛３｝

B．｛２,３｝

C．

D．｛２｝參考答案：A10.已知向量，，則向量的夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出向量，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出夾角的余弦值．【詳解】∵，∴．設(shè)向量的夾角為，則．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算和向量夾角的求法，解題的關(guān)鍵是求出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)數(shù)量積的定義求解，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（x）的解析式是

．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 計(jì)算題．分析： 先由待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，令f（x）=xn，再由冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出參數(shù)，即可得到函數(shù)的解析式解答： 由題意令f（x）=xn，將點(diǎn)代入，得，解得n=所以故答案為點(diǎn)評(píng)： 本題考查冪函數(shù)的概念、解析式、定義域，解答本題，關(guān)鍵是掌握住冪函數(shù)的解析式的形式，用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，再由題設(shè)條件求出參數(shù)得到解析式，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法，其前提是函數(shù)的性質(zhì)已知，如本題函數(shù)是一個(gè)冪函數(shù)．12.設(shè)向量，若，則x=_____________.參考答案：【分析】直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示求解.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.若函數(shù)是偶函數(shù),則的增區(qū)間是

。參考答案：14.已知函數(shù)，為一次函數(shù)，且是增函數(shù)，若，__________．參考答案：設(shè)，，則：．∴，解得．故．15.設(shè)為第二象限角，若，則__________．參考答案：【分析】先求出，再利用二倍角公式求的值.【詳解】因?yàn)榈诙笙藿?，若，所?所以.故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.

參考答案：略17.長(zhǎng)為10cm的線段AB上有一點(diǎn)C，則C與A、B距離均大于2cm的概率為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計(jì)劃剪裁成等腰梯形

的形狀，它的下底是⊙的直徑，上底的端點(diǎn)在圓周上，設(shè)，梯形的周長(zhǎng)為。（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求的最大值，并指出相應(yīng)的值．

參考答案：（14分）

(1)作分別垂直交于，連結(jié)．……………2分由圓的性質(zhì)，是中點(diǎn)，設(shè)………4分又在中，

……………6分所以………7分其定義域是………………8分(2)令，則，且………10分所以………………12分當(dāng)時(shí)，的最大值是………略19.已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的定義域和值域；（Ⅱ）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0,2]，求實(shí)數(shù)m，n的值．參考答案：（Ⅰ）若，則，由，得到，得到，故定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，當(dāng)，而，所以，則，所以的值域?yàn)椋?法二):定義域?yàn)椋?，則當(dāng)時(shí)，符合．當(dāng)時(shí)，上述方程要有解且，則，得到或．所以，則值域?yàn)椋á颍┯捎诤瘮?shù)的定義域?yàn)椋瑒t恒成立，則，即，令，由于的值域?yàn)?，則，而，則由解得，故和是方程即的兩個(gè)根，則，得到，符合題意．所以．20.（10分）求值參考答案：=

略21.已知點(diǎn)P（2，﹣1）．（1）若一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且原點(diǎn)到直線的距離為2，求該直線的一般式方程；（2）求過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離最大的直線的一般式方程，并求出最大距離是多少？參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】（1）當(dāng)l的斜率k不存在時(shí)，直接寫出直線方程；當(dāng)l的斜率k存在時(shí)，設(shè)l：y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0．由點(diǎn)到直線的距離公式求得k值，則直線方程可求；（2）由題意可得過(guò)P點(diǎn)與原點(diǎn)O距離最大的直線是過(guò)P點(diǎn)且與PO垂直的直線，求出OP所在直線的斜率，進(jìn)一步得到直線l的斜率，得到直線l的方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式得最大距離．【解答】解：（1）①當(dāng)l的斜率k不存在時(shí)，l的方程為x=2；②當(dāng)l的斜率k存在時(shí)，設(shè)l：y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0．由點(diǎn)到直線距離公式得，得l：3x﹣4y﹣10=0．故所求l的方程為：x=2

或

3x﹣4y﹣10=0；（2）由題意可得過(guò)P點(diǎn)與原點(diǎn)O距離最大的直線是過(guò)P點(diǎn)且與PO垂直的直線，由l⊥OP，得klkOP=﹣1，kl=，由直線方程的點(diǎn)斜式得y+1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣5=0．即直線2x﹣y﹣5=0是過(guò)P點(diǎn)且與原點(diǎn)O距離最大的直線，最大距離為．22.已知函數(shù)(1)若求實(shí)數(shù)的值，并求此時(shí)函數(shù)的最小值；(2)若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(3)若在上是