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第四課時課前知識管理(從教材出發(fā)，向寶藏縱深)、二次根式乘法法則：兩個二次根式相等，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變.用字母表示②法則中a,b可以是數(shù)也可以是代數(shù)式，只要滿足成立條件即可；③根據(jù)這個性質可以對二次根式進行恒等變形，或將有的因式適當改變移到根號外邊，或將根號外邊的非負因式平方后移到根號內^、二次根式乘法法則的逆用：306=百.<b(a之0,b之0).注意：①二次根式的乘法法則的逆用實際上就是積的算術平方根，利用它可以進行二次根式的化簡；②如果a,b都是負數(shù)，ab>0,每有意義，但后，尤在實數(shù)范圍內無意義，因此應先進行符號運算,、二次根式除法法則：兩個二次根式相除，結果仍為二次根式，只需把被開方數(shù)相除用字母表示為:的逆用實際上就是商的算術平方根，利用它可以進行二次根式的化簡；②如果a,b都是負數(shù),雖然a>0,a有意義，但Va,<b在實數(shù)范圍內無意義，此時應先進行符號運算，如J—=14=單=2；③如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，應先化成假分數(shù)，如J2-必須先化成J9,以免出現(xiàn)\：21=J2MJ3這樣的錯誤.、最簡二次根式：我們把滿足被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.它必須滿足兩個條件：①被開方數(shù)不含分母或小數(shù)；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.二次根式的計算和化簡的結果，一般都要化成最簡二次根式.名師導學互動（切磋琢磨，方法是制勝的法寶）典例精析類型一：二次根式的乘除法()直接運【解題思路】（）用二次根式的乘法法則進行計算，運算時應視為一個整體;()直接運用公式百+而=空=?；?【解題思路】（）題為具體數(shù)字的二次根式的乘、除法運算，要避免出現(xiàn)這樣的算法:^（-4）x（-9）牛xC9=（—2p（-3）=6.雖然結果是對的，但其計算過程是大錯特錯，其原因是忽視了公式Vab=ja、品成立的前提條件a之0,b之0;本題為二次根式的字母運算，方法與具體數(shù)字的二次根式的運算一樣，所不同的是要注意根號下字母的取值范圍，此題中的、、均為正數(shù).（）bcab3c3a32.22.bcab3c3a32.22.類型三：將根號外的因式或因數(shù)移入根號內例、把根號外的因式移入根號內【解題思路】根據(jù)及把根號外面的非負因式平方后移至根1_1_,.號里面；由被開方數(shù)-主0,，^E0,又x-1在分母的位置故x-1#0,二只有x7x-1,所以把移至根號里邊時，外面要加負號.【方法歸納】由二次根式的性質,如果被開方數(shù)中有的因式能開的盡，那么這些因式可用它們的算術平方根代替而移到根號外面，本題須利用上述開方的逆運算.如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面.類型四：將根號內的因式或因數(shù)移出根號外例、計算()()【解題思路】首先中，被開方數(shù)是，它們是求差的運算.所以是錯誤的.對于根號內的被開方數(shù)要進行計算或因式分解，特別是根號內的被開方數(shù)能因式分，解時，比直接計算要容易.例、化簡：()()【解題思路】如果一個二次根式的被開方數(shù)中有完全平方形式的因式（或數(shù)）則要利用積的算術平方根的性質，將這些因式（或數(shù)）開出來^()va6-a2b4=va2（a4-b4）=a|v'a4-b4,當a之0時，原式=ada4-b4；當a：二0寸，原式=-a.a4-b4.【方法歸納】在二次根式的化簡與計算中，凡是被開方數(shù)是多項式的，必先進行因式分解，再利用根式乘法法則進行計算，如果題目中沒有給出字母的取值范圍，則需要討論，如上題。當時，及當，即為討論.類型五：綜合運用二次根式乘除法法則計算或化簡【解題思路】運用二次根式乘除法法則進行乘除混合運算時，一要注意運算順序，二要注意整體觀察被開方數(shù)之間的關系，合理搭配，達到簡化運算的效果^ 石、6\27\6類型a9--ababbbab=-%ababbb六：最簡二次根式例、下列二次根式中，是最簡二次根式的是(【解題思路】直接利用最簡二次根式的定義來判斷：J12、得盡方的因數(shù)或因式，Ja的被開方數(shù)中含有分母，均不是最簡二次根式，而再滿足被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式這兩個條件，所以是最簡二次根式^易錯警示、不管字母正負，濫用積（商）的算術平方根性質而出錯例、已知a+b=—2,ab=1,求Ja+JF.【錯解】原式—"2+'b—"a^^20—（a—_2babaab【錯因分析】由ab=1>,知a,b同號；又a+b=-2,,a<,b<.、化簡不徹底，結果不是最簡二次根式例、化簡.芨.【錯解】原式=9-8=3.8.【錯因分析】化簡二次根式的結果一定是最簡二次根式，而J8=2J2.【正解】原式=花8=3通=3父2應=6企，或原式==6JT、忽視題目中隱含條件而出錯例、化簡y_x-yx-y.x-Jyx-y..x-、y——'脩的二^—x-y.【錯因分析】題中只隱含我+百=0,即*>,y>,所以x與y有可能相等.故應分兩種情況討論.【正解】（）當x=y時，原式；、在化簡.02時，忽視字母的具體取值而導致錯誤例、當a=1時，求工十Ja2-2+J的值.5a\a【錯解］原式=—+.i(a--)2=—+a--=a=—.a.aaa5【錯因分析】由a=1,得」=5，則a-1v,「，(a-2)2=-1a--^=--a.5aa-aaa1,1、211214【正斛】原式=一十1(a—)=——a=——a=10——=9一.、忽視ja中的隱含條件a>【錯解】原式=-^-xx2+x=-xV-x+x=x~-x+x.xx【錯因分析】忽略了V-x3的隱含條件—x3之0,即xW0,此時4'x=-x.【正解】由—x320，得xE0;，原式=—.-xx-x=—(-x),-x-x-----x-x.xx、運算順序不清導致錯誤例、計算jab+jax/—【錯解】原式=.ab.ab.【正解】原式=.ab11_=b=-ab課堂練習評測(檢驗學習效果的時候到了，快試試身手吧)知識點一：二次根式的乘除法【錯因分析】忘記乘除是同一級運算,應按從左到右依次計算知識點二：逆用二次根式乘除法則化簡或計算、計算：()()知識點三：最簡二次根式、下列根式：①JT2X;②4c;③聞；④Jx2_y2；⑤J6/；⑥￥,其中最簡二次根式是().①③④⑥.③④⑥.③④⑤⑥.②③⑥知識點四：將根號外的因數(shù)或因式移入根號內、若把aJ1的根號外的a適當變形后移入根號內，得()—a—a.a—a—^3.\j'a知識五：綜合運用二次根式乘除法法則計算或彳名簡,7.5.7-;52、已知x-,y-，求X_xy+y的值.、設a=_J3—b+_Jb_3+2試求J231子指父花的值.、下面的推理過程錯在哪里？并說明理由又:序看=；,一4=3.課后作業(yè)練習、對式子作恒等變形，使根號外不含字母，正確的結果是(、下列各式中，正確的是(、能使成立的的取值范圍是(、已知a>b>0,a+bTab,則————金的值為（a.b2、下列各式不是最簡二次根式的是()、已知〉，化簡二次根式xj三y的正確結果為().一y.—一y（）母）：；（）如果一個數(shù)與J2相乘的結果是有理數(shù)，則這個數(shù)的一般形式是（用代數(shù)式）、星期天，劉紅的媽媽和劉紅做了一個小游戲，劉紅的媽媽說：“你現(xiàn)在學習了二次根式，若x表示屈的整數(shù)部分，y表示它的小數(shù)部分，我這個紙包里的錢數(shù)是（JT0+x）y元,你猜一下，這個紙包里的錢數(shù)是多少？若猜對了，包里的錢由你支配.”根據(jù)上述信息，你知道紙包里錢的數(shù)目是.、化簡_J—Ja3-2a2b+ab2（a<b）a-b、等式Jx（x—2）=JX,Jx—2成立的條件是.、已知矩形的長是/407cm,寬為J35ncm,那么與這個矩形面積相等的圓的半徑是.()、（）、、一個底面為30cmM30cm的長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水倒入一個底面為正方形，高為10cm的鐵桶中，當鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm,求鐵桶的底面、站在水平高度為hm的地方看到可見的水平距離為dm,它們近似地符合公式d=8上.如果某人登山從海拔nm登上海拔nm處，那么他看到的水平距離是原來的多少倍?aa2b-4ab24b3a-2b1.a解：原式a①2a-2b；a2②3Tb?、踑-2ba| v'ab⑤問：()上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤，請寫出該步的代號:、在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如三=2過百—1)=2(J3-1)=3_131(31)(3-1)(.3)2-12母有理化還可以用以下方法化簡:()本題的正確結論是.31、31一樣的式子，其實我們還以上這種化簡的步驟叫做分(1)請用不同的方法化簡2（2）參照（三）式得_2「=;2參照（四）式得0化簡:++++31,5,3,7,5,2n1..2n-1課堂作業(yè)參考答案:、解：()、解：()22、解：由題可知x+y=。7;xy=萬.-x-xy+y(x+y)-3xy=7--22、解：上述推理中、—4-3）=白，53是錯誤的，因為舊沒有意義,在應用公式有意義的條件是?與Vb同時有意義，因而必須是a，課后作業(yè)練習答案.答案：首先解釋恒等變形：指的是不論取什么樣的實數(shù)，等號左、右兩部分都相等；由.當把根號外的移到根號內時，應是所以選.函+而）28屈2-n十62.答案：元.答案：x之2.答案："0cm.解：（）、（）、（）、()、此題應注意觀察:為D、E;設這個數(shù)為x,則x-*=a（a為有理數(shù)所以x=:（a是兩數(shù)之差與兩數(shù)之和，若把分解后，則原式.解：設鐵桶底面邊長是xcm,則：10x=30黑30M