故障診斷變換

故障診斷課件變換第1頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法一HHT變換方法的基本理論1、瞬時頻率HHT分析數(shù)據(jù)的步驟：a.把信號分解成一些基本的固有模態(tài)函數(shù)分量（IMF）；b.把IMF分量進行相應的譜分析（Hilbert變換），從而得到時頻平面上的能量分布譜圖（Hilbert時頻譜）。必要條件：能量密度和頻率必須是時間的函數(shù)，而不是FFT分析得出的全局譜與能量分布。第2頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法一HHT變換方法的基本理論1、瞬時頻率HT中的瞬時頻率定義：由于帶寬的限制，定義方法沒被建立起來。第3頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法一HHT變換方法的基本理論2、固有模態(tài)函數(shù)為了定義一個有意義的瞬時頻率，必須把數(shù)據(jù)分解成基本模式分量，該分量或函數(shù)必須滿足兩個條件（IMF）：a.在整個數(shù)據(jù)集中，其極值點個數(shù)和過零點的數(shù)目相等或最多差1個；b.在任意點，由局部極大值構成的上包絡和由局部極小值構成的下包絡的均值必須為零第4頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法二固有模態(tài)函數(shù)的數(shù)學模型1固有模態(tài)函數(shù)的數(shù)學模型且滿足三個條件：a.a(t)>0b.(t)≥0，即(t)單調(diào)上升c.c(t)與cos(a(t))具有同向單調(diào)性第5頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實現(xiàn)1、經(jīng)驗模式分解a.篩選/移動的包絡線算法EMD方法吧信號分解成各個IMF的步驟如下：1)識別出信號X(t)的所有極值點，將極大值點擬合出上包絡線u(t),將極小值點擬合出下包絡線v(t)，滿足v(t)≤X(t)≤u(t)；2)求上下包絡的平均曲線m(t),m(t)=0.5[u(t)+v(t)];3)計算h1=X(t)-m(t)，并重復mk-1(t)=0.5[uk-1(t)+vk-1(t)]hk(t)=hk-1(t)-mk-1(t)直到hk滿足

IMF條件，得到第一個IMF第6頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實現(xiàn)1、經(jīng)驗模式分解a.篩選/移動的包絡線算法4)C1(t)=hk(t)，r1(t)=X(t)-C1(t)，對r1(t)繼續(xù)EMD分解，直到所得的剩余部分為一單調(diào)信號或其值小于預先給定的值時，分解完畢。IMF的余量和分量：rn(t)=rn-1(t)-Cn(t)X(t)=C1(t)+C2(t)+….+Cn(t)+rn(t)第7頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實現(xiàn)案例1第8頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實現(xiàn)第9頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實現(xiàn)第10頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實現(xiàn)第11頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實現(xiàn)第12頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實現(xiàn)第13頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實現(xiàn)第14頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實現(xiàn)案例2第15頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實現(xiàn)第16頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實現(xiàn)第17頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實現(xiàn)第18頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實現(xiàn)第19頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實現(xiàn)第20頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實現(xiàn)2、經(jīng)驗模式分解標準的選擇HHT變換中的EMD本質(zhì)是篩選，可以消除附加波的影響，但是使每個IMF滿足兩個必要條件比較困難，需要確定一個標準使分離過程停下來S值定在0.2~0.3終止標準不同，分離出的IMF的個數(shù)和振幅也會有所區(qū)別第21頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實現(xiàn)3、經(jīng)驗模式分解中的端點問題及其解決辦法對于原始信號進行EMD運算，首先要得到其上、下包絡，即根據(jù)信號極大極小值，用樣條曲線進行逼近。由于所分析信號的有限長度、信號的兩端點不能確定是否是極值，因此，進行插值的時候，必然使得信號的上下包絡在信號的兩端附近嚴重扭曲。對高頻分量，端部的邊緣效應影響小，對于低頻分量，極值間的距離大，端部的邊緣效應影響大。對多分量復雜信號，特別是需要多次EMD分解的時候，邊緣效應會放大，嚴重淹沒信號的端部特征，即所謂的端點飛翼問題。第22頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實現(xiàn)3、經(jīng)驗模式分解中的端點問題及其解決辦法1)信號包絡的極值延拓對極大值和極小值進行延拓，而不必對信號本身進行延拓。極大值和極小值是相間分布的，同時考慮插值的要求，所以只要在信號左、右兩端分別延拓兩個極大值和極小值即可。以端點的一個特征波為依據(jù)進行延拓具有較好的效果。特點：實現(xiàn)比較簡單，有一定誤差，且每次循環(huán)都會對端點延拓，誤差會積累變大，致使處理的效果欠佳。第23頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實現(xiàn)3、經(jīng)驗模式分解中的端點問題及其解決辦法2)信號包絡的鏡像閉合延拓在信號從左邊向右的第l個極值處，和從信號右邊起向左的第r個極值處分別放置兩面平面鏡，把鏡內(nèi)的信號向外進行映射。得到序列長度為兩倍于鏡內(nèi)信號長度的周期性信號。把它頭尾相結，便構成一個環(huán)形的閉合曲線。鏡像延拓后的曲線不含端點（周期性），故稱為信號的鏡像閉合延拓。特點：只需對原始信號進行一次延拓；若信號本身存在較強的對稱性，把鏡子放在具有對稱性的極值出，處理效果極佳。若信號不對稱，會引入端點影響。第24頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實現(xiàn)3、經(jīng)驗模式分解中的端點問題及其解決辦法3)信號包絡的神經(jīng)網(wǎng)絡延拓先由學習過程確定網(wǎng)絡模型的權值矢量和偏移量，再由其模型對數(shù)據(jù)進行左右延拓。特點：可以很好的抑制端點效應，但每次求解IMF分量的循環(huán)中都要對原數(shù)據(jù)序列的兩端進行延拓，速度太慢。另外，對于不同類型的數(shù)據(jù)序列，需根據(jù)具體情況設定不同類型的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，給實現(xiàn)帶來麻煩。第25頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實現(xiàn)3、經(jīng)驗模式分解中的端點問題及其解決辦法4)利用自回歸（AR）模型進行端點延拓設x(n)之前的p個數(shù)據(jù)已知，希望利用這p個數(shù)據(jù)的線性組合來預測x(n)的值。根據(jù)線性預測方法，通過預測值與實際值x(n)之間總的預測誤差功率最小的原則，可以求出系數(shù)ak，根據(jù)上式求出預測值然后根據(jù)新的序列預測x(n+1)。依次類推，可以求出x(n-1)之后的任意時刻的預測值。第26頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實現(xiàn)3、經(jīng)驗模式分解中的端點問題及其解決辦法4)利用自回歸（AR）模型進行端點延拓特點：距離越遠預測值與真實值之間的誤差越大。具有較好的精度。但是是邊篩分，邊延拓，即每一次求IMF分量的循環(huán)中都要進行預測延拓，誤差會累積增大。第27頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實現(xiàn)3、經(jīng)驗模式分解中的端點問題及其解決辦法5)基于多項式擬合算法的端點延拓首先取出原極值點序列做左端的三個極值點，然后對所取得的極值點利用最小二乘法求出擬合多項式，計算出多項式對應數(shù)據(jù)序列左端點的函數(shù)值，把此函數(shù)值作為極值點序列在該端點處的近似值。同理，求出右端點處的近似取值。特點：渲染只能求出極值點序列在端點處的近似值，但使得包絡完全由端點以內(nèi)的數(shù)據(jù)確定，不但抑制了端點效應，而且把其中的主要信息也完整地提取出來。第28頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法四Hilbert變換的時頻譜與邊際譜經(jīng)過經(jīng)驗模式分解，得到信號的各個內(nèi)在IMF分量。所有IMF的瞬時頻率和瞬時幅度均為時間的函數(shù)。其中所有IMF分量的均值為0。因為Hilbert變換后瞬時幅值和瞬時頻率對偏移量非常敏感。例如：第29頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法四Hilbert變換的時頻譜與邊際譜3個變量a，w，t互相相關，如三維平面的3條坐標軸，易得到分別以(w,a),(w,t),(t,a)為底的三維圖像。其中任意一個三維圖像都表示Hilbert譜。以(w,t)為函數(shù)的幅度a，稱為Hilbert幅度譜H(w,t)第30頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法四Hilbert變換的時頻譜與邊際譜邊際譜：h(w)，表明單位頻率內(nèi)的幅度分布的累加。在傅里葉表達中，在某一頻率w處能量的存在，代表一個正弦或余弦波在整個時間長度上都存在。在Hilbert變換里，僅代表在數(shù)據(jù)的整個時間長度上，很可能有這樣一個頻率的振動波在局部出現(xiàn)過。在邊際譜某一頻率僅代表有這樣頻率的振動存在的可能性，發(fā)生的精確時間在Hilbert幅值譜中給出。第31頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法五Hilbert-Huang變換的實現(xiàn)流程1、經(jīng)驗模式分解，為迭代過程，最后得到信號分解的結果，是一些滿足固有模態(tài)函數(shù)定義的分量；2、求解時頻譜的過程。第32頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法六影響Hilbert-Huang變換的幾個因素1、數(shù)學理論依據(jù)。核心算法EMD只是一種經(jīng)驗式的分解方法，沒有太多的數(shù)學理論依據(jù)；2、上、下包絡的曲線擬合。Huang等人采用的是三次樣條曲線擬合，有待進一步的深入研究；3、EMD的停止標準。對于不同的停止標準，得到的IMF分量有一定的區(qū)別；4、邊界擺動問題。三次樣條曲線的擬合方法，在邊界處會出現(xiàn)擺動現(xiàn)象。第33頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法六Hilbert-Huang變換的應用1、非平穩(wěn)信號趨勢項的剔除1)優(yōu)勢均值具有趨向性的非平穩(wěn)隨機信號是由確定性部分和平穩(wěn)隨機部分所組成，即——平穩(wěn)隨機部分——趨勢項。可以為線性函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及周期函數(shù)等第34頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法六Hilbert-Huang變換的應用1、非平穩(wěn)信號趨勢項的剔除1)優(yōu)勢傳統(tǒng)的趨勢項提取法：根據(jù)需要對數(shù)據(jù)做某類函數(shù)的擬合，不具有自適應的特點，且比較復雜。對趨勢項的具體形式不感興趣時，可用ARMA模型法或季節(jié)模型法，對數(shù)據(jù)作若干次差分或季節(jié)差分處理，將趨勢項剔除，使數(shù)據(jù)變?yōu)槠椒€(wěn)隨機的。對趨勢項的具體形式感興趣時，可用最小二乘法，對數(shù)據(jù)作某類函數(shù)擬合。第35頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法六Hilbert-Huang變換的應用1、非平穩(wěn)信號趨勢項的剔除1)優(yōu)勢經(jīng)驗模式分解，將原始信號分解，總是得到從高頻到低頻，最后為單調(diào)的趨勢項的一組固有模態(tài)函數(shù)，其分解是很有規(guī)律的，尤其適合于處理均值具有趨向性的非平穩(wěn)隨機信號。第36頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法六Hilbert-Huang變換的應用1、非平穩(wěn)信號趨勢項的剔除2)仿真實例平穩(wěn)隨機信號趨勢項：第37頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法六Hilbert-Huang變換的應用1、非平穩(wěn)信號趨勢項的剔除線性趨勢項的EMD結果第38頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法六Hilbert-Huang變換的應用1、非平穩(wěn)信號趨勢項的剔除冪函數(shù)趨勢項的EMD結果第39頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法六Hilbert-Huang變換的應用1、非平穩(wěn)信號趨勢項的剔除指數(shù)函數(shù)趨勢項的EMD結果第40頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法六Hilbert-Huang變換的應用1、非平穩(wěn)信號趨勢項的剔除周期趨勢項的EMD結果第41頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法六Hilbert-Huang變換的應用1、非平穩(wěn)信號趨勢項的剔除3)應用實例一輛卡車以10km/h~20km/h的速度在樹林中行駛，用一組雷達測量設備在樹林外部透過樹林收集了卡車的振動聲音信號。由于樹林對卡車的振動聲音阻隔，通過樹林后的振動信號帶有明顯的噪聲。第42頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法卡車振動信號的EMD結果第43頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法六Hilbert-Huang變換的應用2、基于Hilbert邊際譜的滾動軸承故障診斷方法第44頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法六Hilbert-Huang變換的應用2、基于Hilbert邊際譜的滾動軸承故障診斷方法滾動軸承產(chǎn)生故障時會激起固有頻率，此時滾動軸承故障振動信號在固有頻率段的能量會隨之發(fā)生變化。定義在固有頻率區(qū)間w1~w2的h2(w)與頻率軸所圍面積為特征能量函數(shù)以S為故障特征矢量，建立距離函數(shù)的判別函數(shù)來識別滾動軸承故障類型。第45頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法六Hilbert-Huang變換的應用2、基于Hilbert邊際譜的滾動軸承故障診斷方法診斷步驟：1)按一定的采樣頻率分別對滾動軸承的三種狀態(tài)（正常、外圈故障、內(nèi)圈故障）進行N次采樣，得到3N個樣本；2)對每個樣本信號進行EMD分解，得到各信號的各IMF分量；3)對每個IMF作Hilbert變換，求得其邊際譜h(w);4)確定固有頻率段w1~w2，求出各樣本信號特征能量函數(shù)值S，即故障特征矢量；5)求出同類狀態(tài)下N個訓練樣本的特征值S的平均值和方差；第46頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法六Hilbert-Huang變換的應用2、基于Hilbert邊際譜的滾動軸承故障診斷方法診斷步驟：6)對待檢信號x(t)，也按上