河北省邯鄲市東城營鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省邯鄲市東城營鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱”是“y＝f(x)是奇函數(shù)”的 ()．A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是A．2

B．

C．

D．3參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）=x﹣﹣1，g（x）=x+2x，h（x）=x+lnx，零點分別為x1，x2，x3，則（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x3＜x1參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別確定函數(shù)零點的大致范圍，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x﹣﹣1的零點為＞1，g（x）=x+2x的零點必定小于零，h（x）=x+lnx的零點必位于（0，1）內(nèi)，∴x2＜x3＜x1．故選D．【點評】本題考查函數(shù)零點的定義，利用估算方法比較出各函數(shù)零點的大致位置是解題的關(guān)鍵．4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.命題“”的否定是（）參考答案：C6.如圖，在長方形內(nèi)任取一點，則點落在陰影部分內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為點兩點之間的“折線距離”，則橢圓上的一點P與直線上一點Q的“折線距離”的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.四面體的四個頂點都在球的表面上，平面，△是邊長為3的等邊三角形.若，則球的表面積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的實部為A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知直線與拋物線的一個交點為A（不與原點重合），則直線到拋物線焦點的距離為（

）A．6

B．7

C．9

D．12參考答案：B聯(lián)立方程：，得到：，∴（舍）∴，又焦點F∴故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)，有下列命題:

①其表達(dá)式可寫成；②直線圖象的一條對稱軸；③的圖象可由的圖象向右平移個單位得到；④存在，使恒成立其中不正確的命題的序號是

。參考答案：①③12.已知參考答案：．因為則。13.設(shè)，，則的值是____________。參考答案：1830略14.若不等式，對滿足的一切實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：或略15.已知一個袋中裝有大小相同的4個紅球，3個白球，3個黃球．若任意取出2個球，則取出的2個球顏色相同的概率是

；若有放回地任意取10次，每次取出一個球，每取到一個紅球得2分，取到其它球不得分，則得分?jǐn)?shù)X的方差為

．參考答案：，9.6．【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】任意取出2個球，基本事件總數(shù)n==45，取出的2個球顏色相同包含的基本事件個數(shù)m==12，由此能求出取出的2個球顏色相同的概率；有放回地任意取10次，每次取出一個球，每取到一個紅球得2分，取到其它球不得分，取到紅球的個數(shù)ξ～B（0.4，10），X=2ξ，由此能求出得分?jǐn)?shù)X的方差．【解答】解：一個袋中裝有大小相同的4個紅球，3個白球，3個黃球．任意取出2個球，基本事件總數(shù)n==45，取出的2個球顏色相同包含的基本事件個數(shù)m==12，∴取出的2個球顏色相同的概率是p=．∵有放回地任意取10次，每次取出一個球，每取到一個紅球得2分，取到其它球不得分，∴取到紅球的個數(shù)ξ～B（0.4，10），∴D（ξ）=10×0.4×0.6=2.4，∵X=2ξ，∴D（X）=4E（ξ）=4×2.4=9.6．故答案為：，9.6．16.設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y＝sinnx在[0，]上的面積為（n∈N*），y＝sin3x在[0,]上的面積為

參考答案：17.函數(shù)則不等式的解集是_________。

參考答案：∪三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小值k；（2）在（1）的結(jié)論下，若正實數(shù)a，b滿足，求證：.參考答案：（1）因為所以函數(shù)的最小值為…………………5分（2）由（1）知，因為所以所以……………10分19.設(shè)函數(shù)f(x)=，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx,，sin2x+m).

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)時，有-4≤f(x)≤4恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略20.已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若過點的直線l與C1交于A，B兩點，與C2交于M，N兩點，求的取值范圍.參考答案：（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為 ；（5分） （2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）又直線與曲線：存在兩個交點，因此.聯(lián)立直線與曲線：可得則聯(lián)立直線與曲線：可得，則即. （10分）21.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F與橢圓Γ：+y2=1的一個焦點重合，點M（x0，2）在拋物線上，過焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點．（Ⅰ）求拋物線C的方程以及|MF|的值；（Ⅱ）記拋物線C的準(zhǔn)線與x軸交于點H，試問是否存在常數(shù)λ∈R，使得且|HA|2+|HB|2=都成立？若存在，求出實數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意方程，求得橢圓的焦點坐標(biāo)，則，即可求得p的值，求得拋物線方程，利用拋物線的焦點弦公式即可求得|MF|的值；（2）將直線方程代入拋物線方程，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，求得，利用兩點之間的距離公式，列方程，即可求得實數(shù)λ的值．【解答】解：（1）依題意，橢圓中，a2=2，b2=1，故c2=a2﹣b2=1，F(xiàn)（1，0），故，則2p=4，故拋物線C的方程為y2=4x，將M（x0，2）代入y2=4x，解得x0=1，故．…（2）依題意，F(xiàn)（1，0），設(shè)l：x=ty+1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程，消去x，得y2﹣4ty﹣4=0．∴…①且，又則（1﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣1，y2），即y1=﹣λy2，代入①得，…消去y2得，且H（﹣1，0），…|HA|2+|HB|2=（x1+1）2+y12+（x2+1）2+y22=x12+x22+2（x1+x2）+2+y12+y22，=，=，=（t2+1）（16t2+8）+4t?4t+8=16t4+40t2+16．由，…解得或（舍），故λ=2或．…22.已知函數(shù)f（x）=x﹣﹣lnx，a＞0．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）＞x﹣x2在（1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（I）由已知中函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，分a≥，0＜a＜兩種情況，分別討論導(dǎo)函數(shù)的符號，進(jìn)而可得f（x）的單調(diào)性；（II）若f（x）＞x﹣x2在（1，+∞）恒成立，則f（x）﹣x+x2＞0在（1，+∞）恒成立，即a＜x3﹣xlnx在（1，+∞）恒成立，令g（x）=x3﹣xlnx，分析g（x）的單調(diào)性，進(jìn)而可將問題轉(zhuǎn)化為最值問題．【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=x﹣﹣lnx的定義域為（0，+∞），且f′（x）=1+﹣=①當(dāng)△=1﹣4a≤0，即a≥時，f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)．②當(dāng)△=1﹣4a＞0，即0＜a＜時，由f′（x）＞0得，x2﹣x+a＞0，即x∈（0，），或x∈（，+∞）由f′（x）＜0得，x2﹣x+a＜0，即x∈（，）∴f（x）在區(qū)間（0，），（，+∞）為增函數(shù)；在區(qū)間（，）為減函數(shù)．（II）若