江西省九江市馬回嶺中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省九江市馬回嶺中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若，則的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知函數(shù)在上減函數(shù)，若，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若函數(shù)是奇函數(shù),則的值是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．0

B．

C．1

D．2參考答案：D4.（

）.

.

.

.參考答案：B5.（3分）已知向量=（cosθ，0），=（1，﹣2），則|﹣|的最大、最小值分別是（） A． 2與2 B． 2與 C． 與2 D． 8與4參考答案：A考點(diǎn)： 向量的模．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： |﹣|=，由于cosθ∈，可得（cosθ﹣1）2∈，即可得出．解答： |﹣|=，∵cosθ∈，∴（cosθ﹣1）2∈，∴|﹣|的最大、最小值分別是2，2．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的模的計(jì)算公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．6.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）的值為（） A． B． ﹣ C． D． 18參考答案：A考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；分類法．分析： 當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x2+x﹣2；當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=1﹣x2，故本題先求的值．再根據(jù)所得值代入相應(yīng)的解析式求值．解答： 解：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x2+x﹣2，則f（2）=22+2﹣2=4，∴，當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段復(fù)合函數(shù)求值，根據(jù)定義域選擇合適的解析式，由內(nèi)而外逐層求解．屬于考查分段函數(shù)的定義的題型．7.若m是函數(shù)的零點(diǎn)，則m在以下哪個(gè)區(qū)間（▲）A.[0,1]

B.

C.

D.[2,3]參考答案：C8.當(dāng)輸入x=﹣4時(shí)，如圖的程序運(yùn)行的結(jié)果是（） A．7 B． 8 C． 9 D． 15參考答案：D9.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且

，(

)A.等邊三角形

B.等腰銳角三角形

C.等腰直角三角形

D.不確定參考答案：C10.圓的圓心坐標(biāo)是

A.

B.

C.

D. 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3，7），則此函數(shù)的最小值是

.參考答案：612.已知集合M={（a，b）|a≤﹣1，且0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均有alog2b﹣b﹣3a≥0，求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】如圖所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化為：．由于≥﹣m，b≤m時(shí)，可得log2m≤3﹣m．結(jié)合圖形即可得出．【解答】解：如圖所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化為：．∵≥﹣m，b≤m時(shí)，∴l(xiāng)og2m≤3﹣m．當(dāng)m=2時(shí)取等號(hào)，∴實(shí)數(shù)m的最大值為2．13.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣5，12），則sinα+2cosα的值為．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣5，12），可得sinα和cosα的值，從而求得sinα+2cosα的值．【解答】解：∵已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣5，12），則sinα=，cosα=，∴sinα+2cosα=﹣=，故答案為．14.某射手射擊一次擊中10環(huán),9環(huán),8環(huán)的概率分別為,則他射擊一次不夠8環(huán)的概率為_________參考答案：0。2

15.已知，則________.參考答案：略16.若f(x)為R上的奇函數(shù)，且在(0，+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又f(－3)=0,則的解集為_________.參考答案：略17.設(shè)向量，，則=__________參考答案：（-1,2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）對(duì)任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．（Ⅰ）求證：f（x）是R上的增函數(shù)；（Ⅱ）若f（﹣4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣3）＜2．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)實(shí)數(shù)x1＜x2，則x2﹣x1＞0，利用已知可得f（x2﹣x1）＞1．再利用已知可得f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1＞1+f（x1）﹣1=f（x1）即可；（Ⅱ）令a=b=﹣2，以及a=b=﹣1，解得f（﹣2）=3，f（﹣1）=2，不等式f（3m2﹣m﹣3）＜2．化為f（3m2﹣m﹣3）＜f（﹣1），由（1）可得：f（x）在R上是增函數(shù)．可得3m2﹣m﹣3＜﹣1，解得即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：設(shè)x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，∴f（x2﹣x1）＞1．又函數(shù)f（x）對(duì)任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，∴f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1＞1+f（x1）﹣1=f（x1），∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在R上是增函數(shù)；（Ⅱ）令a=b=﹣2，則f（﹣2﹣2）=f（﹣2）+f（﹣2）﹣1=5，解得f（﹣2）=3，再令a=b=﹣1，則f（﹣1﹣1）=f（﹣1）+f（﹣1）﹣1=3，解得f（﹣1）=2．不等式f（3m2﹣m﹣3）＜2．化為f（3m2﹣m﹣3）＜f（﹣1）．由（1）可得：f（x）在R上是增函數(shù)．∴3m2﹣m﹣3＜﹣1，解得﹣＜m＜1．∴不等式f（3m2﹣m﹣3）＜2的解集為（﹣，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性、求值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，考查了靈活應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力，屬于中檔題．19.（14分）（2015春?撫順期末）某工廠有25周歲以上（含25周歲）的工人300名，25周歲以下的工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，并將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2名，求至少抽到一名25周歲以下的工人的概率．（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”？附表及公示P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=．參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．

專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）由分層抽樣的特點(diǎn)可得樣本中有25周歲以上、下組工人人數(shù)，再由所對(duì)應(yīng)的頻率可得樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上、下組工人的人數(shù)分別為3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由頻率分布直方圖可得“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，以及“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得結(jié)論．解答：解：（1）由已知可得，樣本中有25周歲以上組工人100×=60名，25周歲以下組工人100×=40名，所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05=3（人），25周歲以下組工人有40×0.05=2（人），故從中隨機(jī)抽取2名工人所有可能的結(jié)果共=10種，其中至少1名“25周歲以下組”工人的結(jié)果共=7種，故所求的概率為：；（2）由頻率分布直方圖可知：在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有60×0.25=15（人），“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40×0.375=15（人），據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：

生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)

25周歲以上組154560

25周歲以下組152540

合計(jì)3070100所以可得K2=≈1.79，因?yàn)?.79＜2.706，所以沒有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”．點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，涉及頻率分布直方圖，以及古典概型的概率公式，屬中檔題．20.如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（1）求證：AF∥平面BCE；（2）求證：AC⊥平面BCE；（3）求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，運(yùn)用判定定理可判斷．（2）運(yùn)用勾股定理可判斷AC⊥BC，再根據(jù)線面的轉(zhuǎn)化，AF⊥平面ABCD，AF∥BE，BE⊥平面ABCD，BE⊥AC，得出AC⊥平面BCE，（3）CM⊥平面ABEF，VE﹣BCF=VC﹣BEF得出體積即可判斷．【解答】解：（1）∵四邊形ABEF為矩形，∴AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）過C作CM⊥AB，垂足為M，∵AD⊥DC，∴四邊形ADCM為矩形，∴AM=MB=2∵AD=2，AB=4．∴AC=2，CM=2，BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，∵BE?平面BCE，BC?平面BCE，BC∩BE=B，∴AC⊥平面BCE．（3）∵AF⊥平面ABCD，AF⊥CM，∵CM⊥AB，AF?平面ABEF，AB?平面ABEF，AF∩AB=A，∴CM⊥平面ABEF，∴VE﹣BCF=VC﹣BEF==×2×4×2．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了空間直線，幾何體的平行，垂直問題，求解體積，屬于中檔題．21.

已知函數(shù).請(qǐng)完成以下任務(wù):（Ⅰ）探究時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值．為此，我們列表如下00.10.20.50.811.21.51.8246…00.3960.7691.61.95121.9671.8461.6981.60.9410.649…請(qǐng)觀察表中值隨值變化的特點(diǎn),解答以下兩個(gè)問題.（1）寫出函數(shù)，在上的單調(diào)區(qū)間；指出在各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，并對(duì)其中一個(gè)區(qū)間的單調(diào)性用定義加以證明．（2）請(qǐng)回答：當(dāng)取何值時(shí)取得最大值，的最大值是多少？（Ⅱ）按以下兩個(gè)步驟研究時(shí)，函數(shù)的值域．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）結(jié)合已知和以上研究，畫出函數(shù)的大致圖象,指出函數(shù)的值域．（Ⅲ）已知,的定義域?yàn)?解不等式參考答案：（Ⅰ）（1）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減---------1分

證明（略）-------------------------------------4分

（2）當(dāng)，取得最大值，的最大值是2------5分（Ⅱ）（1）函數(shù)是奇函數(shù)-------------------------------7分

（2）函數(shù)的值域?yàn)?-----------------------------9分（Ⅲ）不等式解集為--------------------------14分22.（本題滿分10分）1）求經(jīng)過直線x-y=1與2x+y=2的交點(diǎn)，且平行于直線x+2y-3=0的直線方程。

2）在直線x-y+4=0上求一點(diǎn)P,使它到點(diǎn)M（-2，-4）、N(4,6)的距離相等。參考答案：1）解：聯(lián)立x-y=1與2x+y=2得解得直線x-y=1與2x+y=2的交點(diǎn)是

……2分將代入x+2y+m=0求得m=-1