山西省忻州市育才中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省忻州市育才中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=的最大值為（）A. B. C. D.1參考答案：B本小題主要考查均值定理．（當(dāng)且僅，即時取等號．故選B．2.已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣，則tanα等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【分析】將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求出2sinαcosα＜0，得到sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，利用完全平方公式求出sinα﹣cosα的值，與已知等式聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值．【解答】解：已知等式sinα+cosα=﹣①兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，聯(lián)立①②解得：sinα=，cosα=﹣，則tanα==﹣．故選B3.函數(shù)y=的定義域是（）A．[0，2） B．[0.1）∪（1，2） C．（1，2） D．[0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】給出的函數(shù)解析式含有分式，分子含有根式，需要根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母含有對數(shù)式，需要對數(shù)式的真數(shù)大于0且不等于1，最后取交集．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：0≤x＜2，且x≠1．所以原函數(shù)的定義域為[0，1）∪（1，2）．故選B．4.已知為三角形內(nèi)角，且，若，則關(guān)于的形狀的判斷，正確的是 （

） A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．三種形狀都有可能參考答案：C5.若a>0，（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．1

B．2 C．3

D．4參考答案：C6.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C7.在△ABC中，BC＝2，B＝，當(dāng)△ABC的面積等于時，AB＝

(

)A．

B．

C．1

D．參考答案：C8.設(shè)數(shù)集，，且都是集合,叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”

的最小值是

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）

①

②

③

④

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C10.（5分）已知互不相同的直線l，m，n與平面α，β，則下列敘述錯誤的是（） A． 若m∥l，n∥l，則m∥n B． 若m∥α，n∥α，則m∥n C． 若m⊥α，n∥β，則α⊥β D． 若m⊥β，α⊥β，則m∥α或m?α參考答案：B考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．解答： 解：若m∥l，n∥l，則由平行公理得m∥n，故A正確；若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故B錯誤；若m⊥α，n∥β，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；若m⊥β，α⊥β，則由平面與平面垂直的性質(zhì)得m∥α或m?α，故D正確．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___________參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點(diǎn)，則______參考答案：-1【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，再代入的展開式進(jìn)行求值.【詳解】角終邊過點(diǎn)，終邊在第三象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義知：，【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)的定義及三角恒等變換，在變換過程中要注意符號的正負(fù).13.在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)G滿足，為邊中點(diǎn)，則____，__________________．參考答案：

－2；14.已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是

.參考答案：15.如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A、B的點(diǎn)，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，

⊥平面PBC.（填圖中的一條直線）參考答案：AF16.一個等差數(shù)列的前10項之和為100，前100項之和為10，則其前110項之和為_______。

參考答案：-11017.已知平面向量，若，則x=________參考答案：2【分析】根據(jù)即可得出，解出即可．【詳解】∵；∴；解得，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量坐標(biāo)的概念，以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20≤x≤200時的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（Ⅱ）先在區(qū)間（0，20]上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f（20）=1200，然后在區(qū)間[20，200]上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應(yīng)的x值，兩個區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意：當(dāng)0≤x≤20時，v（x）=60；當(dāng)20＜x≤200時，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為．

（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得當(dāng)0≤x＜20時，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時，其最大值為60×20=1200當(dāng)20≤x≤200時，當(dāng)且僅當(dāng)x=200﹣x，即x=100時，等號成立．所以，當(dāng)x=100時，f（x）在區(qū)間（20，200]上取得最大值．綜上所述，當(dāng)x=100時，f（x）在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時．答：（Ⅰ）函數(shù)v（x）的表達(dá)式（Ⅱ）當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時．19.《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額。此項稅款按下表分段累計計算：

全月應(yīng)納稅所得額

稅率（%）

不超過1500元的部分

3

超過1500元至不超過4500元的部分

10

超過4500元至不超過9000元的部分

20（1）試建立當(dāng)月納稅款與當(dāng)月工資、薪金所得的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知我市某國有企業(yè)一負(fù)責(zé)人十月份應(yīng)繳納稅款為295元，那么他當(dāng)月的工資、薪金所得是多少元？參考答案：解：(1)設(shè)當(dāng)月工資、薪金為x元,納稅款為y元,則即y=(2)由（1）知：295=解得：x=7500(元)所以該負(fù)責(zé)人當(dāng)月工資、薪金所得是7500元。略20.已知集合

（1）當(dāng)時，求（2）若，求實數(shù)的值參考答案：（1）

（2）略21.如圖所示，南昌二中?；罩刑N(yùn)含等腰梯形ABCD，若等腰梯形ABCD的上底長為2，下底長為4，高為1，直線垂直交梯形于兩點(diǎn)，記，與梯形相交左側(cè)部分面積為．（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）作出函數(shù)的草圖．參考答案：略22.（12分）已知cos（2α﹣β）=﹣，sin（α﹣2β）=，0＜β＜（1）求cos（3α﹣3β）（2）求α+β的大小．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）利用已知條件求出sin（2α﹣β），cos（α﹣2β），通過cos（3α﹣3β）=cos利用兩角差的余弦函數(shù)展開求解即可．（2）通過cos（α+β）=cos=cos（2α﹣β）cos（α﹣2β）+sin（2α﹣β）sin（α﹣2β）求出函數(shù)值，然后求出角的大小．解答： （1）由已知條件得cos（2α﹣β）=﹣，sin（α﹣2β）=，0＜β＜，2α﹣β∈（），