概率論常用的離散分布

概率論常用的離散分布第1頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量X只取兩個(gè)值其中此時(shí)當(dāng)時(shí)，即為0—1分布.也稱X是參數(shù)為p的此時(shí)則稱X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布.伯努利隨機(jī)變量.第2頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、離散均勻分布如擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)具有離散均勻分布.第3頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、二項(xiàng)分布每一次試驗(yàn),設(shè)在一次試驗(yàn)中,只有兩個(gè)對(duì)立的結(jié)果:或重復(fù)進(jìn)行次獨(dú)立試驗(yàn),(“重復(fù)”指相同,

“獨(dú)立”指各次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響)各次試驗(yàn)的條件A發(fā)生的概率都是A不發(fā)生的這樣的次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)稱作重貝努里試驗(yàn),

簡(jiǎn)稱貝努里試驗(yàn)或貝努里用表示n重貝努里試驗(yàn)中事件A(成功)出現(xiàn)的可能取值:次數(shù),概率都是概型.第4頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)表示第次發(fā)生事件A第5頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)表示第次發(fā)生事件A第6頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布,記為當(dāng)n=1時(shí),二項(xiàng)分布即即是參數(shù)為p的0—1分布.可以證明，二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差分別為第7頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例已知隨機(jī)變量求解可以證明，二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差分別為第8頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在四舍五入時(shí),今有n個(gè)加數(shù),每個(gè)加數(shù)的取整誤差服從上的均勻分布,計(jì)算它們中絕對(duì)誤差小于的概率.例設(shè)表示一個(gè)加數(shù)的取整誤差解的概率為:每個(gè)加數(shù)的絕對(duì)誤差小于設(shè)為n個(gè)加數(shù)中絕對(duì)誤差小于0.3的個(gè)數(shù).的可能取值為至少有3個(gè)的第9頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1)n個(gè)加數(shù)至少有3個(gè)加數(shù)的絕對(duì)誤差小于的概率為:設(shè)為n個(gè)加數(shù)中絕對(duì)誤差小于0.3的個(gè)數(shù).設(shè)表示一個(gè)加數(shù)的取整誤差第10頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例射擊的次數(shù).直到擊中為止,設(shè)每次擊中的概率都是且各次射擊的結(jié)果是獨(dú)立的.令表示求的概率分布.解設(shè)

表示“第

次擊中”

稱服從參數(shù)為的幾何分布.其中五、幾何分布對(duì)某一目標(biāo)射擊,第11頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一般地,假定一個(gè)試驗(yàn)直到首次成功為止,成功的概率是不斷地重復(fù)試驗(yàn),且各次試驗(yàn)的結(jié)果是獨(dú)立的.令

表示試驗(yàn)的次數(shù).可能取的值是:其中設(shè)表示“第

次成功”

服從參數(shù)為的幾何分布.第12頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其中幾何分布：第13頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其中第14頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月幾何分布有性質(zhì)：對(duì)任意自然數(shù)m，n，有證稱為無(wú)記憶性，是幾何分布的特征性質(zhì).第15頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月六、超幾何分布第16頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可以證明,定義對(duì)給定的自然數(shù)以及共個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)如果則稱服從超幾何分布.超幾何分布的數(shù)學(xué)期望和方差分別為這里約定,當(dāng)時(shí),第17頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)無(wú)返回(2)有返回個(gè)黑球,設(shè)袋中有個(gè)紅球,從中取n次,每次取一個(gè)球,表示取到的紅球個(gè)數(shù).服從超幾何分布.服從二項(xiàng)分布.當(dāng)N很大時(shí),無(wú)返回接近于有返回,故超幾何分布接近于二項(xiàng)分布.第18頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)無(wú)返回(2)有返回其中P55(2.57)對(duì)于固定的當(dāng)當(dāng)很大時(shí),無(wú)返回接近于有返回,故超幾何分布接近于二項(xiàng)分布.且第19頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例設(shè)10粒種子中一大批種子的發(fā)芽率為從中任取10粒,求播種后(1)恰有8粒發(fā)芽的概率;(2)不少于8粒發(fā)芽的概率.解有粒種子發(fā)芽.第20頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月七、泊松分布定義且取這些值的概率為其中為常數(shù),則稱服從參數(shù)為λ的記為設(shè)隨機(jī)變量可能取的值為分布,泊松第21頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月滿足歸一性.由第22頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月泊松分布的數(shù)學(xué)期望與方差分別為泊松分布：用同樣的方法可求得第23頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例書(shū)籍中每頁(yè)的印刷錯(cuò)誤服從泊松分布,個(gè)印刷錯(cuò)誤的頁(yè)數(shù)與有兩個(gè)印刷錯(cuò)誤的頁(yè)數(shù)求任意檢驗(yàn)4頁(yè),每頁(yè)上都沒(méi)有印刷錯(cuò)誤的概率.解設(shè)任一頁(yè)上有個(gè)印刷錯(cuò)誤.總頁(yè)數(shù)有一個(gè)印刷錯(cuò)誤的頁(yè)數(shù)總頁(yè)數(shù)有兩個(gè)印刷錯(cuò)誤的頁(yè)數(shù)任取4頁(yè),設(shè)表示有一“第頁(yè)上無(wú)印刷錯(cuò)誤”為一頁(yè)上無(wú)印刷錯(cuò)誤的概率.相同,第24頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理2.4(泊松定理)在重貝努利試驗(yàn)中,事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為（與試驗(yàn)的次數(shù)n有關(guān)）如果時(shí)，（λ>