歐拉公式等人類十大公式

三種證明歐拉恒等式的方法(3methodsofprovingEuler'sFormula)注：如下證明我是隨便貼上來的，大家不要見怪覺得誒怎么這么簡單的東西你也往上弄，我就是要貼Theseproofsarepastedhereonlyforfun.Don'tbesosurpriseasit'stoosimpletobeproved.如下證明來自維基百科，本文屬于轉(zhuǎn)載如有版權(quán)涉及問題，概不負(fù)責(zé)。TheseproofsfollowlingwasoriginalstateinWIKI.FROM:/wiki/EulerformulaProofs[edit]UsingTaylorseriesHereisaproofofEuler'sformulausingTaylorseriesexpansionsaswellasbasicfactsaboutthepowersofi:andsoon.Thefunctionsex,cos(xandsoon.Thefunctionsex,cos(x)andsin(x)(assumingxisreal)canbeexpressedusingtheirTaylorexpansionsaroundzero:COS37SillJ;=1+^+-+-+---

■■■4! 6!jE5X75!-7!+'"=1號(hào)++Forcomplexzwedefineeachofthesefunctionsbytheaboveseries,replacingxwithz.Thisispossiblebecausetheradiusofconvergenceofeachseriesisinfinite.Wethenfindthat1+x喋i+T-(334!滂7TarealnumbergivestheoriginalidentityDivisionbyzero1+x喋i+T-(334!滂7TarealnumbergivestheoriginalidentityDivisionbyzeroisprecludedsincetheequationis—ix'■e—=e°=1&)4~er~st/摻zs一瓦—有+就+…\ / 〃泛5 \3!+5!_7!+'")cos(z)+isin⑵Therearrangementoftermsisjustifiedbecauseeachseriesisabsolutelyconvergent.Takingz=xtobeasEulerdiscoveredit.[edit]UsingcalculusDefinethe(possiblycomplex)functionf(x),ofrealvariablex,asDefinethe(possiblycomplex),,cosx+?SillXg=impliesthat「isneverzero.Thederivativeoff(x),accordingtothequotientrule,is:cosx|zsinxetT.^7(cosj;|isiiix)—(cosj;IisiiiT).#(*‘‘)e±:h，■(—sinrr|icosx|zsinx(F=T)—sinx■e1J—i?sinx(F=T)—sinx-e,:f|siiiT-0.Therefore,f(x)mustbeaconstantfunctioninx.Becausef(0)isknown,theconstantthatf(x)equalsforallrealxisalsoknown.Thus,costIismx,Y、cost)Iisin0=m=『(°)=—二——=lRearranging,itfollowsthat=cost+isinrQ.E.D.[edit]UsingordinarydifferentialequationsDefinethefunctiong(x)byConsideringthatiisconstant,thefirstandsecondderivativesofg(x)are礦⑶=2=Wbecausei2=?1bydefinition.Fromthisthefollowingnd-orderlinearordinarydifferentialequationisconstructed:礦3)=-g(gor?礦3)i=oBeinga2nd-orderdifferentialequation,therearetwolinearlyindependentsolutionsthatsatisfyit:91(算)=cos(x)=sin(r).Bothcos(x)andsin(x)arerealfunctionsinwhichthe2dderivativeisidenticaltothenegativeofthatfunction.Anylinearcombinationofsolutionstoahomogeneousdifferentialequationisalsoasolution.Then,ingeneral,thesolutiontothedifferentialequationis成工)=Aoi($)i砸3)=且cos(j;)+Bsin(T)foranyconstantsAandB.Butnotallvaluesofthesetwoconstantssatisfytheknowninitialconditionsforg(x):3(0)=卿=1如=抄=iHoweverthesesameinitialconditions(appliedtothegeneralsolution)are=Acos(0)+Bsin(0)=Ag'(0)=—Asin(0)+Bcos(0)=Bresultinging(0)=71=1"(0)=B=iand,finally,。(時(shí)=f產(chǎn)=cos(時(shí)+isin(/)如此美麗的公式2009-04-0620:38英國科學(xué)期刊《物理世界》曾讓讀者投票評選了“最偉大的公式”，最終榜上有名的十個(gè)公式既有無人不知的11=2,又有著名的E=mc2；既有簡單的圓周公式，又有復(fù)雜的歐拉公式 從什么時(shí)候起我們開始喜歡數(shù)學(xué)？這些東西原本如此美麗，如此精妙。這個(gè)地球上有多少偉大的智慧曾耗盡一生，才最終寫下一個(gè)等號(hào)。每當(dāng)你解不開方程的時(shí)候，不妨換一個(gè)角度想，暫且放下對理科的厭惡和對考試的痛恨。因?yàn)槟阏谝娮C的，是科學(xué)的美麗與人類的尊嚴(yán)。No.10圓的周長公式(TheLengthoftheCircumferenceofaCircle)c=2/rr這公式賊牛逼了，初中學(xué)到現(xiàn)在。目前，人類已經(jīng)能得到圓周率的2061億位精度。還是挺無聊的?，F(xiàn)代科技領(lǐng)域使用的圓周率值，有十幾位已經(jīng)足夠了。如果用35位精度的圓周率值，來計(jì)算一個(gè)能把太陽系包起來的一個(gè)圓的周長，誤差還不到質(zhì)子直徑的百萬分之一?，F(xiàn)在的人計(jì)算圓周率，多數(shù)是為了驗(yàn)證計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，還有就是為了興趣。二。二不知道圓周率的2062億位精度是啥哈。。。No.9傅立葉變換(TheFourierTransform)如：=r伯"5齪J—x這個(gè)挺專業(yè)的，一般人完全不明白。不多作解釋。簡要地說沒有這個(gè)式子沒有今天的電子計(jì)算機(jī)，所以你能在這里上網(wǎng)除了感謝黨感謝政府還要感謝這個(gè)完全看不懂的式子。另外傅立葉雖然姓傅，但是法國人。嗷嗷嗷，愛上這個(gè)式子。。。No.8德布羅意方程組(ThedeBroglieRelations)p=hkE=%這個(gè)東西也挺牛逼的，高中物理學(xué)到光學(xué)的話很多概念跟它是遠(yuǎn)親。簡要地說德布羅意這人覺得電子不僅是一個(gè)粒子，也是一種波，它還有“波長”。于是搞啊搞就有了這個(gè)物質(zhì)波方程，表達(dá)了波長、能量等等之間的關(guān)系。同時(shí)他獲得了1929年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。No.71+1=2這個(gè)公式不需要名稱，不需要翻譯，不需要解釋。其實(shí)我想說這個(gè)可以排第一的。。。No.6薛定^方程(TheSchrodingerEquation)洗景(r0=如(r?o也是一般人完全不明白的。因此我摘錄官方評價(jià)：“薛定諤方程是世界原子物理學(xué)文獻(xiàn)中應(yīng)用最廣泛、影響最大的公式?！庇捎趯α孔恿W(xué)的杰出貢獻(xiàn)，薛定諤獲得1933年諾貝爾物理獎(jiǎng)。另外薛定諤雖然姓薛，但是奧地利人。No.5質(zhì)能方程(Mass-energyEquivalence)說=m(?好像從來沒有一個(gè)科學(xué)界的公式有如此廣泛的意義。在物理學(xué)“奇跡年”1905年，由一個(gè)叫做愛因斯坦的年輕人提出。同年他還發(fā)表了《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》——俗稱狹義相對論。這個(gè)公式告訴我們，愛因斯坦是牛逼的，能量和質(zhì)量是可以互換的。副產(chǎn)品：原子彈。No.4勾股定理/畢達(dá)哥拉斯定理(PythagoreanTheorem)亍十臚=?做數(shù)學(xué)不可能沒用到過吧，不多講了。順便提一句畢達(dá)哥拉斯定理是專門用來算a，b，c的整數(shù)解得。。。。No.3牛頓第二定律(Newton'sSecondLawofMotion)F=ma.有史以來最偉大的沒有之一的科學(xué)家在有史以來最偉大沒有之一的科學(xué)巨作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》當(dāng)中的被認(rèn)為是經(jīng)典物理學(xué)中最偉大的沒有之一的核心定律。動(dòng)力的所有基本方程都可由它通過微積分推導(dǎo)出來。對于學(xué)過高中物理的人，沒什么好多講了。No.2歐拉公式(Euler'sIdentity)E頊+1=。這個(gè)公式是上帝寫的么？到了最后幾名，創(chuàng)造者個(gè)個(gè)神人。歐拉是歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，也是各領(lǐng)域（包含數(shù)學(xué)的所有分支及力學(xué)、光學(xué)、音響學(xué)、水利、天文、化學(xué)、醫(yī)藥等）最多著作的學(xué)者。數(shù)學(xué)史上稱十八世紀(jì)為“歐拉時(shí)代”。歐拉出生于瑞士，31歲喪失了右眼的視力，59歲雙眼失明，但他性格樂觀，有驚人的記憶力及集中力。他一生謙遜，很少用自己的名字給他發(fā)現(xiàn)的東西命名。不過還是命名了一個(gè)最重要的一個(gè)常數(shù)一一e。關(guān)于e，以前有一個(gè)笑話說：在一家精神病院里，有個(gè)病患整天對著別人說，“我微分你、我微分你?！币膊恢獮槭裁矗@些病患都有一點(diǎn)簡單的微積分概念，總以為有一天自己會(huì)像一般多項(xiàng)式函數(shù)般，被微分到變成零而消失，因此對他避之不及，然而某天他卻遇上了一個(gè)不為所動(dòng)的人，他很意外，而這個(gè)人淡淡地對他說，“我是e的x次方?！边@個(gè)公式的巧妙之處在于，它沒有任何多余的內(nèi)容，將數(shù)學(xué)中最基本的e、i、pie放在了同一個(gè)式子中，同時(shí)加入了數(shù)學(xué)也是哲學(xué)中最重要的0和1，再以簡單的加號(hào)相連。高斯曾經(jīng)說：“一個(gè)人第一次看到這個(gè)公式而不感到它的魅力，他不可能成為數(shù)學(xué)家?！盢o.1麥克斯韋方程組（此。Maxwell'sEquations）積分形式：§D-dA=BdA=0dtE-dl=dtE-dl=didtdidt微分形式：VxE=-9Bdt9D任何一個(gè)能把這幾個(gè)公式看懂的人，一定會(huì)感到背后有涼風(fēng)一一如果沒有上帝，怎么解釋如此完美的方程？這組公式融合了電的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律以及安