河南省周口市鄲城縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省周口市鄲城縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），若與共線．則n等于（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量共線的充要條件的坐標(biāo)表示式，建立關(guān)于n的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)n的值．【解答】解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），且與共線．∴1×（n﹣2）=﹣1×n，解之得n=1故選：A2.已知，，且，則向量與向量的夾角是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若、是不重合的平面，、、是互不相同的空間直線，則下列命題中為真命題的是

（

）①若，，則

；

②若，，則

；③若，，則

；④若，且，，則A.③④

B.①②

C.①④

D.②③參考答案：D略4.如圖所示，在中，，在線段上，設(shè)，，，則的最小值為A.

B.9

C.

9

D.參考答案：D略5.錢大姐常說“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】“好貨不便宜”，其條件是：此貨是好貨，結(jié)論是此貨不便宜，根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷即可，【解答】解：若p?q為真命題，則命題p是命題q的充分條件；“好貨不便宜”，其條件是：此貨是好貨，結(jié)論是此貨不便宜，由條件?結(jié)論．故“好貨”是“不便宜”的充分條件．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．6.給出如圖的程序框圖，那么輸出的數(shù)是(

)

A．2450 B．2550 C．4900 D．5050參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】首先根據(jù)程序框圖，分析sum求和問題，然后根據(jù)等差數(shù)列求和問題求解s．最后輸出s的值．【解答】解：根據(jù)題意，按照程序框圖進(jìn)行運(yùn)算：s=0

i=2s=2

i=4s=6

i=6s=12

i=8…i=100s=2+4+6+10+…+98s為首項(xiàng)為2，末項(xiàng)為98的等差數(shù)列∴s=2450故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列求和問題，通過程序框圖轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題，屬于基礎(chǔ)題．7.已知點(diǎn)P滿足線性約束條件點(diǎn)M(3，1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為A.12

B.11

C.3

D.-1參考答案：B8.為得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象

A.向左平移個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位

C.向右平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：B略9.函數(shù)

(a>0且a≠1)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A．(0,1)

B．

C．

D．參考答案：B10.下列命題錯(cuò)誤的是（）A．命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個(gè)不為0，則x2+y2≠0”B．若命題，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0C．若向量滿足，則與的夾角為鈍角D．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．利用逆否命題的定義及其實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可判斷出；B．利用￢p的定義即可判斷出；C．由于，則與的夾角為鈍角或?yàn)槠浇牵纯膳袛喑稣`；D．△ABC中，利用正弦定理可得sinA＞sinB=a＞b?A＞B，即可判斷出正誤．【解答】解：A．“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個(gè)不為0，則x2+y2≠0”，正確；B．命題，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，正確；C．向量滿足，則與的夾角為鈍角或?yàn)槠浇?，因此不正確；D．△ABC中，sinA＞sinB=a＞b?A＞B，因此正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡易邏輯的判定方法、向量的夾角公式、正弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),函數(shù),則的值等于

．參考答案：812.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有1根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為 .參考答案：13.向量||=1，||=，（+）（2﹣）=﹣1，則向量與的夾角為．參考答案：135°【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知||=1，||=，（+）（2﹣）=﹣1，求出，的數(shù)量積，利用數(shù)量積公式，求出它們的夾角．【解答】解：因?yàn)閨|=1，||=，（+）（2﹣）=﹣1，所以，所以=﹣1，所以向量與的夾角的余弦值為=，所以向量與的夾角為135°；故答案為：135°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的運(yùn)算；利用平面向量的數(shù)量積求向量的夾角；屬于基礎(chǔ)題．14.等差數(shù)列{an}中，已知a2≤7，a6≥9，則a10的取值范圍是．參考答案：[11，+∞）略15.（3分）設(shè)x，y滿足約束條件若的最小值為，則a的值．參考答案：1【考點(diǎn)】：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用z的幾何意義求最值，只需求出何時(shí)可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（﹣1，﹣1）連線的斜率的值最小，從而得到a的值．解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，因?yàn)閦的值就是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（﹣1，﹣1）連線的斜率的值，當(dāng)點(diǎn)在可行域內(nèi)的（3a，0）時(shí)，有最小值為，即=，解得：a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．16.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的體積是

cm3。參考答案：17.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.已知數(shù)列滿足，現(xiàn)給出以下命題：①若，則可以取3個(gè)不同的值

②若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列③且，存在，是周期為的數(shù)列④且，數(shù)列是周期數(shù)列。其中所有真命題的序號(hào)是參考答案：（1）（2）（3）

.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題共14分）已知橢圓的焦點(diǎn)分別為.（Ⅰ）求以線段為直徑的圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)任作一條直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).在軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（I）因?yàn)?，，所?所以以線段為直徑的圓的方程為.……………3分

（II）若存在點(diǎn)，使得，則直線和的斜率存在,分別設(shè)為,.等價(jià)于.依題意，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為.由，得.因?yàn)橹本€與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以.即，解得.設(shè)，,則，，，.令，,當(dāng)時(shí)，，所以，化簡得，，所以.當(dāng)時(shí)，也成立.所以存在點(diǎn)，使得.……………14分19.據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）．（1）當(dāng)t=4時(shí)，求s的值；（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說明理由．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：壓軸題．分析：（1）設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點(diǎn)．由圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當(dāng)t=4時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；（2）分類討論：當(dāng)0≤t≤10時(shí)；當(dāng)10＜t≤20時(shí)；當(dāng)20＜t≤35時(shí)；（3）根據(jù)t的值對(duì)應(yīng)求S，然后解答．解答： 解：設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點(diǎn)，（1）由圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當(dāng)t=4時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；

（2）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，此時(shí)OT=t，TD=3t（如圖1）∴S=?t?3t=當(dāng)10＜t≤20時(shí)，此時(shí)OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如圖2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150當(dāng)20＜t≤35時(shí)，∵B，C的坐標(biāo)分別為，（35，0）∴直線BC的解析式為v=﹣2t+70∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如圖3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（3）∵當(dāng)t=20時(shí)，S=30×20﹣150=450（km），當(dāng)t=35時(shí)，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城會(huì)受到侵襲，且侵襲時(shí)間t應(yīng)在20h至35h之間，由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合題意，舍去）．∴在沙塵暴發(fā)生后30h它將侵襲到N城．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形反映的數(shù)據(jù)進(jìn)行分段計(jì)算，難度適中．20.我國發(fā)射的天宮一號(hào)飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號(hào)建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬元，天宮一號(hào)每年的能源消耗費(fèi)用C（萬元）與隔熱層厚度（厘米）滿足關(guān)系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和.(I）求C（）和的表達(dá)式；(II）當(dāng)陋熱層修建多少厘米厚時(shí)，總費(fèi)用最小，并求出最小值.參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，C=8，所以=40，故C

(II）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.即隔熱層修建5厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為70萬元.

21.已知函數(shù).（1）如是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值并討論的單調(diào)性；（2）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（注：已知常數(shù)滿足）.參考答案：（1），在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.

試題解析：（1）∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴.∴，.令，，∴在上單調(diào)遞增，，.∴當(dāng)，；當(dāng)，.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取極小值.（2），設(shè)，則.∴在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增.∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴是在上的唯一零點(diǎn)，∴.∵，，，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴有最小值.∴.∵恒成立，∴，∴，∴.∵，∴，∴，.考點(diǎn)：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；（3）恒成立問題.【方法點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及求函數(shù)的最大值和最小值問題，以及對(duì)于不等式恒成立問題，解決不等式恒成立問題的常用方法是轉(zhuǎn)化為最值恒成立．考查函數(shù)的單調(diào)性，由，得函數(shù)單調(diào)遞增，得函數(shù)單調(diào)遞減；考查恒成立問題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合單調(diào)性求出或即得解.請(qǐng)考生在第22、23中任選一題作答，如果多做，